Determina las ecuaciones cuadráticas dadas sus raíces: a) 6 y -3; b) 4 y -7; c) -6 y -8; d) 12 y 24.

a) x^2-3x-18=0; b) x^2+3x-28=0; c) x^2+14x+48=0; d) x^2-36x+288=0

Calcula las razones trigonométricas de 55^ y la distancia del barco a lo alto del faro, si la distancia horizontal es 350 m.

h≈610.21 m; Sen(55^)≈0.8192; (55^)≈0.5736; Tan(55^)≈1.4281; Csc(55^)≈1.2208; Sec(55^)≈1.7434; Cot(55^)≈0.7002

Completa la tabla con E=\5,7,9,10\, A=\5,9,10\ y los sucesos B=\5,9\, \10\, \9,10\ y \9\.

\5,9,10\,\7,10\,; \5,9,10\,\5,7,9\,; \5,9,10\,\5,7\,; \5,9,10\,\5,7,10\,

Resuelve el crucigrama sobre operaciones y relaciones entre sucesos.

Intersección; Unión; Compatibles; Sucesos; Diferencia; Vacío

Selecciona la expresión que representa la tangente de un ángulo.

b) cateto opuestocateto adyacente

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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📄 examen Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $x^2-3x-18=0$ ; b) $x^2+3x-28=0$ ; c) $x^2+14x+48=0$ ; d) $x^2-36x+288=0$ .
a) Ancho: $20\,\text{m}$ ; largo: $30\,\text{m}$ . b) $90.86\,\text{m}$ aproximadamente.
Distancia: $610.21\,\text{m}$ aproximadamente; seno $0.8192$ , coseno $0.5736$ , tangente $1.4281$ , cosecante $1.2208$ , secante $1.7434$ , cotangente $0.7002$ .
En orden: $\{5,9,10\},\{7,10\},\varnothing$ ; $\{5,9,10\},\{5,7,9\},\varnothing$ ; $\{5,9,10\},\{5,7\},\varnothing$ ; $\{5,9,10\},\{5,7,10\},\varnothing$ .
Intersección, unión, compatibles, sucesos, diferencia, vacío.
Opción a).
Opción b).

Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 252

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Ecuaciones cuadráticas a partir de sus raíces

Si las raíces son $x_1$ y $x_2$ , la ecuación mónica es: $x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$

a) Para $x_1=6$ y $x_2=-3$ : $x^2-3x-18=0$
b) Para $x_1=4$ y $x_2=-7$ : $x^2+3x-28=0$
c) Para $x_1=-6$ y $x_2=-8$ : $x^2+14x+48=0$
d) Para $x_1=12$ y $x_2=24$ : $x^2-36x+288=0$

Ejercicio 2

Problemas

Parte 2.a

Terreno rectangular

Sea $x$ el ancho. Entonces, el largo es $x+10$ . Como el área es $600\,\text{m}^2$ : $x(x+10)=600$ $x^2+10x-600=0$

Factorizamos: $(x+30)(x-20)=0$

Las soluciones son $x=-30$ y $x=20$ . Se descarta $-30$ porque una longitud no puede ser negativa. Por tanto, el ancho es $20\,\text{m}$ y el largo es $30\,\text{m}$ .

Parte 2.b

Trayectoria de la pelota

La pelota llega al suelo cuando $y=0$ : $-0.0113x^2+x+1.5=0$

Aplicando la fórmula general: $x=\frac{-1\pm\sqrt{1-4(-0.0113)(1.5)}}{2(-0.0113)}$

Las soluciones aproximadas son $x\approx90.86$ y $x\approx-1.48$ . Se toma la solución positiva, por lo que el tiro mide aproximadamente $90.86\,\text{m}$ .

Ejercicio 3

Razones trigonométricas

En el triángulo rectángulo, el lado adyacente al ángulo de $55^\circ$ mide $350\,\text{m}$ .

La distancia desde el barco hasta lo alto del faro es la hipotenusa $h$ : $\cos(55^\circ)=\frac{350}{h}$ $h=\frac{350}{\cos(55^\circ)}\approx610.21\,\text{m}$

Las razones trigonométricas aproximadas son: $\operatorname{Sen}(55^\circ)\approx0.8192$ $\cos(55^\circ)\approx0.5736$ $\operatorname{Tan}(55^\circ)\approx1.4281$ $\operatorname{Csc}(55^\circ)\approx1.2208$ $\operatorname{Sec}(55^\circ)\approx1.7434$ $\operatorname{Cot}(55^\circ)\approx0.7002$

Ejercicio 4

Operaciones con conjuntos

El espacio muestral es $E=\{5,7,9,10\}$ y $A=\{5,9,10\}$ . Para cada caso se calcula $A\cup B$ , $B^c$ y $B-A$ .

