Con base en la gráfica y la situación presentada, coloco (V) si es verdadero o (F) si es falso y justifico: «Al analizar al colgante, a Andrés y a su mochila, únicamente se está estudiando un sistema no inercial».

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Sistemas inerciales y no inerciales: el Trole de Quito

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Respuesta rápida

F (falso). Los tres cuerpos se estudian tanto en el marco no inercial del bus (fuerza ficticia $-m\vec{a}$ , $\tan\theta = a/g$ ) como en el marco inercial de la Tierra (fuerzas reales con $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$ ).

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Solución — Página 53

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Problema: Andrés viaja en el Trole de Quito; el bus se mueve con aceleración $\vec{a}$ , las cuerdas de los colgantes quedan inclinadas con un pequeño ángulo, mientras que él, sentado, y su mochila permanecen en reposo respecto del bus. Enunciado a evaluar: «Al analizar al colgante, a Andrés y a su mochila, únicamente se está estudiando un sistema no inercial». (V) o (F), con justificación.

Análisis

Identificar el marco de referencia del bus: como el bus tiene aceleración $\vec{a} \neq 0$ respecto de la Tierra, el sistema asociado al bus (donde vive el colgante, Andrés y la mochila) es no inercial.
Analizar el colgante desde el marco no inercial del bus: actúan sobre la masa $m$ del colgante el peso $m\vec{g}$ (hacia abajo) y la tensión $\vec{T}$ (a lo largo de la cuerda). Para que la cuerda quede inclinada un ángulo $\theta$ hacia atrás debe existir una fuerza ficticia $\vec{F}_{fict} = -m\vec{a}$ ; en equilibrio en ese marco:

$\tan\theta = \frac{F_{fict}}{mg} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g}$

Analizar el mismo colgante desde un marco inercial (la Tierra o un observador en la parada): allí no hay fuerzas ficticias; solo $\vec{T}$ y $m\vec{g}$ , cuyo resultado neto es la fuerza neta $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$ , es decir

$T\sin\theta = ma, \qquad T\cos\theta = mg$

y dividiendo se recupera $\tan\theta = \frac{a}{g}$ : el mismo fenómeno se explica sin recurrir a fuerzas ficticias.

Analizar a Andrés y a la mochila: están en reposo respecto del bus, pero comparten su aceleración $\vec{a}$ respecto de la Tierra. Desde el bus (no inercial) la fuerza neta es cero y parecen «flotar» o desplazarse por una fuerza ficticia $-m\vec{a}$ ; desde la Tierra (inercial) la fuerza neta $m\vec{a}$ la proporcionan la normal del asiento y la fricción que sostiene la mochila.
Verificar el término «únicamente»: los tres objetos pueden (y deben) describirse indistintamente desde el marco inercial del suelo y desde el marco no inercial del bus; de hecho, en el libro se comparan ambos para concluir que los resultados coinciden. Por lo tanto no se estudia solo un sistema no inercial.

Respuesta

F (falso).** Se analizan los tres cuerpos en dos marcos: el no inercial del bus (donde aparece la fuerza ficticia $-m\vec{a}$ y $\tan\theta = a/g$ ) y el inercial de la Tierra (donde solo hay fuerzas reales cuyo resultado neto es $m\vec{a}$ ); por eso la palabra «únicamente» hace falsa la afirmación.

Contenido de la página

ACTIVIDADES

1. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Andrés, un profesor de colegio, se dirige a clases en el Trole de Quito y observa los colgantes de donde se sostiene la gente que viaja de pie, tal como se representa en la figura. En un trayecto largo, el bus se mueve con una aceleración $\vec{a}$ , y a Andrés le llama la atención ver que las cuerdas de los colgantes se encuentran inclinadas con un pequeño ángulo, lo que parecería indicar que se han movido en algún momento. Al ir sentado, él se encuentra en reposo y al observar la mochila que lleva a su lado, confirma que esta no se movió.

Fuente: https://n9.clnpppt

Con base en la gráfica y la situación presentada, coloco (V) si es verdadero o (F) si es falso y justifico mi respuesta.

Al analizar al colgante, a Andrés y a su mochila, únicamente se está estudiando un sistema no inercial. ( )

Justificación

[cuadro para respuesta del estudiante]

Ejemplos resueltos

Un bus acelera con $a = 2 \, \text{m/s}^{2}$ ; ¿con qué ángulo queda la cuerda de un colgante respecto de la vertical?

En el marco del bus actúan $mg$ (abajo) y la ficticia $ma$ (hacia atrás). 2. $\tan\theta = a/g = 2/9.8 \approx 0.204$ . 3. $\theta = \arctan(0.204) \approx 11.5^\circ$ .

