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Ejercicios: aceleración angular, polea, tiro oblicuo y movimiento armónico

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$\alpha = -0{,}1047 \, \text{rad/s}^{2}$ . 5) $a = 2{,}5 \, \text{m/s}^{2}$ y $T = 75 \, \text{N}$ . 6) $v_{0} \approx 10{,}75 \, \text{m/s}$ . 7) $v_{\text{máx}} \approx 0{,}42 \, \text{m/s}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 113

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 4

Un motor frena su giro de 150 R.P.M. a 90 R.P.M. durante 1 minuto: calcular la aceleración angular.

Convertir las velocidades angulares de R.P.M. a rad/s: $\omega_{0} = 150 \times \frac{2\pi}{60} = 5\pi \, \text{rad/s} \approx 15{,}71 \, \text{rad/s}$ .
Velocidad final: $\omega = 90 \times \frac{2\pi}{60} = 3\pi \, \text{rad/s} \approx 9{,}42 \, \text{rad/s}$ .
Tiempo en segundos: $t = 1 \, \text{min} = 60 \, \text{s}$ .
Aceleración angular: $\alpha = \frac{\Delta\omega}{t} = \frac{\omega - \omega_{0}}{t} = \frac{3\pi - 5\pi}{60} = \frac{-2\pi}{60}$ .
Resultado: $\alpha = -\frac{\pi}{30} \, \text{rad/s}^{2} \approx -0{,}1047 \, \text{rad/s}^{2}$ . El signo negativo indica que la aceleración es contraria al sentido de giro (frenado).

Respuesta

$\alpha = -0{,}1047 \, \text{rad/s}^{2} \approx -0{,}1 \, \text{rad/s}^{2}$ .

Ejercicio 5

Dos masas $M_{1} = 6 \, \text{Kg}$ y $M_{2} = 10 \, \text{Kg}$ cuelgan de una polea fija (sistema de Atwood). Trazar el diagrama de fuerzas, calcular la tensión del hilo y la aceleración del sistema (tomar $g = 10 \, \text{m/s}^{2}$ ).

Parte 5.a

Diagrama de fuerzas

Sobre $M_{1}$ : peso $P_{1} = M_{1}g = 60 \, \text{N}$ hacia abajo y tensión $T$ hacia arriba.
Sobre $M_{2}$ : peso $P_{2} = M_{2}g = 100 \, \text{N}$ hacia abajo y tensión $T$ hacia arriba (misma magnitud por la polea ideal).
Como $M_{2} > M_{1}$ , el sistema acelera con $M_{2}$ descendiendo y $M_{1}$ ascendiendo; ambos comparten la misma aceleración $a$ .

Parte 5.b

Ecuaciones de Newton (segunda ley)

Para $M_{2}$ (sentido positivo hacia abajo): $M_{2}g - T = M_{2}a$ → $100 - T = 10a$ .
Para $M_{1}$ (sentido positivo hacia abajo, ya que asciende): $T - M_{1}g = M_{1}a$ → $T - 60 = 6a$ .

Parte 5.c

Resolución del sistema

Sumar ambas ecuaciones (se elimina $T$ ): $100 - 60 = (10 + 6)a$ → $40 = 16a$ .
Despejar la aceleración: $a = \frac{40}{16} = 2{,}5 \, \text{m/s}^{2}$ .
Sustituir en la ecuación de $M_{1}$ : $T = 60 + 6(2{,}5) = 60 + 15 = 75 \, \text{N}$ .

Respuesta

$a = 2{,}5 \, \text{m/s}^{2}$ (hacia arriba para $M_{1}$ y hacia abajo para $M_{2}$ ) y $T = 75 \, \text{N}$ .

Ejercicio 6

El ciclista abandona una rampa inclinada a $\theta = 30^{\circ}$ y debe alcanzar un obstáculo que se encuentra a $10 \, \text{m}$ . Calcular la velocidad mínima de salida ( $g = 10 \, \text{m/s}^{2}$ ).

