Dibuja la gráfica de posición versus tiempo sobre la retícula dada, a partir de los datos del movimiento descrito.

x(t) = x_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 (parábola si a ≠ 0 , recta si a=0 )

Dibuja la gráfica de aceleración versus tiempo sobre la retícula dada, a partir de los datos del movimiento descrito.

a(t) = recta horizontal ( a>0 acelerado, a<0 retardado, a=0 uniforme)

Explica qué información se obtiene al comparar la gráfica de posición versus tiempo con la de aceleración versus tiempo.

La forma de x(t) determina a(t) y viceversa.

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Gráficas de posición y de aceleración versus tiempo

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b) Traza los puntos $(t, x)$ y únelos con recta si $v$ es constante o con parábola si $a \ne 0$ . c) Recta horizontal a la altura de $a$ (o $a=0$ si el movimiento es uniforme).

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Solución — Página 109

Fisica 3° · 2024

Ejercicio b

La gráfica de posición versus tiempo

Se pide graficar $x(t)$ a partir de los datos del movimiento descrito en la página anterior (p. 108). Como la retícula está en blanco, el procedimiento correcto es:

Elegir el origen y las escalas. Coloca el eje horizontal para el tiempo $t$ (en segundos) y el eje vertical para la posición $x$ (en metros). Elige una escala tal que los valores de la tabla queban cómodos: por ejemplo, 1 cuadrito = 1 s en el eje $t$ y 1 cuadrito = 2 m en el eje $x$ .
Ubicar los puntos de la tabla. Para cada par $(t_i, x_i)$ haz una marca de cruz en el cruce de las líneas de la retícula. Si el movimiento parte desde reposo en el origen, el primer punto será $(0, 0)$ .
Unir los puntos. Si la posición cambia de forma uniforme, une los puntos con una recta (movimiento de velocidad constante, cuya pendiente es $v$ ). Si la posición crece cada vez más rápido, une los puntos con una curva parabólica ascendente (movimiento uniformemente acelerado, $x(t) = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^{2}$ ).
Interpreta la gráfica. La pendiente de la recta tangente a la curva en un instante $t$ es la velocidad instantánea: $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ en un tramo recto. Una pendiente positiva indica movimiento en el sentido elegido como positivo; una pendiente negativa, en sentido contrario. Si la curva se aplana, la velocidad se está acercando a cero.
Comprueba la coherencia con la gráfica de velocidad: donde la gráfica $x$ versus $t$ es recta, la $v$ versus $t$ debe ser constante; donde la $x$ es parabólica, la $v$ debe ser una recta inclinada.

Respuesta orientativa: se traza el juego de puntos $(t_i, x_i)$ sobre la retícula y se unen con una recta si el movimiento es de velocidad constante o con una parábola si es uniformemente acelerado; la pendiente de la curva da la velocidad.

Ejercicio c

La gráfica de aceleración versus tiempo

Se pide graficar $a(t)$ sobre la segunda retícula.

Prepara la retícula. Eje horizontal: tiempo $t$ (s). Eje vertical: aceleración $a$ (en $\text{m/s}^{2}$ ). Si la aceleración puede ser negativa, marca el valor cero (el eje $t$ ) en el centro de la retícula o en una línea horizontal claramente identificada, para poder dibujar aceleraciones por debajo del cero.
Ubica los valores de $a$ en cada intervalo. Si la aceleración es constante durante todo el intervalo, dibuja una recta horizontal a la altura de ese valor. Si cambia de un intervalo a otro, dibuja escalones horizontales unidos por líneas verticales punteadas.
Casos típicos de lectura. En el movimiento uniformemente acelerado, la gráfica es una recta horizontal con valor $a$ positiva (cuerpo que se acelera) o negativa (frenado). En el movimiento uniforme, la gráfica es una recta horizontal coincidente con el eje $t$ , es decir, $a = 0$ . En el movimiento uniformemente retardado, $a < 0$ : la recta horizontal queda por debajo del eje $t$ .
Coherencia con las otras gráficas. En un movimiento uniformemente acelerado, la gráfica $x$ versus $t$ es una parábola y la $v$ versus $t$ es una recta de pendiente $a$ . Es decir, $a$ es la pendiente de la gráfica velocidad versus tiempo: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ .

Respuesta orientativa: se traza una recta horizontal a la altura de la aceleración dada (o $a=0$ si el movimiento es uniforme), marcando negativos por debajo del eje $t$ ; su valor debe coincidir con la pendiente de la gráfica velocidad versus tiempo.

