b) Utilizo este espacio para realizar los cálculos. Completar la tabla con la velocidad angular, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de Carlos y Pablo (los datos de radio y periodo se dan en la actividad anterior).

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Movimiento circular: completar tabla de velocidad angular, tangencial y centrípeta

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Respuesta rápida

Tabla completada con ω = 2π/T (rad/s), v = ω r (m/s) y $a_c$ = v²/r (m/s²) para Carlos y Pablo; los valores numéricos se obtienen al sustituir los datos (r y T) dados en la página anterior.

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Solución — Página 43

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 42

Parte b): "Utilizo este espacio para realizar los cálculos" y tabla comparativa con los parámetros de Carlos y Pablo.

La tabla pide tres magnitudes del movimiento circular. Los datos numéricos (radios de la trayectoria y tiempos o periodos de cada persona) están en la actividad de la página anterior; con ellos se completa cada casilla.

Parte 42.a

Velocidad angular ($\omega$)

Definición: es el ángulo recorrido por unidad de tiempo.
Fórmula con el periodo $T$ : $\omega = \frac{2\pi}{T} \; (\text{rad/s})$
Fórmula con la frecuencia $f$ : $\omega = 2\pi f$
Sustitución (ejemplo con $T = 2{,}0 \, \text{s}$ ): $\omega = \frac{2\pi}{2{,}0} = 3{,}14 \, \text{rad/s}$

Respuesta

se anota $\omega$ en la primera fila de la columna de cada persona.

Parte 42.b

Velocidad tangencial ($v$)

Relación entre velocidad tangencial y velocidad angular: $v = \omega \, r$ .
Sustitución (ejemplo con $\omega = 3{,}14 \, \text{rad/s}$ y $r = 0{,}50 \, \text{m}$ ): $v = 3{,}14 \times 0{,}50 = 1{,}57 \, \text{m/s}$
También puede obtenerse directamente con el periodo: $v = \dfrac{2\pi r}{T}$ .

Respuesta

se anota $v$ en la segunda fila de la columna de cada persona.

Parte 42.c

Aceleración centrípeta ($a_c$)

Es la aceleración que apunta al centro de la trayectoria circular.
Fórmula: $a_c = \frac{v^{2}}{r} = \omega^{2} r$
Sustitución (ejemplo con $v = 1{,}57 \, \text{m/s}$ y $r = 0{,}50 \, \text{m}$ ): $a_c = \frac{(1{,}57)^{2}}{0{,}50} = \frac{2{,}46}{0{,}50} = 4{,}93 \, \text{m/s}^{2}$
Comprobación con la otra forma: $a_c = \omega^{2} r = (3{,}14)^{2} \times 0{,}50 = 4{,}93 \, \text{m/s}^{2}$ ; ambos resultados coinciden.

Tabla comparativa (modelo de registro)

PARÁMETRO	CARLOS	PABLO
Velocidad angular $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$	$\omega_C = \dfrac{2\pi}{T_C}$	$\omega_P = \dfrac{2\pi}{T_P}$
Velocidad tangencial $v = \omega r$	$v_C = \omega_C r_C$	$v_P = \omega_P r_P$
Aceleración centrípeta $a_c = \dfrac{v^{2}}{r}$	$a_{c,C} = \dfrac{v_C^{2}}{r_C}$	$a_{c,P} = \dfrac{v_P^{2}}{r_P}$

Ejemplo ilustrativo de llenado (valores de ejemplo, NO son los del libro; use los de la página anterior):

PARÁMETRO	CARLOS ( $r=0{,}50\,\text{m}$ , $T=2{,}0\,\text{s}$ )	PABLO ( $r=1{,}00\,\text{m}$ , $T=4{,}0\,\text{s}$ )
Velocidad angular	$\omega = \dfrac{2\pi}{2{,}0} = 3{,}14 \, \text{rad/s}$	$\omega = \dfrac{2\pi}{4{,}0} = 1{,}57 \, \text{rad/s}$
Velocidad tangencial	$v = 3{,}14 \times 0{,}50 = 1{,}57 \, \text{m/s}$	$v = 1{,}57 \times 1{,}00 = 1{,}57 \, \text{m/s}$
Aceleración centrípeta	$a_c = \dfrac{(1{,}57)^{2}}{0{,}50} = 4{,}93 \, \text{m/s}^{2}$	$a_c = \dfrac{(1{,}57)^{2}}{1{,}00} = 2{,}46 \, \text{m/s}^{2}$

Respuesta: la tabla se completa sustituyendo $T$ y $r$ de cada persona en $\omega = \frac{2\pi}{T}$ , $v = \omega r$ y $a_c = \frac{v^{2}}{r}$ .

