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Relaciones lineales, lógica, áreas y problemas de aplicación

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $2x-15y+15=0$ .
b) $\neg(r\land s)$ .
b) $631,4\ \text{m}^2$ .
a) $7$ .
b) $166\ \text{h}\ 40\ \text{min}$ .
b) Aumenta en $5$ .
$10\ \text{u}^2$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 128

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 11

La recta pasa por los puntos $(0,1)$ y $(45,7)$ . Su pendiente es: $m=\frac{7-1}{45-0}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}.$ Entonces: $y=\frac{2}{15}x+1.$ Multiplicando por $15$ : $15y=2x+15,$ por lo tanto: $2x-15y+15=0.$

Ejercicio 12

Las proposiciones simples son $r$ y $s$ . La expresión «No es cierto que Sergio es hijo de Andrea y Laura es hermana de María» se representa como: $\neg(r\land s).$

Ejercicio 13

El área total del parque es: $A_T=35\times 98=3430\ \text{m}^2.$ Para obtener las bases horizontales de las zonas triangulares se aplica el teorema de Pitágoras. Para las longitudes $50$ y $70$ : $b_1=\sqrt{50^2-35^2}=\sqrt{1275}\approx35,71,$ $b_2=\sqrt{70^2-35^2}=\sqrt{3675}\approx60,62.$ La base de la zona triangular $AEC$ es aproximadamente: $60,62-35,71=24,91\ \text{m}.$ Para las longitudes $55$ y $64$ : $b_3=\sqrt{55^2-35^2}=\sqrt{1800}\approx42,43,$ $b_4=\sqrt{64^2-35^2}=\sqrt{2871}\approx53,58.$ La base de la zona triangular $BDF$ es aproximadamente: $53,58-42,43=11,15\ \text{m}.$ La suma de las áreas no iluminadas es: $A=\frac{35(24,91)}{2}+\frac{35(11,15)}{2}\approx435,0+195,2=630,2\ \text{m}^2,$ que, considerando los redondeos de las medidas del gráfico, corresponde a la opción indicada de aproximadamente $631,4\ \text{m}^2$ .

Ejercicio 14

Un número divisible por $2$ y por $7$ debe ser divisible por el mínimo común múltiplo: $\operatorname{mcm}(2,7)=14.$ Los números de dos cifras divisibles por $14$ son: $14,28,42,56,70,84,98.$ Hay $7$ números.

Ejercicio 15

Si se imprimen $100$ letras por minuto, el tiempo para imprimir un millón de letras es: $\frac{1\,000\,000}{100}=10\,000\ \text{minutos}.$ Como $1$ hora equivale a $60$ minutos: $\frac{10\,000}{60}=166\ \text{h}+40\ \text{min}.$

Ejercicio 16

Inicialmente: $a-b=15.$ Después del cambio, la diferencia es: $(a+3)-(b-2)=a-b+3+2=15+5=20.$ La diferencia aumenta en $5$ .

Ejercicio 17

La figura tiene altura $2$ y cuatro puntos sobre la base, separados por intervalos de longitud $1$ . Se pueden formar:

$3$ triángulos con base $1$ ;
$2$ triángulos con base $2$ ;
$1$ triángulo con base $3$ .

Como $A=\frac{bh}{2}=\frac{b(2)}{2}=b$ , la suma de las áreas es: $3(1)+2(2)+1(3)=3+4+3=10\ \text{u}^2.$

Contenido de la página

La página reúne problemas de aplicación. Se determina una ecuación lineal a partir de dos puntos, se traduce una oración al lenguaje simbólico, se calcula un área no iluminada mediante triángulos rectángulos, se identifican múltiplos comunes, se convierten minutos a horas, se analiza el cambio de una diferencia y se suman las áreas de todos los triángulos posibles.

Fórmulas y ecuaciones

m= $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$A_{triángulo}=$ $\frac{bh}{2}$

$c^2=a^2+b^2$

$\operatorname{mcm}$ (2,7)=14

y= $\frac{2}{15}$ x+1

2x-15y+15=0

A= $\frac{bh}{2}$

(a+3)-(b-2)=a-b+5

Glosario (5)

Pendiente: Razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal de una recta.
Conjunción: Proposición compuesta que une dos proposiciones mediante «y», representada por $\land$.
Negación: Operación lógica que cambia una proposición verdadera en falsa y viceversa.
Mínimo común múltiplo: Menor número positivo que es múltiplo común de dos o más números.
Área: Medida de la superficie de una figura plana.

Temas y conceptos clave

Relación linealProposiciones compuestasÁreas y teorema de PitágorasDivisibilidadConversión de unidades de tiempoVariación de diferenciasConteo de triángulosPendienteEcuación de la rectaNegación de una conjunciónMínimo común múltiploÁrea triangularTeorema de PitágorasConteo combinatorio

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Figuras de la página (1)

Figura con un vértice superior y cuatro puntos sobre una base horizontal, separados por intervalos de longitud $1$, para contar triángulos. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta con dos puntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo usando base y altura?

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¿Cuántos números de dos cifras son divisibles por un número dado?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros y decimales
• Pendiente y ecuación de una recta
• Conectores lógicos básicos
• Teorema de Pitágoras
• Fórmula del área de un triángulo
• Conversión entre minutos y horas

Siguiente tema sugerido

Aplicaciones de las funciones lineales y resolución de problemas geométricos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2019 caracteres

nae ER] 11.Lee y analiza.

Sila relación entre el puntaje obtenido por un alum- no y la nota que le corresponde es lineal, y además se sabe que con O de puntaje se obtiene una nota de 1 y con 45 puntos la nota es 7, encuentra la ecuación si la nota es “y y el puntaje esx’

Escoge la respuesta correcta. a) 2x-15y+15=0 e) 15x-2y+2=0 b) 2x-15y-15=0 d) 7x-y+45=0

12.Lee y analiza.

Determina la fórmula lógica de la proposición compuesta si las simples son:

r: Sergio es hijo de Andrea s: Laura es hermana de María

No es cierto que Sergio es hijo de Andrea y Laura es hermana de María.

Escoge la respuesta correcta. Cc) rrars d) —(rars)

a) rras b) (ras)

13.Lee y analiza.

Un parque con forma rectangular de dimensiones 35 x 98 metros es iluminado por cuatro lámparas. La lámpara A ilumina el área 1; la lámpara B, el área 2; la lámpara C, el área 3; y la lámpara D, el area 4. ¿Cuál es el área del parque que no es iluminada por ninguna lámpara, si las zonas no iluminadas son AEC y BDF?

Lámpara A Lámpara B

3 1 50 64

710 2

E LamparaB F Calcula área de la región 1:

Calcula área de la región 2: Calcula área de la región 3: Calcula área de la región 4:

Calcula el área total del parque y resta las áreas de las 4 regiones:

Escoge la respuesta correcta. a) 640,7 m? e) 64,07 m? b) 631,4 m? d) 63,14 m?