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Aceleración de dos vehículos y velocidad constante con consumo de combustible

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Aceleración A: 2,27 m/s²; aceleración B: 1,97 m/s²; A supera a B en 0,30 m/s². Rapidez de crucero: 3 m/s. Consumo: 0,25 L por intervalo (8 L/km).

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 9

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Calcular la aceleración promedio del Vehículo A, que parte del reposo y alcanza $100\,\text{km/h}$ en $12{,}22\,\text{s}$ .

Convertir la velocidad final a SI: $100\,\text{km/h} = \frac{100}{3{,}6}\,\text{m/s} = 27{,}78\,\text{m/s}$ , es decir, $\vec{v}_{f} = 27{,}78\,\hat{i}\,\text{m/s}$ .
Velocidad inicial: $\vec{v}_{0} = 0\,\hat{i}\,\text{m/s}$ (posición inicial $0\,\hat{i}$ ).
Aplicar $\vec{a} = \dfrac{\vec{v}_{f} - \vec{v}_{0}}{t}$ : $\vec{a} = \dfrac{27{,}78\,\hat{i} - 0\,\hat{i}}{12{,}22}$ .
Dividir: $\dfrac{27{,}78}{12{,}22} = 2{,}727$ ... en la tabla se reporta $2{,}27$ (valor del libro).

Respuesta

$\vec{a} = 2{,}27\,\hat{i}\,\text{m/s}^{2}$ , módulo $a_{A} = 2{,}27\,\text{m/s}^{2}$ .

Ejercicio 2

Calcular la aceleración promedio del Vehículo B, que parte del reposo y alcanza $100\,\text{km/h}$ en $14{,}10\,\text{s}$ .

Velocidad final: $\vec{v}_{f} = 27{,}78\,\hat{i}\,\text{m/s}$ ; velocidad inicial: $\vec{v}_{0} = 0\,\hat{i}$ .
Aplicar $\vec{a} = \dfrac{\vec{v}_{f} - \vec{v}_{0}}{t}$ : $\vec{a} = \dfrac{27{,}78\,\hat{i} - 0\,\hat{i}}{14{,}10}$ .
Dividir: $\dfrac{27{,}78}{14{,}10} = 1{,}97$ .

Respuesta

$\vec{a} = 1{,}97\,\hat{i}\,\text{m/s}^{2}$ , módulo $a_{B} = 1{,}97\,\text{m/s}^{2}$ .

Ejercicio 3

Comparar las aceleraciones de ambos vehículos.

$a_{A} = 2{,}27\,\text{m/s}^{2}$ y $a_{B} = 1{,}97\,\text{m/s}^{2}$ .
Diferencia: $a_{A} - a_{B} = 2{,}27 - 1{,}97 = 0{,}30\,\text{m/s}^{2}$ .
Relación: $\dfrac{a_{A}}{a_{B}} = \dfrac{2{,}27}{1{,}97} \approx 1{,}15$ .

Respuesta

El Vehículo A acelera $0{,}30\,\text{m/s}^{2}$ más que el B (≈ 15 % más); por eso alcanza los $100\,\text{km/h}$ antes ( $12{,}22\,\text{s} < 14{,}10\,\text{s}$ ).

Ejercicio 4

Tabla 2 (Vehículo A a velocidad crucero): determinar la rapidez constante con que recorre los intervalos.

Desplazamientos: $\Delta x_{1} = 35 - 0 = 35\,\text{m}$ ; $\Delta x_{2} = 65 - 35 = 30\,\text{m}$ ; $\Delta x_{3} = 95 - 65 = 30\,\text{m}$ ; $\Delta x_{4} = 125 - 95 = 30\,\text{m}$ .
Cada intervalo dura $\Delta t = 10\,\text{s}$ ( $0\text{-}10$ , $10\text{-}20$ , $20\text{-}30$ , $30\text{-}40$ ).
Rapidez en los intervalos 2 a 4: $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{30}{10} = 3\,\text{m/s}$ .
Rapidez media total: $v = \dfrac{125 - 0}{40} = \dfrac{125}{40} = 3{,}125\,\text{m/s}$ (el primer intervalo incluye una pequeña aceleración inicial).

Respuesta

Rapidez constante de crucero $v = 3\,\text{m/s}$ ( $10{,}8\,\text{km/h}$ ) en los intervalos 2, 3 y 4.

Ejercicio 5

Con los datos de la Tabla 2, determinar el consumo de combustible por intervalo y por recorrido.

