Ejercicio 2
Problema. En un parque de diversiones hay juegos mecánicos con movimiento circular (periódicos y no periódicos). La rueda moscovita da un paseo tranquilo por las alturas con rapidez constante.
Parte 2.a
A partir de la gráfica, seleccionar la proposición correcta: ambas ruedas (A, mayor radio, y B, menor radio) están en movimiento con la misma rapidez lineal constante.
- Identificar los datos: la rueda A tiene radio r_{A} mayor que el de la rueda B, es decir, r_{A} > r_{B}; ambas tienen la misma rapidez lineal constante, v_{A} = v_{B} = v.
- Relacionar rapidez lineal y rapidez angular en movimiento circular: v = \omega \, r, de donde \omega = \dfrac{v}{r}.
- Como v es la misma en ambas, la rapidez angular es inversamente proporcional al radio: \omega \propto \dfrac{1}{r}.
- Sustituir en A: \omega_{A} = \dfrac{v}{r_{A}}. Sustituir en B: \omega_{B} = \dfrac{v}{r_{B}}.
- Como r_{A} > r_{B}, entonces \dfrac{v}{r_{A}} < \dfrac{v}{r_{B}}, luego \omega_{A} < \omega_{B}: la rueda pequeña B gira con mayor rapidez angular que la rueda grande A.
- El período es T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi r}{v}. Al ser v igual, T_{A} = \dfrac{2\pi r_{A}}{v} > T_{B} = \dfrac{2\pi r_{B}}{v}: la rueda A tarda más en dar una vuelta completa.
- También se cumple que el movimiento es periódico y la rapidez lineal se mantiene constante en módulo, aunque su dirección cambia continuamente (el vector velocidad es tangente a la trayectoria).
Respuesta
La proposición correcta es la que establece que, al tener igual rapidez lineal, la rueda de menor radio (B) gira con mayor rapidez angular y menor período, mientras que la rueda de mayor radio (A) gira más lento y tarda más en completar una vuelta: \omega_{B} > \omega_{A} y T_{A} > T_{B}.
