Un coche de montaña rusa de masa m recorre una vuelta completa con rozamiento en toda la pista. Elaborar el DCL (todas las fuerzas) y el diagrama de la fuerza neta en las posiciones A, B, C y D.
Criterio general: en cada posición actúan siempre tres fuerzas: el peso \vec{P}=m\vec{g} (vertical hacia abajo), la normal \vec{N} (perpendicular a la vía) y el rozamiento \vec{f} (tangente a la vía y contrario al movimiento). La fuerza neta es la suma vectorial \sum \vec{F}=m\vec{a}, que en un movimiento curvo se descompone en una componente radial (centrípeta) y una componente tangencial.
— Posición A (tramo curvo en descenso/subida)
- Peso: \vec{P}=m\vec{g}, vertical hacia abajo.
- Normal: \vec{N}, perpendicular a la vía y dirigida hacia el lado convexo (hacia fuera de la curva, arriba-izquierda).
- Rozamiento: \vec{f}, tangente a la vía y contrario al sentido de avance.
- Componente radial: como la trayectoria es curva, \sum F_r = m\dfrac{v^{2}}{r} y apunta hacia el centro de curvatura (hacia el lado cóncavo, abajo-derecha).
- Componente tangencial: \sum F_t = ma_t, causada por el rozamiento y por la proyección del peso sobre la vía.
- Fuerza neta: resultante de ambas, apunta hacia el interior de la curva y ligeramente en el sentido contrario al avance (hacia abajo y "hacia atrás" respecto de la vía).
A: \vec{P} abajo, \vec{N} hacia fuera, \vec{f} tangente opuesta; \sum\vec{F} oblicua hacia el lado cóncavo de la curva.
— Posición B (parte más baja de la pista)
- Peso: \vec{P}=m\vec{g}, vertical hacia abajo.
- Normal: \vec{N}, vertical hacia arriba (la vía empuja el coche hacia arriba).
- Rozamiento: \vec{f}, horizontal y contrario al avance.
- Componente radial (hacia arriba, centro de la curvatura): \sum F_r = N - P = m\dfrac{v^{2}}{r}, de donde N = P + m\dfrac{v^{2}}{r}, es decir N > P.
- Componente tangencial: \sum F_t = -f = ma_t (el coche frena por el rozamiento).
- Fuerza neta: \sum \vec{F} = \vec{N} + \vec{P} + \vec{f}; sus componentes son F_{r}=m\dfrac{v^{2}}{r} (arriba) y F_{t}=f (atrás), por lo que la resultante apunta hacia arriba y un poco hacia atrás, con magnitud \sum F = \sqrt{\left(m\dfrac{v^{2}}{r}\right)^{2} + f^{2}}.
B: N>P, \vec{f} hacia atrás; \sum\vec{F} apunta hacia arriba y ligeramente hacia atrás (centrípeta + frenado).
— Posición C (tramo vertical derecho, subiendo)
- Peso: \vec{P}=m\vec{g}, vertical hacia abajo.
- Normal: \vec{N}, horizontal hacia la izquierda (hacia el centro del lazo).
- Rozamiento: \vec{f}, vertical hacia abajo (opuesto a la subida).
- Componente radial: \sum F_r = N = m\dfrac{v^{2}}{r} (hacia el centro).
- Componente tangencial: \sum F_t = P + f = ma_t (hacia abajo); el coche se frena por acción conjunta del peso y del rozamiento.
- Fuerza neta: suma de m\dfrac{v^{2}}{r} (izquierda) y P+f (abajo): \sum F = \sqrt{\left(m\dfrac{v^{2}}{r}\right)^{2} + (P+f)^{2}}, con dirección hacia abajo-izquierda.
C: \vec{N} horizontal al centro, \vec{P} y \vec{f} hacia abajo; \sum\vec{F} oblicua hacia abajo y hacia el centro.
— Posición D (parte superior del lazo, coche invertido)
- Peso: \vec{P}=m\vec{g}, vertical hacia abajo.
- Normal: \vec{N}, vertical hacia abajo (la vía, que está encima, empuja al coche hacia el centro).
- Rozamiento: \vec{f}, tangente a la vía y contrario al avance (horizontal).
- Componente radial: \sum F_r = N + P = m\dfrac{v^{2}}{r} (hacia abajo, centro del lazo).
- Componente tangencial: \sum F_t = f = ma_t.
- Fuerza neta: resultante hacia abajo y un poco "hacia atrás", \sum F = \sqrt{\left(N + P\right)^{2} + f^{2}}.
Resumen del cuadro completo:
| Posición | Fuerzas del DCL | Fuerza neta (dirección) |
|---|---|---|
| A | \vec{P} abajo; \vec{N} perpendicular hacia fuera; \vec{f} tangente opuesta | Hacia el lado cóncavo de la curva y hacia atrás |
| B | \vec{P} abajo; \vec{N} arriba (N>P); \vec{f} atrás | Hacia arriba (centrípeta) y un poco hacia atrás |
| C | \vec{P} abajo; \vec{N} horizontal al centro; \vec{f} abajo | Abajo-izquierda: centro + frenado |
| D | \vec{P} abajo; \vec{N} abajo; \vec{f} tangente atrás | Hacia abajo (centro del lazo) y hacia atrás |
D: \vec{P} y \vec{N} hacia abajo, \vec{f} tangente; \sum\vec{F} apunta hacia el centro del lazo (hacia abajo) más el componente de rozamiento.
