Parte b) de la actividad: "Completo la siguiente tabla calculando los parámetros necesarios", con los intervalos (0–10) ms, (0–15) ms, (15–35) ms y (35–50) ms.
La página entrega (i) una grilla cuadriculada en blanco, destinada a graficar la función \omega(t) obtenida en la parte a) (página anterior), y (ii) la tabla vacía a completar. Los datos numéricos de \omega(t) y el radio r del cuerpo giratorio provienen del enunciado de la parte a), que no aparece en esta página; por eso se desarrolla aquí el procedimiento completo y la fórmula que va en cada celda.
(grilla)
- En el eje horizontal se representa el tiempo t en milisegundos (1 \, \text{ms} = 10^{-3} \, \text{s}), marcando 0, 10, 15, 35 y 50 \, \text{ms}.
- En el eje vertical se representa la velocidad angular \omega en \text{rad/s}, con una escala que contenga el valor máximo de los datos.
- Se traza la curva \omega(t) (rectas de pendiente constante en cada tramo, si los datos son lineales por segmentos).
- Los puntos de quiebre de la grilla en t = 15 \, \text{ms}, t = 35 \, \text{ms} coinciden con los cambios de pendiente que separan los intervalos de la tabla.
(tabla)
Paso 1. Leer \omega_i y \omega_f en la gráfica. Para cada intervalo (t_i, t_f) se toma \omega_i = \omega(t_i) y \omega_f = \omega(t_f) directamente de la curva dibujada. Estos dos valores llenan las columnas 2 y 3 de la tabla.
Paso 2. Velocidades tangenciales. Con el radio r del cuerpo: v_{t,i} = \omega_i \, r, \qquad v_{t,f} = \omega_f \, r Estos son los valores de las columnas 4 y 5.
Paso 3. Aceleración angular (columna 6). Es la pendiente de la recta \omega(t) en el intervalo: \alpha = \left| \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \right| = \left| \frac{\omega_f - \omega_i}{t_f - t_i} \right|, \qquad t_f - t_i \ \text{en segundos} Ejemplo de conversión: si el intervalo es (0\!-10) \, \text{ms}, entonces \Delta t = 10 \times 10^{-3} \, \text{s} = 0{,}01 \, \text{s}; (15\!-35) \, \text{ms} \Rightarrow \Delta t = 0{,}02 \, \text{s}; (35\!-50) \, \text{ms} \Rightarrow \Delta t = 0{,}015 \, \text{s}.
Paso 4. Aceleración tangencial (columna 7). a_t = \alpha \, r = \left| \frac{\Delta v_t}{\Delta t} \right|
Paso 5. Escritura de la tabla (valores simbólicos).
| INTERVALO | \omega_i | \omega_f | v_{t,i}=\omega_i r | v_{t,f}=\omega_f r | \alpha=\left|\dfrac{\omega_f-\omega_i}{\Delta t}\right| | a_t=\alpha r |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (0-10) \, \text{ms} | \omega(0) | \omega(10\,\text{ms}) | \omega(0)\,r | \omega(10\,\text{ms})\,r | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}01\,\text{s}} | \alpha r |
| (0-15) \, \text{ms} | \omega(0) | \omega(15\,\text{ms}) | \omega(0)\,r | \omega(15\,\text{ms})\,r | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}015\,\text{s}} | \alpha r |
| (15-35) \, \text{ms} | \omega(15\,\text{ms}) | \omega(35\,\text{ms}) | \omega(15\,\text{ms})\,r | \omega(35\,\text{ms})\,r | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}02\,\text{s}} | \alpha r |
| (35-50) \, \text{ms} | \omega(35\,\text{ms}) | \omega(50\,\text{ms}) | \omega(35\,\text{ms})\,r | \omega(50\,\text{ms})\,r | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}015\,\text{s}} | \alpha r |
Verificación de coherencia: si en un tramo la gráfica \omega(t) es una recta horizontal, entonces \alpha = 0 y a_t = 0, con v_t constante; si la recta sube, \alpha > 0 (aceleración); si baja, se toma el módulo y el movimiento es retardado.
la tabla se completa leyendo \omega_i y \omega_f de la gráfica y aplicando v_t=\omega r, \alpha=\Delta\omega/\Delta t y a_t=\alpha r en cada intervalo.
