Dados A=\-2,-4,5,6,0\ y B=\4,16,25,36,0\, calcula A× B, determina la relación x^2, represéntala y establece qué propiedad cumple.

R=\(-2,4),(-4,16),(5,25),(6,36),(0,0)\; función biyectiva.

Un avión recorre 500 km por cada hora. Determina las variables, el dominio, el recorrido, la monotonía y la pendiente.

Dom=[0,4], Rec=[0,2000], creciente, m=500 km/h.

Grafica f(x)=2x-6 y g(x)=-2x^2-4x-3. Completa las tablas y determina dominio, recorrido y monotonía.

f: (-8,-6,-2,0); creciente. g: (-3,-1,-3,-9); Rec=(-,-1], creciente en (-,-1) y decreciente en (-1,).

Encuentra la pendiente de: a) y=-x-1; b) y-x=-3; c) y=7; d) 4x-5/3=y; e) 4x-12y=0.

m_a=-1, m_b=1, m_c=0, m_d=4, m_e=1/3.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Compruebo mis aprendizajes: Evaluación sumativa

📄 examen Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$A\times B$ contiene 25 pares; $R=\{(-2,4),(-4,16),(5,25),(6,36),(0,0)\}$ ; es una función biyectiva.
Variables: tiempo y espacio; dominio $[0,4]$ , recorrido $[0,2000]$ ; creciente; pendiente $500\text{ km/h}$ .
a) $f(-1)=-8$ , $f(0)=-6$ , $f(2)=-2$ , $f(3)=0$ ; dominio y recorrido $\mathbb{R}$ ; creciente. b) $g(-2)=-3$ , $g(-1)=-1$ , $g(0)=-3$ , $g(1)=-9$ ; dominio $\mathbb{R}$ ; recorrido $(-\infty,-1]$ ; creciente hasta $x=-1$ y luego decreciente.
a) $-1$ ; b) $1$ ; c) $0$ ; d) $4$ ; e) $\frac{1}{3}$ .
$c=\sqrt{1249}\approx35,34\text{ cm}$ ; opción A.

Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 132

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Conjuntos y relación

Dados $A=\{-2,-4,5,6,0\}$ y $B=\{4,16,25,36,0\}$ .

Parte 1.a

Producto cartesiano

El producto cartesiano contiene todos los pares ordenados $(a,b)$ , donde $a\in A$ y $b\in B$ :

$\begin{aligned} A\times B=\{&(-2,4),(-2,16),(-2,25),(-2,36),(-2,0),\\ &(-4,4),(-4,16),(-4,25),(-4,36),(-4,0),\\ &(5,4),(5,16),(5,25),(5,36),(5,0),\\ &(6,4),(6,16),(6,25),(6,36),(6,0),\\ &(0,4),(0,16),(0,25),(0,36),(0,0)\}. \end{aligned}$

Parte 1.b

Relación $x^2$

Se calcula el cuadrado de cada elemento de $A$ :

$(-2)^2=4,\quad (-4)^2=16,\quad 5^2=25,\quad 6^2=36,\quad 0^2=0.$

Por tanto, la relación es:

$R=\{(-2,4),(-4,16),(5,25),(6,36),(0,0)\}.$

Parte 1.c

Representación

En el diagrama sagital se unen $-2$ con $4$ , $-4$ con $16$ , $5$ con $25$ , $6$ con $36$ y $0$ con $0$ . En el plano cartesiano se ubican los puntos $(-2,4)$ , $(-4,16)$ , $(5,25)$ , $(6,36)$ y $(0,0)$ .

Parte 1.d

Propiedad

Cada elemento de $A$ se relaciona con un único elemento de $B$ y todos los elementos de $B$ reciben una relación. Además, no existen dos elementos distintos de $A$ con la misma imagen. Por ello, la relación es una función biyectiva entre $A$ y $B$ .

Ejercicio 2

Avión

La relación entre el tiempo $t$ y el espacio recorrido $e$ es $e=500t$ .

Variables: tiempo, en horas, y espacio recorrido, en kilómetros.
Dominio observado: $[0,4]$ horas; si se consideran únicamente los datos de la tabla, son $\{1,2,3,4\}$ .
Recorrido observado: $[0,2000]$ km; con los datos de la tabla, es $\{500,1000,1500,2000\}$ .
La función es creciente porque al aumentar el tiempo también aumenta el espacio.
Pendiente:

$m=\frac{2000-0}{4-0}=500\text{ km/h}.$

Ejercicio 3

Funciones

Parte 3.a

$f(x)=2x-6$

Para la tabla:

$f(-1)=-8,\quad f(0)=-6,\quad f(2)=-2,\quad f(3)=0.$

La función es lineal, por lo que su dominio y recorrido son $\mathbb{R}$ . Como su pendiente es $2>0$ , es creciente en todo $\mathbb{R}$ .

