Ejercicio 21
a
Volumen del cilindro: V=\pi r^2 h=100 L = 100 dm³. Entonces h=100/(\pi r^2). Área total (con tapa y fondo): A=2\pi r^2+2\pi rh = 2\pi r^2+2\pi r\cdot\frac{100}{\pi r^2}=2\pi r^2+\frac{200}{r}.
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Optimización de área y características de funciones trigonométricas
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
21a) A(r)=2\pi r^2+\frac{200}{r}; 22a) Rec=[-4,8], período=2\pi; 22b) Período=\pi/2, Rec=(-\infty,-12]\cup[-2,\infty).
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura
Solución — Página 28
Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 22
a
f(x)=6\sin(x-\pi/4)+2:
- Dom: \mathbb{R}; Rec: [-4,8]; Ceros: 6\sin(x-\pi/4)=-2\Rightarrow \sin(x-\pi/4)=-1/3
- Amplitud=6, período=2\pi, desfase \pi/4, desplazamiento vertical=2
- Máximo=8 (cuando \sin=1); Mínimo=-4 (cuando \sin=-1)
Ejercicio 22
b
f(x)=5\sec(4x+2)-7:
- Dom: 4x+2\ne \pi/2+n\pi \Rightarrow x\ne (\pi/2+n\pi-2)/4
- Rec: (-\infty,-12]\cup[-2,\infty)
- Período: \pi/2
- AV en x=(\pi/2+n\pi-2)/4
Contenido de la página
Ejercicios 21 y 22
21. Cisterna cilíndrica
Se desea construir una cisterna cilíndrica con capacidad de 100 litros.
(a) Escribir el área total (incluida la tapa) como función del radio.
(b) Graficar la función.
22. Características
(a) f(x)=6\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+2
| Característica | Valor |
|---|---|
| Dominio | |
| Ceros | |
| Recorrido | |
| Monotonía | |
| Simetría | |
| Asíntotas | |
| Periodicidad | |
| Máximos | |
| Mínimo |
(b) f(x)=5\sec(4x+2)-7
(Misma tabla)
Fórmulas y ecuaciones
A(r)=2\pi r^2+\frac{200}{r}
V=\pi r^2 h
A=2\pi r^2+2\pi rh
f(x)=6\sin(x-\pi/4)+2
f(x)=5\sec(4x+2)-7
Glosario (2)
- Amplitud
- Máxima desviación de una función sinusoidal desde su valor medio.
- Período
- Longitud del intervalo en el que la función se repite.
Temas y conceptos clave
OptimizaciónFunciones trigonométricas transformadasVolumen del cilindroÁrea lateralAmplitudPeríodoDesfase
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📌 Antes de leer esto
- • Trigonometría
- • Volumen y área
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Evaluación
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 633 caracteres
- Resuelvo el siguiente problema: Se desea construir una cisterna en forma de cilindro recto con una capacidad de 100 litros:
a) Escribo una función que relacione el área total de la cisterna (incluida la tapa) en función del radio.
b) Realizo una gráfica de la función encontrada.
- Completo la tabla con las características de las funciones indicadas:
a) [10 = 6 sin (x- 2 |
G Dominio >)
Ceros
Recorrido
Monotonía
Simetría
Asíntotas
Periodicidad
Máximos
Se Minimo )
b) (so = 5 sec (4x + 2) - 7
( Dominio >
Ceros
Recorrido
Monotonía
Simetría
Asíntotas
Periodicidad
Máximos
Ne Minimo )
Texto de Matemática
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