Velocidad lineal de un punto en el Ecuador terrestre

Calculo la velocidad lineal de un punto situado en el Ecuador de la Tierra, tomando en cuenta que el radio aproximado es de 6 378 km.

Datos:

• Radio de la Tierra: r = 6\ 378 \ \text{km}
• Un punto en el Ecuador da una vuelta completa en un día sidéreo (aprox. 24 h), por lo que el período es T = 24 \ \text{h}.
• Velocidad angular de rotación terrestre (dato conocido): \omega = 7,292 \times 10^{-5} \ \text{rad/s}

1. El punto en el Ecuação recorre en cada vuelta la circunferencia ecuatorial. La longitud de esa trayectoria es:

C = 2\pi r = 2\pi (6\ 378 \ \text{km})

2. Sustituyo y calculo (con \pi \approx 3{,}1416):

C = 2 \times 3{,}1416 \times 6\ 378 = 40\ 075 \ \text{km}

(Con \pi = 3{,}14 se obtiene C = 40\ 054 \ \text{km}, resultado prácticamente igual.)

3. La velocidad lineal es el espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado:

v = \frac{C}{T} = \frac{40\ 075 \ \text{km}}{24 \ \text{h}}

4. Realizo la división:

v = 1\ 669{,}8 \ \text{km/h} \approx 1\ 670 \ \text{km/h}

5. Convierto a unidades del SI (metros por segundo). Como 1 \ \text{km/h} = \frac{1}{3{,}6} \ \text{m/s}:

v = \frac{1\ 670 \ \text{km}}{3{,}6 \times 10^{3} \ \text{s}} = \frac{1\ 670 \times 10^{3} \ \text{m}}{86\ 400 \ \text{s}} = 463{,}6 \ \text{m/s}

6. Verificación por la velocidad angular: v = \omega r

v = (7{,}292 \times 10^{-5} \ \text{rad/s})(6{,}378 \times 10^{6} \ \text{m}) = 465{,}1 \ \text{m/s}

El valor coincide con el obtenido (la pequeña diferencia se debe a que 24 h es un aproximado del día sidéreo de 23 h 56 min).