Usain Bolt recorre 100 metros planos en 9,58 s. Si mantuviera ese ritmo durante 20 s, ¿cuántos metros recorrería?

1. Calculamos la velocidad constante del atleta (velocidad media): v = \frac{d}{t} = \frac{100 \, \text{m}}{9{,}58 \, \text{s}} \approx 10{,}438 \, \text{m/s}
2. Si esa velocidad se mantiene, el recorrido en t' = 20 s es: d' = v \cdot t' = 10{,}438 \, \text{m/s} \times 20 \, \text{s}
3. Multiplicamos: d' \approx 208{,}77 \, \text{m}

A partir de la gráfica V(t), describir el movimiento por intervalos y calcular la aceleración entre 6 y 16 segundos.

Luis va de A a B con velocidad constante \vec{v}_L = 10\hat{i} m/s y Andrea parte al mismo tiempo de C, 20 m por encima de A (AC = 20 m, AB = 100 m). ¿Qué velocidad debe tener Andrea para alcanzar a Luis en B?

1. Luis recorre AB = 100 m en línea recta con v = 10 m/s; el tiempo que tarda es: t = \frac{d}{v} = \frac{100 \, \text{m}}{10 \, \text{m/s}} = 10 \, \text{s}
2. Andrea debe recorrer el segmento CB en ese mismo tiempo de 10 s. Por el teorema de Pitágoras (\triangle CAB rectángulo en A): CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{(20 \, \text{m})^{2} + (100 \, \text{m})^{2}} = \sqrt{400 + 10\,000} CB = \sqrt{10\,400} \, \text{m} \approx 101{,}98 \, \text{m}
3. La velocidad requerida es: v_A = \frac{CB}{t} = \frac{101{,}98 \, \text{m}}{10 \, \text{s}} \approx 10{,}20 \, \text{m/s}
4. Dirección (desde C hacia B): el vector desplazamiento es \Delta \vec{r} = 100\hat{i} - 20\hat{j} m, por lo que el versor es \hat{u} = \frac{100\hat{i} - 20\hat{j}}{101{,}98} y el ángulo respecto de la horizontal es: \theta = \arctan\left(\frac{20}{100}\right) \approx 11{,}3^\circ \ \text{(debajo de la horizontal)}