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Integrales definidas, sólidos de revolución e integrales por partes

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

6a) $8+e^3$ ; 6b) $(\pi+1)\sin 6/2$ ; 6c) $\sin^3 3/3$ ; 6d) $(e^6-1)/2$ . 7c) $32\pi/5$ ; 7a) $29\pi/30$ . 8a) $3x\sin x+3\cos x+C$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 45

Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 6

a: $\int_0^3 (2x+e^x)dx=[x^2+e^x]_0^3=9+e^3-0-1=8+e^3\approx 28.09$.

Ejercicio 6

b: $\int_0^3 (\pi+1)\cos 2x\,dx=(\pi+1)\cdot[\sin 2x/2]_0^3=(\pi+1)\sin 6/2$.

Ejercicio 6

c: $\int_0^3 \sin^2 x\cos x\,dx=[\sin^3 x/3]_0^3=\sin^3 3/3\approx 0.00099$.

Ejercicio 6

d: $\int_0^3 e^{2x}dx=[e^{2x}/2]_0^3=(e^6-1)/2\approx 201.21$.

Ejercicio 7

c: región $y=x^2$, $x=0$, $x=2$ rotada al eje $x$

$V=\pi\int_0^2 (x^2)^2 dx=\pi[x^5/5]_0^2=32\pi/5$ .

Ejercicio 7

a: región entre $y=x^2$ y $y=\sqrt{x}$ rotada alrededor de $y=-1$

Intersección: $x^2=\sqrt{x}\Rightarrow x^4=x\Rightarrow x=0,1$ . Método de anillos:

$V=\pi\int_0^1 [(\sqrt{x}+1)^2-(x^2+1)^2]dx$ $=\pi\int_0^1 [x+2\sqrt{x}+1-x^4-2x^2-1]dx=\pi[x^2/2+4x^{3/2}/3-x^5/5-2x^3/3]_0^1=\pi[1/2+4/3-1/5-2/3]=\pi[15/30+40/30-6/30-20/30]=\pi\cdot 29/30$ .

Ejercicio 8

a: $\int 3x\cos x\,dx$ por partes

$u=3x, dv=\cos x\,dx\Rightarrow du=3dx, v=\sin x$ . $=3x\sin x-\int 3\sin x\,dx=3x\sin x+3\cos x+C$ .

Contenido de la página

6. Integrales en $[0,3]$

a) $\int (2x+e^x)dx$
b) $\int (\pi+1)\cos 2x\,dx$
c) $\int \sin^2 x\cos x\,dx$
d) $\int e^{2x}dx$

7. Sólidos de revolución

a) Alrededor de $y=-1$ : región entre $y=x^2$ y $y=\sqrt{x}$ .
b) Alrededor del eje $x$ : $y=x^2-2x$ y eje.
c) Alrededor del eje $x$ : $y=x^2$ , $x=0$ , $x=2$ .

8. Integrales

a) $\int 3x\cos x\,dx$
b) $\int \dfrac{x\cos x}{\sin^2 x}dx$
c) $\int \dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}dx$
d) $\int e^{ax}\sin(bx)dx$

Fórmulas y ecuaciones

$\int$ $e^{2x}dx=e^{2x}/2$

$V=\pi\int$ $R(x)^2$ dx

Glosario (2)

Método de discos: Volumen $V=\pi\int R(x)^2 dx$.
Integración por partes: $\int u\,dv=uv-\int v\,du$.

Temas y conceptos clave

Integrales definidasVolumen por discos/anillosIntegración por partesAntiderivadaDiscosAnillosIntegración por partes

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Figura 1 de Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024 — Figura 1 image

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📌 Antes de leer esto

• Integrales
• Regla de la cadena

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Tema 4: Vectores

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Calculo las siguientes integrales: desde X = O hasta x = 3 a) | (2x + eid

b) | (x + 1) (cos 2x) dx C) J sen2x cos x dx

A) | erxdx

Resuelvo los siguientes problemas: a) Hallo el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar alrededor de la recta y=—1 la región

comprendida entre las curvas y=x? y $y=\Xx$ .

b) Hallo el volumen del sólido generado por la rotación de la región comprendida entre la curva y=x? -2x y el eje x, alrededor del eje de las abscisas.

c) Encuentro el volumen del sólido de revolución generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las curvas y=x? , x=0 y x=2.