Parte 3.b

$g(x)=-2x^2-4x-3$

Para la tabla:

$g(-2)=-3,\quad g(-1)=-1,\quad g(0)=-3,\quad g(1)=-9.$

Completando cuadrados:

$g(x)=-2(x+1)^2-1.$

El vértice es $(-1,-1)$ y, como la parábola abre hacia abajo, su dominio es $\mathbb{R}$ y su recorrido es $(-\infty,-1]$ . Es creciente en $(-\infty,-1)$ y decreciente en $(-1,\infty)$ .

Ejercicio 4

Pendientes

Se escribe cada ecuación en la forma $y=mx+b$ y se identifica $m$ .

a) $y=-x-1$ , entonces $m=-1$ .
b) $y-x=-3\Rightarrow y=x-3$ , entonces $m=1$ .
c) $y=7=0x+7$ , entonces $m=0$ .
d) $4x-\frac{5}{3}=y\Rightarrow y=4x-\frac{5}{3}$ , entonces $m=4$ .
e) $4x-12y=0\Rightarrow 12y=4x\Rightarrow y=\frac{1}{3}x$ , entonces $m=\frac{1}{3}$ .

Ejercicio 5

Teorema de Pitágoras

Como $a$ y $b$ son los catetos:

$c^2=a^2+b^2.$

Sustituyendo:

$c^2=32^2+15^2=1024+225=1249.$

Entonces:

$c=\sqrt{1249}\approx35,34\text{ cm}.$

Contenido de la página

Evaluación sumativa

La página integra el análisis de relaciones entre conjuntos, funciones lineales y cuadráticas, interpretación de tablas y gráficas, cálculo de pendientes y aplicación del teorema de Pitágoras.

Ejemplos resueltos

Hallar la pendiente de $4x-12y=0$ .

$4x-12y=0\Rightarrow y=\frac{1}{3}x$ . Por tanto, la pendiente es $m=\frac{1}{3}$ .

Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden $32$ cm y $15$ cm.

$c=\sqrt{32^2+15^2}=\sqrt{1249}\approx35,34$ cm.

Tabla

Tiempo (h)	1	2	3	4
Espacio (km)	500	1000	1500	2000

Fórmulas y ecuaciones

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$e=500t$

$f(x)=2x-6$

$g(x)=-2x^2-4x-3$

$c^2=a^2+b^2$

Glosario (6)

Producto cartesiano: Conjunto formado por todos los pares ordenados cuyo primer elemento pertenece a un conjunto y cuyo segundo elemento pertenece a otro.
Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente.
Monotonía: Comportamiento de una función cuando crece, decrece o permanece constante.
Pendiente: Razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal de una recta.
Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto y lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo.

Temas y conceptos clave

Conjuntos y producto cartesianoRelaciones y funcionesDominio, recorrido y monotoníaPendiente de funciones linealesTeorema de PitágorasProducto cartesianoRelaciónFunción biyectivaDominioRecorridoMonotoníaPendienteHipotenusa

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Figuras de la página (2)

Plano cartesiano para graficar la función lineal $f(x)=2x-6$. — Figura 2 image

Triángulo rectángulo azul con catetos de 32 cm y 15 cm y la hipotenusa $c$ desconocida. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se determina el dominio y recorrido de una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros
• Evaluación de expresiones algebraicas
• Representación de puntos en el plano cartesiano
• Ecuación de la recta
• Potenciación y radicación

Siguiente tema sugerido

Estudio de funciones cuadráticas y resolución de problemas con triángulos rectángulos

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Compruebo mis aprendizajes

oe : 1.M,4.3.1. /1.M.4.3.3. / 1.M.4,3.2 / 1.M.4.6.1 Evaluación sumativa

Resuelve. Dados los conjuntos: Dom f(x): A=1-2,-4,5,6,0), Rec f(x): B= (4, 16, 25, 36, 0) Monotonia: a) Realiza el producto cartesiano A x B. : b) g(X)=- 2x - 4x-3 IE] b) Determina la relación A en B:x?. E x 2 =| 0 1 Rud €) Representalarelacién mediante un diagrama E fx) Fn tu quaderno

sagital y plano cartesiano.

d) ¿Qué propiedad cumple la relación?

Observa la gráfica y responde las preguntas.

Un avión vuela a una velocidad de 500 km/h. Si : i construimos una tabla de valores y graficamos, * E obtenemos: i E Tiempo 1 2 3 4 Pree 500 | 1000 | 1500 | 2000 |. Domi: : Rec f(x): Monotonia: $ : 4. Encuentra la pendiente de las siguientes ; ES : funciones lineales. a) ¿Cuáles son las variables? E a) y=-x-1 b) Determina el dominio y recorrido dela función. o) y-x=-3 e) Escribe la monotonía de la función. E Cc) y=7 d) ¿Cuál es la pendiente de la recta? E d) 4x - 2. y e) 4x-12y=0