Ejercicio 7
c
Demostrar n^2+5n divisible por 2. Caso base n=1: 1+5=6=2\cdot 3 ✓. Paso inductivo: si n^2+5n=2k, entonces (n+1)^2+5(n+1)=n^2+2n+1+5n+5=(n^2+5n)+2n+6=2k+2(n+3)=2(k+n+3), divisible por 2. QED.
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Demostraciones por inducción y metacognición
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
7c) Divisible por 2 por inducción; 7d) Divisible por 6 por inducción; 8b) \sqrt[n]{n!}\to\infty.
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐⭐ Dificultad 5/5 ⏱ 10 min lectura
Solución — Página 41
Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 7
d
3n^2+15n+6 divisible por 6. Caso base n=1: 3+15+6=24=6\cdot 4 ✓. Paso inductivo similar.
Ejercicio 8
b
Teorema media aritmética: \lim \sqrt[n]{n!}. Usando desigualdad AM-GM y aproximación de Stirling: n!\sim\sqrt{2\pi n}(n/e)^n, así \sqrt[n]{n!}\sim n/e \to \infty.
Contenido de la página
Continuación Ejercicio 7 y Ejercicio 8
7. Demostrar (continuación)
(c) (n^2+5n) es divisible por 2
(d) (3n^2+15n)+6 es divisible por 6, \forall n\geq 1
8. Teorema de la media aritmética
(a) \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{8/3}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{16/5}+\cdots+\sqrt[3]{4n/(n+1)}
(b) \sqrt[n]{n!}
Trabajemos por competencias
Este tema de progresiones lo vas a trabajar con tu maestra(o) según el nuevo currículo centrado en la persona basado en competencias.
METACOGNICIÓN
- ¿Qué he aprendido?
- ¿Cómo lo he aprendido?
- ¿Para qué me ha servido?
- ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
Fórmulas y ecuaciones
n^2+5n
(3n^2+15n)+6
\sqrt[n]{n!}
Glosario (1)
- Divisibilidad
- Propiedad de un número de ser múltiplo entero de otro.
Preguntas para practicar
¿Qué he aprendido?
¿Cómo lo he aprendido?
Temas y conceptos clave
Inducción matemáticaDivisibilidadMedia aritméticaDivisibilidadMedia aritméticaInducción
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Preguntas que la gente también hace
¿Qué he aprendido?
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📌 Antes de leer esto
- • Sucesiones
- • Divisibilidad
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Derivadas
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c) Demuestro que para cada entero positivo n se cumple que:
(n? + Bn) es divisible por 2
d) Demuestro que: (3n? + 15n)+6 es divisible por 6; Vn >1
- Calculo aplicando el teorema de la media aritmética.
E ESA E ar
n+1
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
Texto de Matemática
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