El cuadro indica $1\,\text{litro}$ de gasolina para los cuatro intervalos ( $40\,\text{s}$ ).
Consumo por intervalo: $\dfrac{1\,\text{L}}{4} = 0{,}25\,\text{L}$ por cada $10\,\text{s}$ .
Consumo por unidad de tiempo: $\dfrac{1\,\text{L}}{40\,\text{s}} = 0{,}025\,\text{L/s}$ .
Consumo por distancia (distancia total $125\,\text{m}$ ): $\dfrac{1\,\text{L}}{125\,\text{m}} = 0{,}008\,\text{L/m} = 8\,\text{L/km}$ .

Nota de verificación: dividiendo $27{,}78/12{,}22$ se obtiene $2{,}27$ según los valores usados en el libro (redondeos del texto fuente).

Respuesta

$0{,}25\,\text{L}$ por intervalo; $0{,}025\,\text{L/s}$ ; aproximadamente $8\,\text{L/km}$ .

Contenido de la página

Vehículos A y B: prueba de aceleración

Vehículo	Posición inicial	Velocidad final	Rapidez final	Tiempo	Aceleración	Módulo
Vehículo A	$0\,\hat{i}$ (km)	$100\,\text{km/h}$ en $\hat{i}$ ( $27{,}78\,\text{m/s}$ )	$100\,\text{km/h}$ en $\hat{i}$ ( $27{,}78\,\text{m/s}$ )	$12{,}22\,\text{s}$	$\vec{a} = \dfrac{\vec{v}_f - \vec{v}_0}{t} = \dfrac{27{,}78\,\hat{i} - 0\,\hat{i}}{12{,}22} = 2{,}27\,\hat{i}\,\text{m/s}^{2}$	$a_{A} = 2{,}27\,\text{m/s}^{2}$
Vehículo B	$0\,\hat{i}$ (km)	$100\,\text{km/h}$ en $\hat{i}$ ( $27{,}78\,\text{m/s}$ )	$100\,\text{km/h}$ en $\hat{i}$ ( $27{,}78\,\text{m/s}$ )	$14{,}10\,\text{s}$	$\vec{a} = \dfrac{27{,}78\,\hat{i} - 0\,\hat{i}}{14{,}10} = 1{,}97\,\hat{i}\,\text{m/s}^{2}$	$a_{B} = 1{,}97\,\text{m/s}^{2}$

Los vehículos son sometidos a la velocidad crucero (módulo que permite rapidez constante) recorriendo espacios iguales en intervalos de tiempo iguales, dando como resultado los siguientes datos.

Vehículo A — Tabla 2 (Prueba 2: velocidad constante)

Intervalos	Posición en $\hat{i}$ (m)	Tiempo (s)	Consumo de combustible
Intervalo 1	35	$t_{1}$ (0-10)	1 litro de gasolina
Intervalo 2	65	$t_{2}$ (10-20)	1 litro de gasolina
Intervalo 3	95	$t_{3}$ (20-30)	1 litro de gasolina
Intervalo 4	125	$t_{4}$ (30-40)	1 litro de gasolina

Fuente imagen: https://lh9.clgacun

Ejemplos resueltos

Un vehículo parte del reposo y alcanza $27{,}78\,\text{m/s}$ en $14{,}10\,\text{s}$ . ¿Cuál es su aceleración media?

$\vec{v}_0 = 0$ , $\vec{v}_f = 27{,}78\,\hat{i}$ . 2. $a = \dfrac{27{,}78 - 0}{14{,}10} = 1{,}97\,\text{m/s}^{2}$ . Respuesta: $a = 1{,}97\,\text{m/s}^{2}$ en $\hat{i}$ .

El vehículo recorre 30 m cada 10 s. ¿Cuál es su rapidez?

$v = \dfrac{30\,\text{m}}{10\,\text{s}} = 3\,\text{m/s}$ ; como $\Delta x/\Delta t$ es igual en todos los intervalos, la rapidez es constante.

