Enunciado: juzgar las proposiciones sobre dos ruedas A y B que, según el enunciado de la página previa, giran con la misma rapidez angular, con radio mayor de la rueda A, es decir R_A > R_B.

Modelo de ruedas que ruedan sin deslizar: v = \omega R, a_c = \omega^2 R = \dfrac{v^2}{R}, s = R\,\Delta\theta y T = \dfrac{2\pi}{\omega}.

1. "El módulo de la velocidad angular es el mismo para ambas ruedas": por hipótesis \omega_A = \omega_B = \omega. Correcta.
2. "La aceleración centrípeta en la parte más externa es igual para ambos casos": a_c = \omega^2 R, con \omega igual pero R_A > R_B se obtiene a_{cA} = \omega^2 R_A > \omega^2 R_B = a_{cB}. Incorrecta.
3. "\omega_A < \omega_B": contradice la hipótesis \omega_A = \omega_B. Incorrecta.
4. "La aceleración centrípeta de la rueda A es mayor que la de la rueda B": como a_c \propto R para el mismo \omega, se cumple a_{cA} > a_{cB}. Correcta.
5. "Para una revolución el desplazamiento angular de ambas ruedas es el mismo": \Delta\theta = 2\pi \, \text{rad} para ambas. Correcta.
6. "Para una revolución el desplazamiento lineal o arco es el mismo": s = R\,\Delta\theta = 2\pi R, y 2\pi R_A \neq 2\pi R_B. Incorrecta.
7. "El tiempo que demoran ambas ruedas en dar una revolución completa es el mismo": T = \dfrac{2\pi}{\omega} es igual al ser iguales las \omega. Correcta.
8. "La distancia que recorre la rueda B es mayor que la de la rueda A": por revolución recorren 2\pi R; con R_B < R_A, la rueda B recorre menos. Incorrecta.

Enunciado: ambas ruedas parten del reposo con la misma aceleración tangencial a_t aplicada, hasta alcanzar la misma velocidad lineal v y mantener luego la rapidez constante. Seleccionar las proposiciones incorrectas.

1. "El módulo de la aceleración angular de ambas ruedas es la misma": \alpha = \dfrac{a_t}{R}. Con la misma a_t pero R_A > R_B, \alpha_A = \dfrac{a_t}{R_A} < \dfrac{a_t}{R_B} = \alpha_B. INCORRECTA.
2. "La aceleración angular de la rueda B es mayor que la de A": \alpha_B > \alpha_A por ser R_B < R_A. Correcta.
3. "La aceleración centrípeta de ambas ruedas es la misma": en la fase de rapidez constante, a_c = \dfrac{v^2}{R}; al ser la v igual pero los radios distintos, a_{cA} < a_{cB}. INCORRECTA.
4. "La aceleración centrípeta de la rueda A es mayor que la de B": se cumple lo contrario, a_{cA} < a_{cB}. INCORRECTA.
5. "El tiempo en alcanzar la velocidad angular constante es el mismo": con v = a_t t se despeja t = \dfrac{v}{a_t}; al ser iguales v y a_t, ambos tardan t = \dfrac{v}{a_t}. Correcta.
6. "El tiempo en dar una revolución completa es el mismo": T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi R}{v}; con la misma v y R_A > R_B, T_A > T_B. INCORRECTA.
7. "El módulo de la velocidad final de ambas partículas es el mismo": la velocidad lineal final de un punto de la rueda es v, la misma para ambas por construcción. Correcta.
8. "La distancia lineal recorrida por ambas partículas es la misma": ambas tienen el mismo perfil v(t) (arranque con a_t y luego v constante), luego x_A(t) = x_B(t) en todo instante. Correcta.

Verificación numérica: tomando R_A = 2\,\text{m}, R_B = 1\,\text{m}, a_t = 2\,\text{m/s}^2 y v = 10\,\text{m/s}: \alpha_A = 1\,\text{rad/s}^2 < \alpha_B = 2\,\text{rad/s}^2; a_{cA} = \frac{100}{2} = 50\,\text{m/s}^2 < a_{cB} = \frac{100}{1} = 100\,\text{m/s}^2; t = \frac{10}{2} = 5\,\text{s} para ambas; T_A = \frac{2\pi(2)}{10} \approx 1{,}26\,\text{s} > T_B = \frac{2\pi(1)}{10} \approx 0{,}63\,\text{s}; distancia recorrida a t = 5\,\text{s}: \frac{1}{2}(2)(5)^2 = 25\,\text{m} para ambas.