José, estudiante de ingeniería, detecta una baja de tensión en su casa y mide con un multímetro, obteniendo la ecuación x = 150\,\text{sen}(120\pi t), donde x está en voltios y t en segundos.
Construyo la tabla de las medidas de voltaje en función del tiempo.
Comparo con la forma general de una onda senoidal x = A\,\text{sen}(\omega t + \varphi). Identifico:
- Amplitud: A = 150\,\text{V} (tensión máxima).
- Fase inicial: \varphi = 0.
- Frecuencia angular: \omega = 120\pi\,\text{rad/s}.
Calculo el período con \omega = \dfrac{2\pi}{T}:
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{120\pi} = \frac{1}{60}\,\text{s} \approx 0{,}01667\,\text{s} = 16{,}67\,\text{ms}
- Calculo la frecuencia:
f = \frac{1}{T} = 60\,\text{Hz}
- El argumento es 120\pi t, de modo que t = \dfrac{\theta}{120\pi}, con \theta en radianes. Tomando \theta cada 30^\circ (una división estándar de la onda) hasta completar un período, obtengo los tiempos:
t = \frac{\theta}{120\pi} \quad \Rightarrow \quad t\,[\text{ms}] = \frac{\theta}{2160}\times 1000
Ejemplo para \theta = 90^\circ = \pi/2:
t = \frac{\pi/2}{120\pi} = \frac{1}{240}\,\text{s} \approx 0{,}004167\,\text{s} = 4{,}17\,\text{ms}
- Sustituyo cada tiempo en x = 150\,\text{sen}(120\pi t) y redondeo a dos decimales:
| \theta | t (s) | t (ms) | x = 150\,\text{sen}(120\pi t) (V) |
|---|---|---|---|
| 0^\circ | 0 | 0 | 0 |
| 30^\circ | 0{,}001389 | 1{,}39 | 75{,}00 |
| 45^\circ | 0{,}002083 | 2{,}08 | 106{,}07 |
| 60^\circ | 0{,}002778 | 2{,}78 | 129{,}90 |
| 90^\circ | 0{,}004167 | 4{,}17 | 150{,}00 |
| 120^\circ | 0{,}005556 | 5{,}56 | 129{,}90 |
| 135^\circ | 0{,}006250 | 6{,}25 | 106{,}07 |
| 150^\circ | 0{,}006944 | 6{,}94 | 75{,}00 |
| 180^\circ | 0{,}008333 | 8{,}33 | 0 |
| 210^\circ | 0{,}009722 | 9{,}72 | -75{,}00 |
| 225^\circ | 0{,}010417 | 10{,}42 | -106{,}07 |
| 240^\circ | 0{,}011111 | 11{,}11 | -129{,}90 |
| 270^\circ | 0{,}012500 | 12{,}50 | -150{,}00 |
| 300^\circ | 0{,}013889 | 13{,}89 | -129{,}90 |
| 315^\circ | 0{,}014583 | 14{,}58 | -106{,}07 |
| 330^\circ | 0{,}015278 | 15{,}28 | -75{,}00 |
| 360^\circ | 0{,}016667 | 16{,}67 | 0 |
- Verifico un caso: para t = 0{,}0125\,\text{s}, 120\pi(0{,}0125) = 1{,}5\pi rad = 270^\circ, y 150\,\text{sen}(270^\circ) = 150(-1) = -150\,\text{V}. ✔
Con estos pares (t, x) se traza la grilla: una onda senoidal de amplitud 150\,\text{V}, que cruza el eje en t = 0, 8{,}33\,\text{ms} y 16{,}67\,\text{ms}, con máximo en 4{,}17\,\text{ms} y mínimo en 12{,}50\,\text{ms}. La señal repetida en la pantalla del multímetro corresponde a un voltaje nominal de 110\,\text{V} (valor eficaz), mientras que la ecuación describe la amplitud instantánea.
¿Sabías qué?
En Ecuador son frecuentes las variantes atmosféricas y los cambios repentinos de clima, pasando de un día soleado a una tormenta eléctrica. Los electrodomésticos son susceptibles a estas descargas: los televisores, por ejemplo, sufren desperfectos cuando hay una baja o un alto de tensión. Conviene usar protectores o reguladores de voltaje en los equipos sensibles.
Respuesta orientativa: Las descargas atmosféricas y los picos o caídas de tensión dañan los circuitos electrónicos; un regulador de voltaje estabiliza la alimentación y protege los equipos.
Tabla de 17 filas desde t = 0 hasta t = 16{,}67\,\text{ms}, con x variando entre -150\,\text{V} y +150\,\text{V}, f = 60\,\text{Hz} y T = 16{,}67\,\text{ms}.
