Ejercicio 2
Elaboro los diagramas de cuerpo libre del colgante y la mochila, colocando todas las fuerzas presentes en la situación anterior. Los considero como un sistema inercial.
Parte 2.a
Diagrama de cuerpo libre de la MOCHILA
- Aísla la mochila como cuerpo libre: se dibuja un punto (o la silueta) que representa solo a la mochila, sin el colgante ni el soporte.
- Identifica la fuerza gravitatoria (peso) que la Tierra ejerce sobre la mochila: actúa siempre hacia el centro de la Tierra, es decir, hacia abajo. Se representa como \vec{P}_{m} = m_{m}\,\vec{g}, con m_{m} la masa de la mochila y g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}.
- Identifica la fuerza de contacto: el colgante tira de la mochila hacia arriba. Es una tensión, \vec{T}, que actúa a lo largo del cordón/gancho, dirigida hacia arriba.
- No hay más fuerzas horizontales ni de rozamiento (la mochila cuelga en el aire).
- Como el sistema es inercial y la mochila está en reposo, la fuerza neta es cero: \sum \vec{F} = \vec{T} + \vec{P}_{m} = 0.
- En el eje vertical (tomando "arriba" positivo): T - P_{m} = m_{m}a = 0, de donde T = P_{m} = m_{m}\,g.
Respuesta
DCL de la mochila: dos fuerzas, \vec{T} hacia arriba y \vec{P}_{m} = m_{m}g hacia abajo, con magnitudes iguales: T = m_{m}\,g.
Parte 2.b
Diagrama de cuerpo libre del COLGANTE
- Aísla el colgante como cuerpo libre: el colgante es un cuerpo distinto de la mochila y del soporte superior (muelle/dinamómetro o gancho fijo).
- Peso del propio colgante: \vec{P}_{c} = m_{c}\,\vec{g}, dirigido hacia abajo.
- Acción de la mochila sobre el colgante: por la tercera ley de Newton, si el colgante tira de la mochila con \vec{T}, la mochila tira del colgante con la fuerza de reacción \vec{T}', de la misma magnitud y dirección opuesta (T' = T), dirigida hacia abajo.
- Fuerza del soporte superior sobre el colgante: es la tensión/fuerza ejercida por el muelle o el punto de sujeción, \vec{F}_{s}, dirigida hacia arriba.
- Equilibrio en sistema inercial (a = 0): \sum F_{y} = F_{s} - P_{c} - T' = 0.
- Despejando: F_{s} = P_{c} + T' = m_{c}\,g + m_{m}\,g = (m_{c} + m_{m})\,g.
Comprobación del sistema completo
- Si se considera mochila + colgante como un solo sistema, las fuerzas internas \vec{T} y \vec{T}' se cancelan y solo quedan el peso total \vec{P}_{total} = (m_{m} + m_{c})\vec{g} hacia abajo y \vec{F}_{s} hacia arriba: F_{s} = (m_{m} + m_{c})\,g, igual que el resultado anterior.
- Ambos cuerpos están en reposo respecto de un sistema inercial, por lo que se cumple la primera ley de Newton: la fuerza neta sobre cada cuerpo es cero.
Respuesta: los dos DCL están completos: mochila con 2 fuerzas (\vec{T}, \vec{P}_{m}) y colgante con 3 fuerzas (\vec{F}_{s}, \vec{P}_{c}, \vec{T}'), todas verticales y equilibradas.
Respuesta
DCL del colgante: tres fuerzas, \vec{F}_{s} hacia arriba y \vec{P}_{c} = m_{c}g junto con \vec{T}' hacia abajo, cumpliendo F_{s} = (m_{c} + m_{m})\,g.
