Enunciado: ¿Podremos algún día viajar a la velocidad de la luz? (pregunta guía del recuadro "Alguna vez has pensado…")

1. La física moderna (relatividad de Einstein) establece que la luz viaja a la velocidad máxima posible en el vacío, c = 299\,792\,458 \, \text{m/s} \approx 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}.
2. Para un objeto con masa m \neq 0, su energía depende de la rapidez mediante E = \dfrac{mc^{2}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}.
3. Cuando v \to c, el denominador tiende a cero y la energía requerida tiende a E \to \infty: se necesitaría energía infinita para acelerar un cuerpo masivo hasta c.
4. Por lo tanto, los viajes sublumínicos son imposibles con la tecnología actual y son físicamente prohibidos para masas reales; solo los fotones y los neutrinos (masa nula) viajan a c.

Respuesta orientativa: No, ninguna nave con masa puede alcanzar la velocidad de la luz, porque su energía cinética se dispara y requeriría una cantidad infinita de energía; solo los fotones viajan a c.

Enunciado: ¿Cómo se conoció la velocidad de la luz? (título del texto de Hawking)

1. En 1676 el astrónomo danés Ole Christensen Rømer observó los eclipses de las lunas de Júpiter, que deberían repetirse a intervalos regulares (el eclipse de Ío dura unos 42{,}5 horas).
2. Rømer notó que no se cumplía esa regularidad: los eclipses se adelantaban cuando la Tierra se acercaba a Júpiter y se retrasaban cuando se alejaba de él.
3. Explicación alternativa descartada: si la luz viajara a velocidad infinita, veríamos los eclipses exactamente cuando ocurren, como los tics de un reloj, y la situación no cambiaría al acercarse o alejarse Júpiter.
4. Explicación aceptada: si la luz viaja a velocidad finita, cada eclipse tarda un tiempo t = \dfrac{d}{c} en llegar a la Tierra, donde d es la distancia Tierra–Júpiter.
5. Cuando la distancia d disminuye, la señal tarda menos y el eclipse se ve antes; cuando d aumenta, tarda más y se ve después. El desfase depende del valor de c, y de ese modo permite medirla.
6. Rømer estimó c \approx 225\,000 \, \text{km/s}; el valor moderno es c \approx 300\,000 \, \text{km/s}.
7. Error relativo de la medición:

\varepsilon = \frac{|300\,000 - 225\,000|}{300\,000} \times 100 = \frac{75\,000}{300\,000} \times 100 = 25 \%

8. El error provino de mediciones poco precisas de la distancia Tierra–Júpiter, no del método: el valor medido es exactamente el 75\% del valor real.
9. Contexto histórico: el trabajo se hizo once años antes de la publicación de los Principia Mathematica de Newton (1687).

Ejemplo cuantitativo: Toma d = 7{,}8 \times 10^{8} \, \text{km} (distancia Tierra–Júpiter en condiciones típicas).

t = \frac{d}{c} = \frac{7{,}8 \times 10^{8} \, \text{km}}{3 \times 10^{5} \, \text{km/s}} = 2{,}6 \times 10^{3} \, \text{s} \approx 43 \, \text{min}

Con el valor de Rømer:

t' = \frac{7{,}8 \times 10^{8}}{2{,}25 \times 10^{5}} = 3{,}47 \times 10^{3} \, \text{s} \approx 58 \, \text{min}

Diferencia: \Delta t = t' - t \approx 15 \, \text{min}, es decir, un retraso de casi una hora por cada eclipse explicaría el error de 25\% en c.

Enunciado: Compara el valor de Rømer con el valor moderno y explica por qué las observaciones adelantaban o retrasaban.

1. Valor de Rømer: c_{R} = 225\,000 \, \text{km/s} = 2{,}25 \times 10^{8} \, \text{m/s}.
2. Valor moderno: c = 299\,792 \, \text{km/s} \approx 3{,}00 \times 10^{8} \, \text{m/s}.
3. Diferencia absoluta: \Delta c = 300\,000 - 225\,000 = 75\,000 \, \text{km/s}.
4. La causa del desfase es geométrica: la Tierra, en su órbita alrededor del Sol, se acerca y se aleja de Júpiter (distancia mínima y máxima), por lo que la luz de un mismo eclipse recorre distancias distintas.
5. Conclusión: el método era correcto; lo que falló fue la precisión de la medida de la distancia Tierra–Júpiter.