Ejercicio 1
a
y=3x^3 en x=2: y'=9x^2, y'(2)=36.
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Tema 2: Derivadas e Integrales
📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
1a) y'(2)=36; 1b) y'(3)=18; 3a) 14/3; 4a) f''=60x^4-180x^2.
📚 theory matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura
Solución — Página 43
Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 1
b
y=3x^2-1 en x=3: y'=6x, y'(3)=18.
Ejercicio 2
a
y=3x^4-2x^3+5x: y'=12x^3-6x^2+5.
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Ejercicio 2
c
g(x)=(x^2+3x+1)/(x^2-9x): por regla del cociente g'=[(2x+3)(x^2-9x)-(x^2+3x+1)(2x-9)]/(x^2-9x)^2.
Ejercicio 3
a
\int_1^3 (x^2-6x+10)dx = [x^3/3-3x^2+10x]_1^3 = (9-27+30)-(1/3-3+10)=12-22/3=14/3.
Ejercicio 4
a
f(x)=2x^6-15x^4-1: f'=12x^5-60x^3, f''=60x^4-180x^2. \int f dx = 2x^7/7-3x^5-x+C.
Contenido de la página
Tema 2: Derivadas e Integrales
Responde: ¿Cómo se puede explicar la utilidad práctica de las integrales en contextos reales? Ejemplos en física, economía, ingeniería.
¿Sabías qué?
Las derivadas se utilizan para:
- Identificar máximos y mínimos
- Determinar concavidad
- Localizar puntos críticos (donde derivada es cero o infinita)
- Analizar tendencia
1. Pendiente de recta tangente
(a) y=3x^3 en x=2
(b) y=3x^2-1 en x=3
(c) f(x)=8x^3-7x^2 en x=0
2. Calcular derivadas
(a) y=3x^4-2x^3+5x
(b) f(x)=(x^2+2x-3)(x^3-x)
(c) g(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{x^2-9x}
3. Integrales definidas
(a) \int_1^3(x^2-6x+10)dx
(b) \int_1^{11}\sqrt{2x+3}dx
(c) \int_1^4\sqrt{(tx+1)^3}dx
4. Segunda derivada e integral
(a) f(x)=2x^6-15x^4-1
(b) g(x)=\dfrac{2x+1}{3x-2}
(c) h(x)=x^2+8x
(d) y=\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2
METACOGNICIÓN
Fórmulas y ecuaciones
y=3x^3
f(x)=8x^3-7x^2
\int_1^3(x^2-6x+10)dx
Glosario (3)
- Derivada
- Tasa de cambio instantánea de una función.
- Integral definida
- Área bajo la curva entre dos límites.
- Segunda derivada
- Derivada de la derivada; indica concavidad.
Preguntas para practicar
¿Cómo se puede explicar la utilidad práctica de las integrales?
Temas y conceptos clave
DerivadaIntegralRecta tangenteSegunda derivadaDerivadaIntegral definidaMáximoMínimoPunto críticoConcavidad
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¿Cómo se puede explicar la utilidad práctica de las integrales?
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Tema 2: Derivadas e Integrales
Responde la siguiente pregunta: ¿Cómo se puede explicar la utilidad práctica
de las integrales en contextos del mundo real?
Proporciona ejemplos concretos de situaciones en las que las integrales desempeñan un papel crucial y describa cómo ayudan a resolver problemas en áreas como la física, la economía o la
ingeniería.
Y
- Calculo la pendiente de la recta tangente a las curvas, en los puntos dados: a) y=3x*enx=2
b) y=3x*1enx=3
Cc) fx)=8x*-7x3enx=0
- Calculo las derivadas de las siguientes fun- ciones: a) = 3X" - 2x7 + 5X
b) Aa) = (x?+2x-3). (x9 -x)
x? + 3x4+1 DMA
- Calculo las siguientes integrales definidas: a) Ji(a?- 6x+ 10) dx
b) [2 +3 dx
ras
- Determino la segunda derivada y la integral de las siguientes funciones:
- fx) = 2x8 - 15x41
b) ay
c) A@)=2x + 8x a) GE)
y weracocmeion
Texto de Matemática
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
¿Para qué me ha servido?
¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
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