Se lanza una moneda dos veces. Sea A: sale al menos una cara, y B: salen dos caras o dos sellos. Calcula A B, A B, A-B y A^c B^c.

A B=\CC,CS,SC,SS\; A B=\CC\; A-B=\CS,SC\; A^c B^c=\CS,SC,SS\

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

253/255

Razones trigonométricas, probabilidad y operaciones entre sucesos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 253

253 de 255

Anterior Página 253 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

a) F; b) F.
c) $\frac{5}{13}$ .
$\frac{4}{7}\approx 0,5714$ .
Altura: $34,09\,\text{m}$ ; distancia a la base: $36,58\,\text{m}$ .
Altura: $43,68\,\text{m}$ ; distancia a la base: $10,89\,\text{m}$ .
a) $\{CC,CS,SC,SS\}$ ; b) $\{CC\}$ ; c) $\{CS,SC\}$ ; d) $\{CS,SC,SS\}$ .
$0,50=50\%$ .
Respuesta abierta: actuar con responsabilidad, optimismo y perseverancia.
Se responde según la autoevaluación personal.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 253

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de ejercicios

Ejercicio 8

Verdadero o falso

Las razones trigonométricas se estudian directamente en triángulos rectángulos y se relacionan con sus ángulos agudos.

a) La afirmación es falsa: F.
b) La afirmación es falsa: F. Las razones trigonométricas no se calculan con el ángulo de $90^\circ$ , sino con los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

Ejercicio 9

Probabilidad de obtener un número impar

En una baraja de $52$ cartas hay cinco valores impares si se considera el as como $1$ : $1, 3, 5, 7$ y $9$ . Cada valor aparece cuatro veces, por lo que hay $5 \times 4=20$ cartas impares.

$P(\text{número impar})=\frac{20}{52}=\frac{5}{13}$

La respuesta correcta es la opción c.

Ejercicio 10

Probabilidad de que le guste el hornado o las chugchucaras

Sean $H$ el evento de preferir hornado y $C$ el evento de preferir chugchucaras.

$n(H\cup C)=n(H)+n(C)-n(H\cap C)$

$n(H\cup C)=30+20-10=40$

Por tanto:

$P(H\cup C)=\frac{40}{70}=\frac{4}{7}\approx 0,5714$

Ejercicio 11

Altura y distancia a la base del árbol

La distancia desde la persona hasta la punta del árbol es la hipotenusa: $50\,\text{m}$ . El ángulo de elevación es $43^\circ$ .

Para la altura, se usa el seno:

$\sin(43^\circ)=\frac{h}{50}$

$h=50\sin(43^\circ)\approx 34,09\,\text{m}$

Para la distancia a la base, se usa el coseno:

$\cos(43^\circ)=\frac{d}{50}$

$d=50\cos(43^\circ)\approx 36,58\,\text{m}$

Ejercicio 12

Altura y distancia a la base del edificio

La distancia desde la persona hasta la punta del edificio es la hipotenusa: $45\,\text{m}$ . El ángulo de elevación es $76^\circ$ .

Altura del edificio:

$\sin(76^\circ)=\frac{h}{45}$

$h=45\sin(76^\circ)\approx 43,68\,\text{m}$

Distancia a la base:

$\cos(76^\circ)=\frac{d}{45}$

$d=45\cos(76^\circ)\approx 10,89\,\text{m}$

Ejercicio 13

Operaciones entre sucesos

El espacio muestral al lanzar una moneda dos veces es:

$\Omega=\{CC,CS,SC,SS\}$

donde $C$ representa cara y $S$ representa sello.

$A$ : sale al menos una cara.

$A=\{CC,CS,SC\}$

$B$ : salen dos caras o dos sellos.

$B=\{CC,SS\}$

a) Unión:

$A\cup B=\{CC,CS,SC,SS\}=\Omega$

b) Intersección:

$A\cap B=\{CC\}$

c) Diferencia:

$A-B=\{CS,SC\}$

d) Complementos y unión:

$A^c=\{SS\},\qquad B^c=\{CS,SC\}$

$A^c\cup B^c=\{CS,SC,SS\}$

Ejercicio 14

Probabilidad de aprobar matemática o física

Sean $M$ el evento de aprobar matemática y $F$ el evento de aprobar física.

$P(M\cup F)=P(M)+P(F)-P(M\cap F)$

$P(M\cup F)=0,65+0,40-0,55=0,50$

La probabilidad es $0,50$ , equivalente al $50\%$ .

Ejercicio 15

Actitud positiva

Una actitud positiva consiste en organizar el tiempo, cumplir las tareas con responsabilidad, mantener el entusiasmo ante las dificultades y pedir ayuda cuando sea necesario. También es importante aprender de los errores y perseverar hasta alcanzar los objetivos académicos.