Ejemplo de orientación (movimiento de referencia)

Si el ejercicio de la página anterior corresponde a un cuerpo que parte del reposo en $x_0 = 0$ y acelera uniformemente con $a = 2 \, \text{m/s}^{2}$ durante $t = 5 \, \text{s}$ :

Velocidad: $v(t) = v_0 + a t = 0 + 2t$ , por lo tanto $v(1)=2$ , $v(2)=4$ , $v(3)=6$ , $v(4)=8$ , $v(5)=10$ (en $\text{m/s}$ ).
Posición: $x(t) = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^{2} = 0 + 0 + \tfrac{1}{2}(2)t^{2} = t^{2}$ , por lo tanto $x(1)=1$ , $x(2)=4$ , $x(3)=9$ , $x(4)=16$ , $x(5)=25$ (en m). La gráfica b) será una parábola ascendente que pasa por $(0,0)$ .
Aceleración: $a = 2 \, \text{m/s}^{2}$ constante, por lo tanto la gráfica c) será una recta horizontal a 2 unidades sobre el eje $t$ .

Contenido de la página

b) La gráfica de posición versus tiempo.

[Retícula en blanco para el trazado.]

c) La gráfica de aceleración versus tiempo.

[Retícula en blanco para el trazado.]

(Página 108, Texto de Física. La página es la continuación de un ejercicio iniciado en la página 108: los datos del movimiento se presentan allí.)

Ejemplos resueltos

Un cuerpo parte del reposo en el origen y acelera uniformemente con $a = 2\,\text{m/s}^{2}$ durante $5\,\text{s}$ . ¿Qué forma tendrán las gráficas b) y c)?

Velocidad: $v(t) = v_0 + at = 2t$ .
Posición: $x(t) = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2}at^{2} = t^{2}$ , con puntos $(0,0)$ , $(1,1)$ , $(2,4)$ , $(3,9)$ , $(4,16)$ , $(5,25)$ : parábola ascendente.
Aceleración: $a = 2\,\text{m/s}^{2}$ constante: recta horizontal a la altura de 2.

Respuesta: gráfica b) es una parábola $x = t^{2}$ ; gráfica c) es una recta horizontal $a = 2\,\text{m/s}^{2}$ .

Tabla

Tipo de movimiento	Gráfica $x$ vs $t$	Gráfica $v$ vs $t$	Gráfica $a$ vs $t$
Uniforme ( $a=0$ )	Recta inclinada	Recta horizontal sobre $v$	Recta horizontal sobre el eje $t$ ( $a=0$ )
Uniformemente acelerado ( $a>0$ )	Parábola ascendente	Recta con pendiente positiva	Recta horizontal por encima de $t$
Uniformemente retardado ( $a<0$ )	Parábola que se aplana	Recta con pendiente negativa	Recta horizontal por debajo de $t$

Diagrama

graph LR
  A[Movimiento uniforme: a=0] --> B[Gráfica x-t: recta]
  A --> C[Gráfica v-t: recta horizontal]
  A --> D[Gráfica a-t: recta sobre el eje]
  E[Movimiento uniformemente acelerado: a=cte] --> F[Gráfica x-t: parábola]
  E --> G[Gráfica v-t: recta inclinada]
  E --> H[Gráfica a-t: recta horizontal]

Fórmulas y ecuaciones

x(t) = $x_0$ + $v_0$ t + $\frac{1}{2}$ a $t^{2}$

v(t) = $v_0$ + a t

v = $\frac{\Delta x}{\Delta t}$

a = $\frac{\Delta v}{\Delta t}$

x(t) = $x_0$ + $v_0$ t + $\frac{1}{2}$ a $t^{2}$

v(t) = $v_0$ + a t

Glosario (4)

Gráfica de posición versus tiempo: Diagrama que muestra cómo cambia la posición $x$ de un cuerpo a lo largo del tiempo; su pendiente representa la velocidad.
Gráfica de aceleración versus tiempo: Diagrama que muestra la aceleración $a$ en cada instante; una recta horizontal indica aceleración constante.
Pendiente: Cociente $\Delta y/\Delta x$ de una recta; en $x-t$ equivale a la velocidad y en $v-t$ equivale a la aceleración.
Retícula: Cuadrícula impresa que permite ubicar con precisión los puntos de una gráfica mediante una escala elegida.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica de aceleración versus tiempo es una recta horizontal en un movimiento uniformemente acelerado?

Porque en ese tipo de movimiento la aceleración no cambia con el tiempo: el cuerpo modifica su velocidad en la misma cantidad cada segundo, de modo que al graficar $a$ contra $t$ se obtiene un valor constante, representado por una recta paralela al eje del tiempo.

¿Qué indica la pendiente de la gráfica de posición versus tiempo y por qué es negativa en un tramo determinado?

La pendiente indica la velocidad del cuerpo: si es negativa, significa que la posición disminuye respecto al instante anterior, es decir, el cuerpo se mueve en el sentido contrario al elegido como positivo.

Temas y conceptos clave

Gráfica de posición versus tiempoGráfica de aceleración versus tiempoTrazado de gráficas sobre retículaposicióntiempoaceleraciónpendientemovimiento uniformemente aceleradoescala cartesiana

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