Desafíos - Tercer curso: Programación lineal en producción

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Solución óptima matemática: $x=5, y=0, Z=5$ . El texto sugiere $x=4, y=3, Z=7$ (subóptimo).

📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 79

Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024

Formulación

$x$ : horas máquina 1; $y$ : horas máquina 2.

Restricciones:

Producto A: $40x+20y\geq 200 \Rightarrow 2x+y\geq 10$
Producto B: $30x+20y\geq 150 \Rightarrow 3x+2y\geq 15$
$x,y\geq 0$

Objetivo: min $Z=x+y$ .

Análisis gráfico

Vértices:

$(0, 10)$ : $Z=10$
$(5, 0)$ : $Z=5$ (verificar $3(5)+0=15\geq 15$ ✓)
$(0, 7.5)$ : no cumple $2x+y\geq 10$
Intersección de $2x+y=10$ y $3x+2y=15$ : multiplicando primera por 2: $4x+2y=20$ ; restando: $x=5, y=0$ . Mismo vértice.

Solución óptima: $x=5, y=0, Z=5$ . Solo máquina 1 durante 5 horas.

El texto propone $(4,3)$ que da $Z=7$ : 40(4)+20(3)=160+60=220≥200 ✓; 30(4)+20(3)=120+60=180≥150 ✓. Válida pero no óptima según la formulación mínima.

Contenido de la página

TERCER CURSO DE BACHILLERATO

Producir 200 A y 150 B. Máquina 1: 40A y 30B/h. Máquina 2: 20A y 20B/h. Minimizar tiempo total.

Formulación

$40x+20y\geq 200$
$30x+20y\geq 150$
min $x+y$

Fórmulas y ecuaciones

$40x+20y\geq$ 200

$\min$ x+y

Temas y conceptos clave

Programación linealProducción industrialRestriccionesFunción objetivo

Fuentes y referencias

http://tinyurl.com/48mprokp

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Figura 1 de Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024 — Figura 1 image

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Actividad grupal y metacognición

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TERCER CURSO DE BACHILLERATO

~~ ae

Lcom/48mprakp

ae vs

| aes 1 Una empresa de producción de alimentos necesita producir 200 unidades de un producto A y 150 unidades de un producto B. La empresa tiene dos máquinas para producir estos productos. La máquina 1 puede producir hasta 40 unidades de A y 30 unidades de B por hora. La máquina 2 puede producir hasta 20 unidades de A y 20 unidades de B por hora.

La empresa quiere minimizar el tiempo total de producción. ¿Cuántas horas debe usar cada máquina para producir la cantidad deseada de productos?

Resolución paso a paso: