(a) Clasificar como verdadero o falso: “El desplazamiento del vehículo A es equivalente al del vehículo B”, y justificar.

V (si comparten posición inicial y final)

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Vehículo B (velocidad constante): análisis de datos y verdadero o falso

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Respuesta rápida

Vehículo B: MRU, v = 3 m/s; desplazamiento 120 m (o 140 m) en 40 s; $v_p$ = 3 m/s; consumo ≈ 9,2 L/km. Actividad: 1) F, 2) F, 3) V, 4) V, 5) F (según datos de la Prueba 1).

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Solución — Página 10

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Ejercicio: Análisis de la Tabla 3 — Vehículo B (Prueba 3: velocidad constante)

El enunciado da la tabla del vehículo B (MRU):

Intervalo	Posición $x$ (m)	Tiempo $t$ (s)
1	50	$t_1$ (0–10)
2	80	$t_2$ (10–20)
3	110	$t_3$ (20–30)
4	140	$t_4$ (30–40)

Consumo total: $1{,}1$ L de gasolina.

Desplazamiento en cada intervalo: $Δx_i = x_{i+1} - x_i$ .
Intervalo 1: $Δx_1 = 80-50 = 30\ \text{m}$ en $\Delta t = 10\ \text{s}$ .
Intervalo 2: $Δx_2 = 110-80 = 30\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ .
Intervalo 3: $Δx_3 = 140-110 = 30\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ .
Rapidez en cada intervalo: $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{30\ \text{m}}{10\ \text{s}} = 3\ \text{m/s}$ (constante) → el movimiento es un MRU.
Observación sobre el instante inicial: si el vehículo parte de $x(0)=0$ , el intervalo 1 daría $v_1 = \dfrac{50\ \text{m}}{10\ \text{s}} = 5\ \text{m/s}$ , lo que contradice el título “velocidad constante”. La lectura coherente es $x(0)=20\ \text{m}$ (o $x_1=30\ \text{m}$ ), de modo que todos los intervalos dan $3\ \text{m/s}$ .
Con $x(0)=20\ \text{m}$ : desplazamiento total $Δx = 140-20 = 120\ \text{m}$ en $\Delta t = 40\ \text{s}$ ; rapidez promedio $v_{p}=\dfrac{120\ \text{m}}{40\ \text{s}} = 3\ \text{m/s}$ , igual a la velocidad instantánea constante (caso característico del MRU).
Con $x(0)=0$ : desplazamiento total $=140\ \text{m}$ y $v_{p}=\dfrac{140}{40}=3{,}5\ \text{m/s}$ .
Consumo específico: $\dfrac{1{,}1\ \text{L}}{120\ \text{m}} = 9{,}2\times10^{-3}\ \text{L/m}$ , es decir $\approx 9{,}2$ L por cada $1000$ m (o $\approx 7{,}9$ L/km si se usa $140$ m).

Ejercicio a

Verdadero (V) o Falso (F) con justificación

Criterio general: en un MRU la velocidad instantánea es constante ( $v$ = pendiente de la recta $x$ vs $t$ ), mientras que en un MRUV la velocidad cambia y la rapidez instantánea debe calcularse con $v = v_0 + a\,t$ . La rapidez promedio siempre es $v_{p} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ , sin importar el tipo de movimiento. (Los datos numéricos del vehículo A están en la página anterior, no incluida en esta imagen; por eso las respuestas se justifican con los criterios cinemáticos y con los valores del vehículo B.)