Si $B=\{5,9\}$ , entonces $A\cup B=\{5,9,10\}$ , $B^c=\{7,10\}$ y $B-A=\varnothing$ .
Si $B=\{10\}$ , entonces $A\cup B=\{5,9,10\}$ , $B^c=\{5,7,9\}$ y $B-A=\varnothing$ .
Si $B=\{9,10\}$ , entonces $A\cup B=\{5,9,10\}$ , $B^c=\{5,7\}$ y $B-A=\varnothing$ .
Si $B=\{9\}$ , entonces $A\cup B=\{5,9,10\}$ , $B^c=\{5,7,10\}$ y $B-A=\varnothing$ .

Ejercicio 5

Crucigrama

Las respuestas se obtienen a partir de las definiciones de operaciones y relaciones entre sucesos:

Horizontal 3: intersección.
Horizontal 5: unión.
Horizontal 6: compatibles.
Vertical 1: sucesos.
Vertical 2: diferencia.
Vertical 4: vacío.

Ejercicio 6

Ecuación cuadrática

Si las raíces son $-3$ y $-5$ , su suma es $-8$ y su producto es $15$ . Entonces: $x^2-(-8)x+15=0$ $x^2+8x+15=0$

La respuesta correcta es la opción a).

Ejercicio 7

Tangente de un ángulo

Por definición, la tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente: $\tan(\theta)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

La respuesta correcta es la opción b).

Contenido de la página

Evaluación sumativa

La página integra contenidos de álgebra, geometría y probabilidad. Se practican la construcción de ecuaciones cuadráticas a partir de sus raíces, la solución de problemas contextualizados, el cálculo de razones trigonométricas y las operaciones entre sucesos.

Tabla

Suceso $B$	$A\cup B$	$B^c$	$B-A$
$\{5,9\}$	$\{5,9,10\}$	$\{7,10\}$	$\varnothing$
$\{10\}$	$\{5,9,10\}$	$\{5,7,9\}$	$\varnothing$
$\{9,10\}$	$\{5,9,10\}$	$\{5,7\}$	$\varnothing$
$\{9\}$	$\{5,9,10\}$	$\{5,7,10\}$	$\varnothing$

Fórmulas y ecuaciones

Ecuación cuadrática con raíces $x_1$ y $x_2$ : $x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$ .

Área del rectángulo: $A=\text{largo}\times\text{ancho}$ .

Coseno: $\cos(\theta)=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$ .

Tangente: $\tan(\theta)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$ .

$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$

x(x+10)=600

$\cos(55^\circ)=$ $\frac{350}{h}$

$\tan(\theta)=$ $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

Glosario (6)

Raíz de una ecuación: Valor de la variable que hace verdadera una ecuación.
Hipotenusa: Lado mayor de un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto.
Unión: Conjunto de elementos que pertenecen a uno o a ambos conjuntos.
Intersección: Conjunto de elementos comunes a dos conjuntos.
Complemento: Elementos del espacio muestral que no pertenecen al suceso considerado.
Sucesos compatibles: Sucesos cuya intersección no es el conjunto vacío.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones cuadráticas a partir de raícesResolución de problemas con ecuaciones cuadráticasRazones trigonométricasOperaciones con conjuntos y sucesosRelaciones entre sucesosSuma y producto de raícesFórmula generalCatetos e hipotenusaUniónIntersecciónComplementoDiferencia de conjuntosSucesos compatibles

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Figuras de la página (1)

Crucigrama con seis pistas sobre sucesos, unión, intersección, diferencia y complemento. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se forma una ecuación cuadrática a partir de sus raíces?

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¿Cómo se calculan las razones trigonométricas de un ángulo?

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¿Qué significan la unión, la intersección y el complemento de sucesos?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y producto de números enteros
• Factorización de trinomios cuadráticos
• Fórmula general de la ecuación cuadrática
• Teorema de Pitágoras
• Definiciones de seno, coseno y tangente
• Operaciones básicas con conjuntos

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Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas y probabilidad de sucesos

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Compruebo mis aprendizajes

Evaluación sumativa

Determina las ecuaciones cuadráticas, dadas sus :

raíces.

a) x, =6yx,=-3 c) x, =-6yx,=-8 b) x, =4yx,=-7 d) x,=12yx,=24 Resuelve los siguientes problemas.

a) El area de un terreno rectangular mide A 600 m?. Si el largo es 10 metros más que el : ancho, ¿Cuáles son las dimensiones del :

terreno?

b) Un persona golpea una pelota de tenis, cuya : trayectoria está modelada por la ecuación, : y=-0,0113x2+x+ 1,5, dondexes la distancia : recorrida (en metros) e y es la altura (también:

en metros). ¿Qué tan largo es el tiro?

Resuelve el problema y escribe sus razones ©

trigonométricas.

Dados los siguientes datos, ¿cuál es la distancia :

del barco a lo alto del faro?

i) Sen(55°)= ii) Cos (55°) =

iv) Gc (55°) = v) Sec (55°) =

iii) Zan (55°) = vi) Cot (55°)=

Completa la siguiente tabla. El espacio muestral E E=15, 7,9, 10), siendo el suceso: A = {5, 9, 10}. : Suceso B | AUB | Bs | B-A

B={5, 9}

B= {10} In tu cuaderno B={9, 10}

B= {9}