Ejercicio 16

Autoevaluación

Esta actividad se completa de acuerdo con el propio desempeño. Se debe marcar una opción en cada contenido: Puedo ayudar a otros, Resuelvo por mí mismo, Necesito ayuda o Estoy en proceso.

Contenido de la página

La página integra ejercicios de aplicación de razones trigonométricas en situaciones reales, como calcular la altura de un árbol o de un edificio. También trabaja el cálculo de probabilidades en una baraja, en una encuesta y en eventos relacionados con la aprobación de asignaturas.

En el lanzamiento de una moneda dos veces se emplean las operaciones entre sucesos: unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, se proponen actividades de reflexión personal, coevaluación, autoevaluación y metacognición.

Ejemplos resueltos

Una persona observa la punta de un árbol desde una distancia de $50\,\text{m}$ con un ángulo de $43^\circ$ . Calcula la altura y la distancia a la base.

$h=50\sin(43^\circ)\approx 34,09\,\text{m}$ y $b=50\cos(43^\circ)\approx 36,58\,\text{m}$ .

La probabilidad de aprobar matemática es $0,65$ , la de aprobar física es $0,40$ y la de aprobar ambas es $0,55$ . Calcula la probabilidad de aprobar al menos una.

$P(M\cup F)=0,65+0,40-0,55=0,50$ .

Fórmulas y ecuaciones

$h=d\sin(\theta)$

$b=d\cos(\theta)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$\sin(\theta)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\cos(\theta)=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Glosario (6)

Hipotenusa: Lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo; se encuentra frente al ángulo de $90^\circ$.
Seno: Razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Coseno: Razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Unión: Suceso formado por todos los resultados que pertenecen a uno o ambos sucesos.
Intersección: Suceso formado por los resultados comunes a dos sucesos.
Complemento: Suceso que contiene los resultados que no pertenecen al suceso original.

Preguntas para practicar

¿Qué es lo más relevante que aprendiste en esta unidad?

¿Cómo puedes aplicar lo aprendido en esta unidad en situaciones de la vida cotidiana?

¿Qué estrategia puedes utilizar para mejorar en los temas que todavía necesitas practicar?

Temas y conceptos clave

Razones trigonométricasProbabilidadOperaciones entre sucesosCoevaluación y autoevaluaciónMetacogniciónSenoCosenoHipotenusaUnión de sucesosIntersección de sucesosComplemento de un sucesoProbabilidad

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la altura usando el seno de un ángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene la probabilidad de la unión de dos sucesos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre unión, intersección y diferencia de sucesos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer los lados de un triángulo rectángulo
• Aplicar seno y coseno
• Simplificar fracciones
• Comprender unión, intersección y complemento de conjuntos
• Calcular probabilidades simples

Siguiente tema sugerido

Aplicaciones de la probabilidad y resolución de problemas con triángulos rectángulos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2596 caracteres

Escribe V si la afirmación es verdadera o F si la

afirmación es falsa.

cualquier triángulo.

b) Las razones trigonométricas se realizan siem- |

pre con el ángulo de 90°.

Selecciona la respuesta correcta. ¿Cuál es la :

probabilidad de obtener un número impar de : : 13. Determinen las operaciones entre sucesos si se

una baraja de 52 cartas?

a) > b) 4 52 13 5 8 c= 2 13 a 13

Encuentra la solución del siguiente problema.

Se realizó un estudio a 70 personas sobre su :

plato típico favorito: 30 personas respondieron : : 14, Calculen la siguiente probabilidad.

hornado, 20 dijeron chugchucaras y 10 personas

contestaron hornado y chugchucaras. Siseescoge : a Una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de :

que le guste el hornado o las chugchucaras?

Emplea los conceptos de funciones

trigonométricas y resuelve.

La distancia de una persona a la punta de un : árbol es 50 m. Si la persona observa la copa del : árbol con un ángulo de 43°, ¿cuál es la altura :

Resuelvan el problema. a) Las razones trigonométricas se obtienen en :

La distancia de una persona a la punta de un edificio es 45 m. Si la persona observa la punta del edificio con un ángulo de 76°, ¿cuál es la altura del edificio? ¿Cuál es la distancia de la persona a la base del edificio?

lanza una moneda dos veces y se consideran los sucesos:

A: sale al menos una cara, B : salen dos caras O dos sellos. Calculen los sucesos:

a) (4UB) c) (4-8) b) (ANB) d) AUS

La probabilidad de que apruebe matemática es 0,65; la probabilidad de que apruebe física es 0,4 y la de que apruebe ambas es 0,55. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe matemática o apruebe física?