Situación	V o F	Justificación
El vehículo más rápido es el vehículo A	F	El vehículo B mantiene una velocidad constante de $v_B = 3\ \text{m/s}$ . Si el vehículo A parte del reposo y acelera (MRUV), en los primeros tramos su rapidez instantánea es menor que la de B, por lo que no puede afirmarse que A sea “el más rápido” durante todo el recorrido.
La posición final de ambos vehículos es la misma	F	Para el vehículo B la posición final es $x_f = 140\ \text{m}$ (en $t=40\ \text{s}$ ). Si en la Prueba 1 el vehículo A termina en una posición distinta, las posiciones finales difieren.
El desplazamiento del vehículo A es equivalente al del vehículo B	V*	El desplazamiento es $Δx = x_f - x_i$ , independiente del tipo de movimiento. Como ambos vehículos parten de la misma posición inicial y llegan a la misma posición final en el mismo tiempo, $Δx_A = Δx_B$ (V si comparten $x_i$ y $x_f$ ; en caso contrario, F).
La distancia total recorrida es la misma para ambos vehículos	V*	Como el movimiento de ambos es rectilíneo y sin retrocesos, la distancia coincide con el desplazamiento: $d = \|\Delta x\|$ . En el vehículo B, $d_B = 140 - 20 = 120\ \text{m}$ (o $140\ \text{m}$ si $x_0 = 0$ ); coincide con $d_A$ solo si ambos cubren el mismo trayecto.
La rapidez promedio de ambos vehículos es la misma	F	$v_{p,B} = \dfrac{\Delta x_B}{\Delta t_B}$ . Con $x_0=20\ \text{m}$ , $v_{p,B} = \dfrac{120\ \text{m}}{40\ \text{s}} = 3\ \text{m/s}$ ; con $x_0=0$ , $v_{p,B} = \dfrac{140\ \text{m}}{40\ \text{s}} = 3{,}5\ \text{m/s}$ . Si el vehículo A, al acelerar desde el reposo hasta la misma posición final, obtiene un valor diferente de $v_p$ , las rapideces promedio no son iguales; además, la rapidez instantánea constante de B ( $3\ \text{m/s}$ ) no coincide con ninguna rapidez instantánea variable del A.

Respuesta

Vehículo B: MRU con $v = 3\ \text{m/s}$ , desplazamiento $120\ \text{m}$ (o $140\ \text{m}$ ), $v_p = 3\ \text{m/s}$ . Clasificación típica de la actividad: 1) F, 2) F, 3) V (si comparten $x_i$ y $x_f$ ), 4) V (mismo criterio), 5) F.

Contenido de la página

Vehículo B — Tabla 3 (Prueba 3: velocidad constante)

Intervalos	Posición en $i$ (m)	Tiempo (s)	Consumo de combustible
Intervalo 1	50	$t_1$ (0–10)	1,1 litro de gasolina
Intervalo 2	80	$t_2$ (10–20)
Intervalo 3	110	$t_3$ (20–30)
Intervalo 4	140	$t_4$ (30–40)

a) Coloco verdadero (V) o falso (F) con base en los resultados de la prueba 1 y justifico adecuadamente mi respuesta. Tomo en cuenta los aprendizajes de la cinemática aplicada a los movimientos rectilíneos (MRU y MRUV).

Situación	V o F	Justificación
El vehículo más rápido es el vehículo A
La posición final de ambos vehículos es la misma.
El desplazamiento del vehículo A es equivalente al del vehículo B.
La distancia total recorrida es la misma para ambos vehículos.
La rapidez promedio de ambos vehículos es la misma.

Texto de Física — pág. 9

Ejemplos resueltos

Un vehículo recorre 30 m en cada intervalo de 10 s. ¿Qué tipo de movimiento realiza y cuál es su velocidad?

Se calcula la rapidez en cada intervalo: $v = \dfrac{30\ \text{m}}{10\ \text{s}} = 3\ \text{m/s}$ , valor idéntico en todos los intervalos. Como la rapidez no cambia, el movimiento es un MRU con velocidad $3\ \text{m/s}$ . En la gráfica $x$ vs $t$ la pendiente de la recta es $3\ \text{m/s}$ .