El movimiento es un tiro oblicuo sobre un plano horizontal: el alcance máximo es $R = \frac{v_{0}^{2} \sin(2\theta)}{g}$ .
Identificar los datos: $R = 10 \, \text{m}$ , $\theta = 30^{\circ}$ , $g = 10 \, \text{m/s}^{2}$ .
Sustituir: $10 = \frac{v_{0}^{2} \sin(60^{\circ})}{10}$ .
Despejar $v_{0}^{2}$ : $v_{0}^{2} = \frac{10 \times 10}{\sin 60^{\circ}} = \frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115{,}47$ .
Raíz cuadrada: $v_{0} = \sqrt{115{,}47} \approx 10{,}75 \, \text{m/s}$ .

Respuesta

$v_{0} \approx 10{,}75 \, \text{m/s}$ (velocidad mínima de salida de la rampa).

Ejercicio 7

Un objeto describe un movimiento armónico simple con amplitud $A = 0{,}2 \, \text{m}$ y periodo $T = 3 \, \text{s}$ . Calcular la magnitud de su velocidad máxima.

La frecuencia angular se calcula como $\omega = \frac{2\pi}{T}$ .
Sustituir el periodo: $\omega = \frac{2\pi}{3} \approx 2{,}094 \, \text{rad/s}$ .
En un MAS la velocidad máxima es $v_{\text{máx}} = \omega A$ .
Sustituir: $v_{\text{máx}} = \left( \frac{2\pi}{3} \right)(0{,}2) = \frac{0{,}4\pi}{3} \, \text{m/s}$ .
Valor numérico: $v_{\text{máx}} \approx 0{,}4189 \, \text{m/s}$ .

Respuesta

$v_{\text{máx}} = \frac{0{,}4\pi}{3} \, \text{m/s} \approx 0{,}42 \, \text{m/s}$ .

Contenido de la página

Ejercicios integradores de Física (página 112)

4. Un motor con movimiento uniformemente retardado reduce su giro de 150 R.P.M. a 90 R.P.M. durante 1 minuto. Calcular la aceleración angular.

5. Dos objetos de masas $M_{1} = 6 \, \text{Kg}$ y $M_{2} = 10 \, \text{Kg}$ cuelgan de una polea. Trazar el diagrama de fuerzas y calcular la tensión del hilo y la aceleración del sistema.

6. ¿Con qué velocidad mínima debe salir el ciclista de la rampa para cruzar el obstáculo de 10 metros? ( ángulo de la rampa $30^{\circ}$ , $g = 10 \, \text{m/s}^{2}$ ).

7. Un objeto describe un MAS con amplitud $0{,}2 \, \text{m}$ y periodo $3 \, \text{s}$ . Calcular la magnitud de su velocidad máxima.

Ejemplos resueltos

Convertir 120 R.P.M. a rad/s y hallar α si en 30 s pasa a 60 R.P.M.

$\omega_{0} = 120 \times \frac{2\pi}{60} = 4\pi \, \text{rad/s}$ ; $\omega = 60 \times \frac{2\pi}{60} = 2\pi \, \text{rad/s}$ ; $\alpha = \frac{2\pi - 4\pi}{30} = -\frac{\pi}{15} \approx -0{,}209 \, \text{rad/s}^{2}$ .

Tabla

Concepto	Ejercicio 4	Ejercicio 5	Ejercicio 6	Ejercicio 7
Magnitud calculada	$\alpha$	$a$ y $T$	$v_{0}$	$v_{\text{máx}}$
Valor	$-0{,}1047 \, \text{rad/s}^{2}$	$2{,}5 \, \text{m/s}^{2}$ y $75 \, \text{N}$	$10{,}75 \, \text{m/s}$	$0{,}42 \, \text{m/s}$
Ley física usada	$\alpha=\Delta\omega/t$	$\sum F = ma$	alcance del tiro oblicuo	$v=\omega A$

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha = \dfrac{\omega - \omega_{0}}{t}$ con $\omega$ en rad/s

$a = \dfrac{(M_{2}-M_{1})g}{M_{1}+M_{2}}$ y $T = \dfrac{2M_{1}M_{2}g}{M_{1}+M_{2}}$ en la polea de Atwood

