Ejercicio 3: Principio de incertidumbre de Heisenberg
3. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
En un instituto de física se realizan diferentes experimentos mediante rayos de luz y perturbaciones. Frente a ello, los sensores de laboratorio muestran información de rapidez y posición con una exactitud de 0,002%.
a) Estimo la incertidumbre mínima para determinar la posición del electrón.
[Espacio para cálculo:
\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} = \frac{h}{4\pi}
Si exactitud = 0.002% → Δp/p = 0.00002. Para obtener Δx_min se necesita el momento p=mv del electrón (dato no explícito en el enunciado). Con m_e=9.11×10⁻³¹ kg y velocidad típica:
\Delta x_{\min} = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta p} = \frac{h}{4\pi \cdot \Delta p}
*]
b) Si la exactitud cambia a 0,009%, entonces la incertidumbre también cambia. Realizo el cálculo y emito una conclusión referente a la exactitud.
[Espacio para cálculo y conclusión: Mayor exactitud en momento (Δp mayor) → menor incertidumbre mínima en posición (Δx disminuye) por Δx·Δp=ℏ/2. El principio de Heisenberg establece una relación inversa entre la exactitud de posición y momento.]
Ejercicio 4: Longitud de onda de De Broglie (neutrones)
4. Leo el problema y determino lo siguiente:
A través de un par de rejillas que se encuentran separadas entre sí por 1,25 mm pasan neutrones que viajan a una rapidez de 0,5 m/s. Si a 10 metros de las rejillas se coloca un grupo de sensores detectores.
a) ¿Cuál es la longitud de la onda de Broglie de los neutrones?
[Espacio para cálculo:
\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34}}{1{,}675 \times 10^{-27} \times 0{,}5} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34}}{8{,}375 \times 10^{-28}} \approx 7{,}91 \times 10^{-7}\,\text{m} \approx 791\,\text{nm}
*]
b) ¿Qué tan alejado del eje está el primer punto de intensidad sobre el grupo de sensores?
[Espacio para cálculo (difracción doble rendija, primer máximo):
y_1 = \frac{L \lambda}{d} = \frac{10 \times 7{,}91 \times 10^{-7}}{1{,}25 \times 10^{-3}} \approx 6{,}33 \times 10^{-3}\,\text{m} \approx 6{,}33\,\text{mm}
*]
c) Si un neutrón llega a un sensor detector, ¿es posible saber a través de qué rejilla pasó dicho neutrón? Argumento mi respuesta.
[Espacio para argumento: No es posible. Si intentamos determinar por qué rejilla pasó el neutrón (por ejemplo, colocando detectores en las rejillas), destruimos la coherencia cuántica y eliminamos el patrón de interferencia. Por el principio de complementariedad (dualidad onda-partícula), el neutrón se comporta como onda (interferencia) y como partícula (detección), pero no ambos al mismo tiempo. Observar la trayectoria elimina la interferencia.]