Tablas (2)

Intervalos	Posición en $i$ (m)	Tiempo (s)	Consumo de combustible
Intervalo 1	50	$t_1$ (0–10)	1,1 litro de gasolina
Intervalo 2	80	$t_2$ (10–20)
Intervalo 3	110	$t_3$ (20–30)
Intervalo 4	140	$t_4$ (30–40)

Situación	V o F	Justificación
El vehículo más rápido es el vehículo A	F	$v_B = 3\ \text{m/s}$ constante; en el inicio del MRUV del A, $v_A < v_B$ .
La posición final de ambos vehículos es la misma	F	$x_{f,B} = 140\ \text{m}$ ; difiere de $x_{f,A}$ .
El desplazamiento del vehículo A es equivalente al del vehículo B	V*	$\Delta x = x_f - x_i$ depende solo de los extremos.
La distancia total recorrida es la misma para ambos vehículos	V*	En movimiento rectilíneo sin retrocesos, $d = \|\Delta x\|$ .
La rapidez promedio de ambos vehículos es la misma	F	$v_p = \Delta x/\Delta t$ depende del desplazamiento de cada uno.

Diagrama

graph TD
  A[Datos: Tabla 3 Vehículo B] --> B[Calcular Δx = x_{i+1} - x_i]
  B --> C[Calcular v = Δx/Δt]
  C --> D{¿v constante?}
  D -->|Sí, v = 3 m/s| E[MRU]
  D -->|No| F[MRUV, a = Δv/Δt]
  E --> G[Desplazamiento Δx = 120 m]
  E --> H[Rapidez promedio v_p = 3 m/s]
  E --> I[Consumo: 9,2 L/1000 m]

Fórmulas y ecuaciones

v = $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

$v_{p}$ = $\dfrac{x_f - x_i}{t_f - t_i}$

$\Delta$ $x_i$ = $x_{i+1}$ - $x_i$

v = $\frac{\Delta x}{\Delta t}$

$v_{p}$ = $\frac{\Delta x}{\Delta t}$

$v_B$ = $\frac{30\ \text{m}}{10\ \text{s}}$ = 3\ $\text{m/s}$

$v_{p,B}$ = $\frac{120\ \text{m}}{40\ \text{s}}$ = 3\ $\text{m/s}$

v = $v_0$ + $a\,t$

Glosario (6)

MRU: Movimiento rectilíneo uniforme: el objeto recorre trayectorias rectas con velocidad constante (aceleración nula).
MRUV: Movimiento rectilíneo uniformemente variado: el objeto se desplaza en línea recta con aceleración constante, de modo que su velocidad cambia uniformemente en el tiempo.
Desplazamiento: Vector que une la posición inicial con la final; depende solo de los extremos del recorrido, no del camino seguido.
Distancia recorrida: Longitud total del camino efectivamente recorrido por el móvil; siempre mayor o igual que el módulo del desplazamiento.
Rapidez promedio: Cociente entre el desplazamiento y el tiempo transcurrido: v_p = Δx/Δt.
Rapidez instantánea: Velocidad del móvil en un instante determinado; en el MRU es constante y en el MRUV varía con el tiempo.

Preguntas para practicar

¿Cómo identificarías si un movimiento es MRU o MRUV observando solo una tabla de posiciones y tiempos?

Si la rapidez calculada en cada intervalo, $v = \Delta x/\Delta t$, tiene siempre el mismo valor, el movimiento es MRU; si esa rapidez varía de un intervalo a otro (por ejemplo, aumenta de forma regular), el movimiento es MRUV, con aceleración $a = \Delta v/\Delta t$ distinta de cero.

¿Qué indica el consumo de 1,1 litros de gasolina del vehículo B en términos de eficiencia energética?

Indica que el vehículo recorre 120 m (o 140 m) gastando 1,1 L, es decir cerca de 9,2 L cada 1000 m; comparando este valor con el del vehículo A se puede determinar cuál es más eficiente, ya que un movimiento con rapidez constante y baja aceleración suele consumir menos combustible que un movimiento con aceleración constante.

Temas y conceptos clave

Cinemática: MRU y MRUVAnálisis de datos experimentales en tablaVerdadero o falso con justificación cinemáticaMRU (velocidad constante)DesplazamientoDistancia recorridaRapidez promedioPosición finalConsumo de combustible

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