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Ecuaciones lineales con dos incógnitas

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Recuerda: Para graficar una recta se construye una tabla de valores, se obtienen varios pares ordenados, se ubican en el plano cartesiano y se unen con una línea recta.

Tabla de valores: Es una organización de datos que relaciona los valores asignados a una variable con los valores calculados para la otra.

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Solución — Página 136

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Contenido y resolución

Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene la forma $ax+by=c$ , donde $a$ , $b$ y $c$ son números reales, y las incógnitas tienen grado $1$ .

En el ejemplo, $x$ representa la calificación del primer examen y $y$ la del segundo examen. Como la suma de las calificaciones es $14$ , se plantea:

$x+y=14$

Despeje de la variable

Para despejar $y$ , restamos $x$ en ambos lados:

$y=14-x$

Construcción de la tabla de valores

Se asignan valores a $x$ y se calcula el valor correspondiente de $y$ :

Si $x=4$ : $y=14-4=10$ , por lo tanto, el punto es $(4,10)$ .
Si $x=5$ : $y=14-5=9$ , por lo tanto, el punto es $(5,9)$ .
Si $x=7$ : $y=14-7=7$ , por lo tanto, el punto es $(7,7)$ .

Los pares ordenados obtenidos son $(4,10)$ , $(5,9)$ y $(7,7)$ . Al ubicarlos en el plano cartesiano y unirlos, se obtiene una línea recta. Cada punto de esa recta representa una solución de la ecuación $x+y=14$ .

Por eso, la ecuación tiene infinitas soluciones y no existe una única combinación de calificaciones. Por ejemplo, Fabián pudo obtener $4$ y $10$ , $5$ y $9$ , o $7$ y $7$ .

Contenido de la página

Ecuaciones lineales con dos incógnitas

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas también se denominan ecuaciones indeterminadas porque tienen una infinidad de soluciones.

Forma general

$ax+by=c$

Los números $a$ , $b$ y $c$ son reales, y el grado de las incógnitas es $1$ .

Ejemplo

Si la suma de dos calificaciones es $14$ , se definen $x$ como la primera calificación y $y$ como la segunda. La ecuación es:

$x+y=14$

Despejando $y$ :

$y=14-x$

Al asignar valores a $x$ se obtienen valores para $y$ :

$x$	$y=14-x$	$y$
$4$	$14-4$	$10$
$5$	$14-5$	$9$
$7$	$14-7$	$7$

Los puntos correspondientes son $A(4,10)$ , $B(5,9)$ y $C(7,7)$ . Todos pertenecen a la recta que representa la ecuación.

Ejemplos resueltos

La suma de dos calificaciones es $14$ . Si la primera calificación es $5$ , ¿cuál es la segunda?

Se plantea $x+y=14$ . Reemplazando $x=5$ : $5+y=14$ . Despejamos: $y=14-5=9$ . La segunda calificación es $9$ y el punto correspondiente es $(5,9)$ .

Tablas (2)

| $x$ | $y=14-x$ | $y$ $|\n|---:|---:|---:|\n|$ $4$ | $14-4$ | $10$ $|\n|$ $5$ | $14-5$ | $9$ $|\n|$ $7$ | $14-7$ | $7$ |

| $x$ | $y$ | Punto $|\n|---:|---:|---|\n|$ $4$ | $10$ | $A(4,10)$ $|\n|$ $5$ | $9$ | $B(5,9)$ $|\n|$ $7$ | $7$ | $C(7,7)$ |

Fórmulas y ecuaciones

$y=14-x$

$ax+by=c$

$x+y=14$

$y=14-x$

$y=14-4=10$

$y=14-5=9$

$y=14-7=7$

Glosario (5)

Incógnita: Cantidad desconocida que se representa mediante una letra.
Ecuación lineal: Igualdad algebraica en la que las incógnitas tienen grado uno.
Ecuación indeterminada: Ecuación que posee una infinidad de soluciones.
Par ordenado: Pareja de números $(x,y)$ que indica la posición de un punto y puede satisfacer una ecuación.
Tabla de valores: Organización de valores de una variable y sus correspondientes valores de otra variable.

Preguntas para practicar

¿Cómo puedes graficar la ecuación de una recta?

¿Qué es una tabla de valores?

Temas y conceptos clave

Ecuaciones lineales con dos incógnitasEcuaciones indeterminadasTabla de valoresRepresentación gráfica de una rectaUna ecuación lineal con dos incógnitas tiene la forma $ax+by=c$.Una ecuación lineal con dos incógnitas puede tener infinitas soluciones.Cada solución se expresa como un par ordenado $(x,y)$.La representación gráfica de las soluciones es una línea recta.Una tabla de valores relaciona valores de $x$ con sus correspondientes valores de $y$.

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Figuras de la página (1)

Gráfica de la recta correspondiente a $x+y=14$, con los puntos $A(4,10)$, $B(5,9)$ y $C(7,7)$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se grafica una ecuación lineal con dos incógnitas?

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¿Qué es una tabla de valores en matemática?

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¿Por qué una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer variables e incógnitas
• Realizar operaciones con números reales
• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Despejar una variable en una ecuación

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Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

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Tema 1

Competencia

matemática

Con el objetivo de construir una tabla de valores, se asignan valores arbitrarios

a la variable x para reemplazar en la ecuación y obtener el valor de y,

Responde: ¿qué es una tabla de valores?

Ecuaciones lineales con dos incógnitas

Recuerda. ¿Cómo puedes graficar la ecuación de una recta?

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas también son conocidas como ecuaciones indeterminadas, ya que tienen una infinidad de soluciones que son pares de números que verifican la ecuación. Veamos un ejemplo de aplicación de ecuaciones lineales.

Para la nota de su parcial, Fabián rindió dos exámenes de matemática. Si su profesora le dice que la suma de sus calificaciones es 14, ¿qué calificación obtuvo Fabián en cada examen?

Los datos que desconocemos son las variables, siendo x el primer examen y y el segundo examen.

La ecuación planteada es: x + y= 14

| Definición de ecuación lineal. Es una expresión de la forma ax + by = c, | donde a, by c son números reales y el grado de las incógnitas x e y es 1.

A continuación, resolveremos la ecuación planteada anteriormente. Primero: despejamos la variable y. y=14-x

Segundo: asignamos valores positivos arbitrarios a x, efectuamos las operaciones y obtenemos los valores de y. Organizamos los datos en una tabla de valores.

Como se puede observar, estas son algunas soluciones para el problema planteado.

x y=14-x y tes | feted | get Six=5 y=14-5 y=9 Six=7 y=14-7 y=7

a) Sienel primer examen obtuvo 4, en el segundo sacó 10. b) Si en el primer examen obtuvo 5, en el segundo sacó 9. €) Si en el primer examen obtuvo 7, en el segundo sacó 7.

Podemos concluir que para todo valor de x, existe uno para y. Por lo tanto, no hay solución única para el problema.

x y Puntos PA Como se pude observar, la 4: 10 A(4, 10) solución es una línea recta, 5 9 8 (5,9) donde cada par ordenado (x, y) de la recta satisface la 7 Z EG ecuación.

2 P 2 4 6 37m 7

16 x

M.4.1.53, Reconocer la recta como la solución gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas en R.

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