Respuesta

se anota $a_c$ en la tercera fila de la columna de cada persona.

Parte 42.d

Interpretación

Quien tiene el periodo menor posee mayor velocidad angular y, si además el radio es grande, mayor velocidad tangencial y mayor aceleración centrípeta.
Aunque Carlos y Pablo pudieran tener la misma velocidad tangencial, la aceleración centrípeta difiere porque depende de $r$ (mayor radio implica menor $a_c$ para la misma $v$ ).

Respuesta

comparar los valores calculados permite concluir quién gira más rápido y quién soporta mayor aceleración hacia el centro.

Contenido de la página

Continuación del ejercicio (parte b)

b) Utilizo este espacio para realizar los cálculos.

(Se entrega un cuadro cuadriculado para el desarrollo de los cálculos.)

Tabla de registro

PARÁMETRO	CARLOS	PABLO
Velocidad angular.
Velocidad tangencial.
Aceleración centrípeta.

Pie de página: 42 — Texto de Física

Ejemplos resueltos

Calcular ω, v y $a_c$ para un móvil con r = 0,50 m y T = 2,0 s.

ω = 2π/T = 2π/2,0 = 3,14 rad/s. 2) v = ω r = 3,14 × 0,50 = 1,57 m/s. 3) $a_c$ = v²/r = (1,57)²/0,50 = 2,46/0,50 = 4,93 m/s². Comprobación: $a_c$ = ω²r = (3,14)² × 0,50 = 4,93 m/s².

Tabla

PARÁMETRO	CARLOS	PABLO
Velocidad angular	$\omega_C=\frac{2\pi}{T_C}$	$\omega_P=\frac{2\pi}{T_P}$
Velocidad tangencial	$v_C=\omega_C r_C$	$v_P=\omega_P r_P$
Aceleración centrípeta	$a_{c,C}=\frac{v_C^{2}}{r_C}$	$a_{c,P}=\frac{v_P^{2}}{r_P}$

Diagrama

flowchart LR
  A[Datos: r y T] --> B[ω = 2π/T]
  B --> C[v = ω·r]
  C --> D[a_c = v²/r]
  D --> E[Tabla completada]

Fórmulas y ecuaciones

$\omega$ = $\frac{2\pi}{T}$ $\$ ; ( $\text{rad/s}$ )

v = $\omega$ r $\$ ; ( $\text{m/s}$ )

$a_c$ = $\frac{v^{2}}{r}$ = $\omega^{2}$ r $\$ ; ( $\text{m/s}$ $^{2})$

$\omega$ = $\frac{2\pi}{T}$

$\omega$ = $2\pi$ f

v = $\omega$ r

v = $\frac{2\pi r}{T}$

$a_c$ = $\frac{v^{2}}{r}$

$a_c$ = $\omega^{2}$ r

Glosario (4)

Velocidad angular: Ángulo recorrido por unidad de tiempo en un movimiento circular, medida en rad/s: ω = 2π/T.
Velocidad tangencial: Rapidez del móvil en un instante, dirigida tangente a la trayectoria: v = ω r.
Aceleración centrípeta: Aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria circular, a_c = v²/r = ω² r.
Periodo: Tiempo que tarda el móvil en completar una vuelta completa, medido en segundos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la aceleración centrípeta no cambia de dirección en un movimiento circular uniforme, aunque su magnitud sea constante?

Porque el vector aceleración siempre apunta hacia el centro de la trayectoria: aunque su módulo se mantiene igual, su dirección varía continuamente al girar el móvil, lo que hace que la aceleración no sea nula incluso con rapidez constante.

Si Carlos y Pablo tienen la misma velocidad tangencial pero Carlos gira en un círculo más pequeño, ¿quién experimenta mayor aceleración centrípeta? Justifica.

Carlos, porque a_c = v²/r es inversamente proporcional al radio cuando v es igual: al disminuir r, a_c aumenta.

Temas y conceptos clave

Movimiento circular uniformeVelocidad angularVelocidad tangencialAceleración centrípetavelocidad angularvelocidad tangencialaceleración centrípetaperiodofrecuenciaradio de la trayectoria

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