Tabla

| Marco de referencia | Tipo | Fuerzas consideradas | Resultado $|\n|---|---|---|---|\n|$ Interior del bus | No inercial | Peso $mg$ , tensión $\vec{T}$ y ficticia $-m\vec{a}$ | $\tan\theta = a/g$ $|\n|$ Tierra (parada) | Inercial | Solo reales: $\vec{T}$ y $mg$ | $T\sin\theta = ma$ , $T\cos\theta = mg \Rightarrow \tan\theta = a/g$ |

Diagrama

flowchart LR
  A[Colgante, Andrés y mochila en el bus con aceleración a] --> B{Marco de referencia}
  B --> C[Marco NO inercial: interior del bus]
  B --> D[Marco INERCIAL: Tierra / parada]
  C --> E[Fuerza ficticia -m·a + peso mg → tan θ = a/g]
  D --> D1[Solo fuerzas reales: T y mg]
  D1 --> D2[F_neta = m·a hacia adelante]
  E --> F[Misma inclinación θ, mismos resultados]
  D2 --> F

Fórmulas y ecuaciones

$\tan\theta$ = $\dfrac{a}{g}$

$\vec{F}$ $_{fict}$ = -m $\vec{a}$ (marco no inercial)

$\vec{F}$ $_{net}$ = m $\vec{a}$ (marco inercial)

$\tan\theta$ = $\dfrac{F_{fict}}{mg}$ = $\dfrac{a}{g}$

$F_{fict}$ = -m $\vec{a}$

$\vec{F}$ $_{net}$ = m $\vec{a}$

$T\sin\theta$ = $ma,\quad$ $T\cos\theta$ = mg

Glosario (5)

Sistema inercial: Marco de referencia en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme respecto de otro inercial, donde se cumplen las leyes de Newton sin necesidad de fuerzas ficticias.
Sistema no inercial: Marco de referencia acelerado respecto de uno inercial; para describir el movimiento en él deben añadirse fuerzas ficticias como -m·a.
Fuerza ficticia: Fuerza aparente que aparece solo en un marco acelerado, de magnitud m·a y sentido contrario a la aceleración del marco.
Colgante: Cuerda con asa o asidero suspendido del techo del bus del que se agarran los pasajeros de pie.
Trole de Quito: Sistema de transporte público articulado por tracción de cables eléctricos en la ciudad de Quito, Ecuador.

Preguntas para practicar

Justifica tu respuesta al enunciado sobre el sistema no inercial.

Es falso porque, aunque el bus es un sistema no inercial, el colgante, Andrés y la mochila también pueden analizarse desde un marco inercial (la Tierra), donde solo actúan fuerzas reales —peso, tensión, normal y fricción— cuyo resultado neto es F = m·a y que producen la misma inclinación del colgante.

¿Por qué a Andrés sentado y a su mochila no se les observa inclinados como al colgante?

Porque están en reposo respecto del bus: la fuerza ficticia -m·a es equilibrada por la normal, la fricción o el respaldo del asiento, de modo que no hay desplazamiento aparente; en cambio, el colgante solo está sujeto por la cuerda, que se inclina hasta equilibrar dicha fuerza con la tensión.

Temas y conceptos clave

Sistemas de referencia inerciales y no inercialesFuerza ficticia (pseudo-fuerza) en un vehículo aceleradoAplicación de las leyes de Newton a bordo del Trole de Quitomarco de referenciasistema inercialsistema no inercialfuerza ficticia -maaceleración del busángulo de inclinación θfuerza neta m·atensión de la cuerda

Fuentes y referencias

https://n9.clnpppt

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre un sistema inercial y uno no inercial?

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¿Por qué las cuerdas de los colgantes se inclinan cuando el bus acelera?

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¿Cómo se explica que la mochila no se mueva respecto del bus si este acelera?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Primeras leyes de Newton (inercia y equilibrio)
• Descomposición de fuerzas en componentes
• Relación entre fuerza neta y aceleración, F = ma
• Concepto básico de marco de referencia

Siguiente tema sugerido

Fuerza centrípeta y movimiento circular uniforme

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"y ACTIVIDADES )

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Andrés, un profesor de colegio, se dirige a clases en el Trole de Quito y observa los colgantes de donde se sostiene la gente que viaja de pié, tal como se representa en la figura. En un trayecto largo, el bus se mueve con una aceleración a, y a Andrés le llama la atención ver que las cuerdas de los colgantes se encuentran inclinadas con un pequeño ángulo, lo que parecería indicar que se han movido en algún momento. Al ir sentado, él se encuentra en reposo y al observar la mochila que lleva a su lado, confirma que esta no se movió.

Fuente: https:/in9.clmpppt

Con base en la gráfica y la situación presentada, coloco(V) si es verdadero o (F) si es falso y justifico mi respuesta.

e Al analizar al colgante, a Andrés y a su mochila, únicamente se está estudiando un sistema no inercial. ( )

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