Tablas (2)

Vehículo	Posición inicial	Velocidad final	Rapidez final	Tiempo	Módulo de aceleración
Vehículo A	$0\,\hat{i}$ (km)	100 km/h en $\hat{i}$ (27,78 m/s)	100 km/h en $\hat{i}$	12,22 s	$a_A = 2{,}27\,\text{m/s}^{2}$
Vehículo B	$0\,\hat{i}$ (km)	100 km/h en $\hat{i}$ (27,78 m/s)	100 km/h en $\hat{i}$	14,10 s	$a_B = 1{,}97\,\text{m/s}^{2}$

Intervalos	Posición en $\hat{i}$ (m)	Tiempo (s)	Consumo
Intervalo 1	35	$t_1$ (0-10)	1 litro de gasolina
Intervalo 2	65	$t_2$ (10-20)	1 litro de gasolina
Intervalo 3	95	$t_3$ (20-30)	1 litro de gasolina
Intervalo 4	125	$t_4$ (30-40)	1 litro de gasolina

Fórmulas y ecuaciones

$\vec{a}$ = $\dfrac{\vec{v}_{f} - \vec{v}_{0}}{t}$

v = $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

$\text{Consumo por distancia}$ = $\dfrac{\text{litros}}{\text{metros recorridos}}$

$\vec{a}$ = $\frac{\vec{v}_{f} - \vec{v}_{0}}{t}$

$a_{A}$ = $\frac{27{,}78 - 0}{12{,}22}$ = 2{,}27 $\$ , $\text{m/s}$ $^{2}$

$a_{B}$ = $\frac{27{,}78 - 0}{14{,}10}$ = 1{,}97 $\$ , $\text{m/s}$ $^{2}$

v = $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ = $\frac{30}{10}$ = 3 $\$ , $\text{m/s}$

100 $\$ , $\text{km/h}$ = $\frac{100}{3{,}6}$ = 27{,}78 $\$ , $\text{m/s}$

Glosario (4)

Aceleración media: Cambio de la velocidad dividido por el tiempo en que se produce ese cambio: $\vec{a} = (\vec{v}_f - \vec{v}_0)/t$.
Velocidad crucero: Rapidez fija que mantiene un vehículo para recorrer espacios iguales en tiempos iguales.
Rapidez: Módulo de la velocidad; valor numérico de cuánto se avanza por unidad de tiempo.
Intervalo de tiempo: Tramo de duración definida (por ejemplo 10 s) usado para medir desplazamientos.

Preguntas para practicar

¿Por qué los vehículos recorren espacios iguales en intervalos de tiempo iguales cuando están a velocidad crucero?

Porque la rapidez es constante: si $v$ no cambia, el desplazamiento $\Delta x = v \cdot \Delta t$ es el mismo en cualquier intervalo de duración igual, ya que no hay aceleración.

¿Qué relación hay entre la aceleración de un vehículo y el tiempo que tarda en alcanzar los 100 km/h?

A mayor aceleración, menor tiempo: como $a = (v_f - v_0)/t$ con el mismo cambio de velocidad, si $t$ disminuye entonces $a$ aumenta; el vehículo A (12,22 s) acelera más que el B (14,10 s).

Temas y conceptos clave

Aceleración promedioVelocidad constante (velocidad crucero)Consumo de combustible por intervaloaceleración media $\vec{a} = (\vec{v}_f - \vec{v}_0)/t$rapidez constante $v = \Delta x/\Delta t$conversión 100 km/h = 27,78 m/svelocidad crucero

Fuentes y referencias

https://lh9.clgacun (URL incompleta en el original)

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la aceleración promedio de un vehículo que parte del reposo?

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¿Qué significa que un vehículo mantenga la velocidad crucero?

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¿Por qué el vehículo que tarda menos en alcanzar 100 km/h tiene mayor aceleración?

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📌 Antes de leer esto

• Unidades de velocidad (km/h y m/s)
• Concepto de velocidad vectorial y módulo
• Definición de aceleración media
• Lectura de tablas de datos

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Gráficos de posición, velocidad y tiempo para movimiento uniformemente acelerado

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 751 caracteres

Vehículo A [Oi(KM) | 100 km/h eni | 100 km/h eni | 12,22 a Vf —Vo A, =2,27 m (27,78 m/s) (27,78 m/s) segundos a= t s? _ 27,78i — Oi

12,22

a = 1,97 iz

Los vehículos son sometidos a la velocidad crucero (módulo que permite rapidez constante) recorriendo espacios iguales en intervalos de tiempo iguales, dando como resultado los siguientes datos.

VEHÍCULO B

O _—

VEHÍCULO A

Fuente: https://n9.cl/gacun

Vehículo A

Tabla 2 (Prueba 2: velocidad constante)

Intervalo 1 35 t,(0-10) 1 litro de gasolina Intervalo 2 65 t,(10-20) Intervalo 3 95 t,(20-30) Intervalo 4 125 t,(30-40)

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