$R = \dfrac{v_{0}^{2}\sin(2\theta)}{g}$ en el tiro oblicuo

$v_{\text{máx}} = \omega A = \dfrac{2\pi A}{T}$ en el MAS

$\alpha$ = $\frac{\Delta\omega}{t}$ = $\frac{\omega - \omega_{0}}{t}$

$\omega$ = $\text{R.P.M.}$ $\times$ $\frac{2\pi}{60}$

$M_{2}g$ - T = $M_{2}a$

T - $M_{1}g$ = $M_{1}a$

a = $\frac{(M_{2} - M_{1})g}{M_{1} + M_{2}}$

T = $\frac{2M_{1}M_{2}g}{M_{1} + M_{2}}$

R = $\frac{v_{0}^{2}\sin(2\theta)}{g}$

$\omega$ = $\frac{2\pi}{T}$

$v_{$ $\text{máx}$ } = $\omega$ A

Glosario (5)

Aceleración angular (α): Cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo, expresada en rad/s²; en un frena-do es negativa.
R.P.M.: Revoluciones por minuto, unidad de velocidad angular; 1 R.P.M. = 2π/60 rad/s ≈ 0,1047 rad/s.
Polea de Atwood: Sistema de dos masas unidas por un hilo que pasa por una polea; la diferencia de pesos genera aceleración.
Tiro oblicuo: Movimiento de proyectiles con velocidad inicial formando un ángulo con la horizontal, resultado de superponer dos movimientos uniformes.
Movimiento armónico simple (MAS): Movimiento oscilatorio descrito por x(t) = A cos(ωt + φ), donde A es la amplitud y ω la frecuencia angular.

Preguntas para practicar

¿Por qué la aceleración angular calculada en el ejercicio 4 es negativa y qué significa físicamente?

Es negativa porque la velocidad angular disminuye: la aceleración es contraria al sentido de rotación, lo que indica que el motor está siendo frenado uniformemente, perdiendo 2π rad/s cada segundo.

En el ejercicio 5, ¿qué ocurriría con la aceleración si ambas masas fueran iguales?

Si M₁ = M₂ = M, la fuerza neta sería cero (a = (M − M)g/2M = 0) y el sistema se movería con rapidez constante o permanecería en reposo; la tensión sería T = Mg, igual al peso de cada masa.

Temas y conceptos clave

Cinemática rotatoria: aceleración angularDinámica: fuerzas y segunda ley de Newton en poleasTiro oblicuo y alcance máximoMovimiento armónico simple: velocidad máximaaceleración angular α = Δω/Δtconversión RPM → rad/s: ω = RPM × 2π/60sistema de Atwoodtensión del hiloalcance R = v₀² sin(2θ)/gfrecuencia angular ω = 2π/Tv_máx = ωA en un MAS

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Figuras de la página (1)

Esquema de un ciclista abandonando una rampa a 30° que separa dos obstáculos con un vacío de 10 m, listo para saltar en tiro oblicuo. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se convierten las revoluciones por minuto (R.P.M.) a radianes por segundo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el sistema de Atwood y cómo se calcula su aceleración?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué fórmula relaciona el alcance de un tiro oblicuo con la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conversión de unidades de velocidad angular (R.P.M. ↔ rad/s)
• Segunda ley de Newton: ΣF = ma
• Componentes del movimiento en tiro oblicuo
• Relaciones de un MAS: v(t) = -ωA sen(ωt) y v_máx = ωA

Siguiente tema sugerido

Energía en el movimiento armónico simple (energía cinética, potencial y total) o trabajo y energía en sistemas con poleas.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 835 caracteres

La velocidad con que gira un motor con movimiento uniformemente retardado, disminuyó al ser frenada durante 1 minuto, desde 150 R.P.M. (revoluciones por minuto) hasta 90 R.P.M. ¿Cuál es la aceleración angular del motor?
Realizo el diagrama de las fuerzas que actúan sobre dos objetos de masas M, = 6 Kg y M, = 10 Kg colgando en una polea. Calculo la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema.

M2 M1

Fuente: https://n9.cl/vátxk

GC y