Ministerio de Educación del Ecuador

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Modelado con funciones y sistemas gráficos

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$y=17-4\cos(x/2)$ ; 35a) Sin solución (paralelas); 36a) Gráfica logarítmica con reflexión.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 31

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 34

Datos: $y=13, 17, 21$ oscilando con período 720°. Modelo: $y=17+4\cos(x)$ (amplitud 4, valor medio 17, período 360°). Verificar: $y(0°)=21$ - no coincide. Reintentando: $y=17-4\cos(x)$ : $y(0)=17-4=13$ ✓; $y(180)=17+4=21$ ; espera datos dicen 21 en 360°... El modelo simple es $y=17-4\cos(x/2)$ con período 720°: $y(0)=13$ , $y(360)=17-4\cos(180)=17+4=21$ ✓.

Ejercicio 35

a

$\{x+y+4=26,\ x+y-10=0\}$ : primera dice $x+y=22$ , segunda $x+y=10$ . Contradicción, sistema incompatible (rectas paralelas).

Ejercicio 36

a

$y=|\ln(x+2)|+3$ : gráfica es logaritmo desplazado; dominio $x>-2$ ; nunca menor a 3.

Contenido de la página

Ejercicios 33-36

33. Rueda moscovita

t (s)	0	7,5	15	22,5	30
Altura (m)	0	6,75	13,5	67,5	0

(a) Realizar gráfica (b) Encontrar función inversa (c) Función anidada (d) TVM para $x=2$ y $x=3$

34. Modelo simple

x	-180°	0°	180°	360°	540°	720°	900°
y	17	13	17	21	17	13	17

35. Sistemas por método gráfico

(a) $\begin{cases} x+y+4=26 \\ x+y-10=0 \end{cases}$

(b) $\begin{cases} \sqrt[x-y]{x+y}=2\sqrt{3} \\ (x+y)\cdot 2^{y-x}=3 \end{cases}$

36. Gráficas

(a) $y=|\ln(x+2)|+3$

(b) $f(x)=1-|\ln(x+2)|$

Tablas (2)

| t (s) | 0 | 7,5 | 15 | 22,5 | 30 | | Altura (m) | 0 | 6,75 | 13,5 | 67,5 | 0 |

| x | -180° | 0° | 180° | 360° | 540° | 720° | 900° | | y | 17 | 13 | 17 | 21 | 17 | 13 | 17 |

Fórmulas y ecuaciones

$\begin{cases}x+y+4=26\\x+y-10=0\end{cases}$

$y=|\ln(x+2)|+3$

Glosario (2)

Rueda moscovita: Rueda gigante en parques de diversiones (ferris wheel).
Teorema del valor medio: En un intervalo, existe un punto donde la tangente es paralela a la secante.

Temas y conceptos clave

Modelado sinusoidalSistemas gráficosFunciones logarítmicasModeloFunción inversaSistema gráficoLogaritmo natural

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Evaluación

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c) Expreso la función de manera anidada. d) Aplico el Teorema del valor medio cuando x = 2 Y x = 3.

Resuelvo el siguiente problema:

En un parque de diversiones, Marisol se encuentra girando en una rueda moscovita. Se ha registrado en la siguiente tabla la altura a la que se encuentra, medida desde el suelo, en función del tiempo.

t(s) 0 75 15 22,5 30

Altura

(m) 0 6,75 13,5 67,5 0

Determino una función que relacione el tiempo y la altura.