Evaluación diagnóstica de Matemática

Resolución

i) \frac{1}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{\sqrt{81}}{\sqrt[3]{27}}\right)=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}(3)=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}=5. Es verdadera.

ii) Como 0,33\ldots=\frac{1}{3}, \sqrt{50}=5\sqrt{2} y \sqrt{18}=3\sqrt{2}: \frac{1}{3}(5\sqrt{2}-3\sqrt{2})+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{7\sqrt{2}}{6}. No es igual a \frac{\sqrt{2}}{6}, por lo tanto es falsa.

iii) \frac{(0,25-0,75)^2}{(1,2+0,2)^2}=\frac{(-0,5)^2}{(1,4)^2}=\frac{0,25}{1,96}=\frac{25}{196}. Es verdadera.

iv) \sqrt{20}=2\sqrt{5}, \sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}, \sqrt{125}=5\sqrt{5} y \sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2}. Entonces: 3\sqrt{20}-4\sqrt[3]{128}+\sqrt{125}-2\sqrt[3]{54}=11\sqrt{5}-22\sqrt[3]{2}, que no coincide con la igualdad propuesta. Es falsa.

Las igualdades verdaderas son i y iii, opción c.

\frac{2}{3}+\left[\frac{4}{3}-0,5\left(2^{-1}+\frac{5}{2}\right)\right] Como 2^{-1}=\frac{1}{2} y 0,5=\frac{1}{2}: \frac{2}{3}+\left[\frac{4}{3}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)\right]=\frac{2}{3}+\left[\frac{4}{3}-\frac{3}{2}\right]=\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}. La respuesta es la opción a.

Usamos (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3, con a=p y b=4: (p-4)^3=p^3-3(p^2)(4)+3(p)(4^2)-4^3=p^3-12p^2+48p-64. La respuesta es la opción d.

Sea x la edad actual de Julián. Matías tiene x+12 años. Hace seis años, sus edades eran x-6 y x+6, respectivamente. Como Matías le doblaba la edad: x+6=2(x-6). Entonces x+6=2x-12, de donde x=18. Julián tiene 18 años.

El lado mide 2x-3. Por tanto: P=4(2x-3)=8x-12, A=(2x-3)^2=4x^2-12x+9. La respuesta es la opción c.

i) El miembro izquierdo se reduce a: 2x^2+[-3y^3+5(x^2-4)+(1-x^2+6y^3)]=6x^2+3y^3-19, por lo que no es igual al miembro derecho. Es falsa.

ii) (2-3x^2)^2=4-12x^2+9x^4=9x^4-12x^2+4. Es verdadera.

iii) (5y-3)(2y+7)=10y^2+29y-21, que no coincide con 10y^2-29y-21. Es falsa.

iv) Aplicando diferencia de cuadrados: (7a-6b)(7a+6b)=(7a)^2-(6b)^2=49a^2-36b^2. Es verdadera.

v) (10m+3n)^2=100m^2+60mn+9n^2, pero la expresión dada tiene -60mn. Es falsa.

vi) (x+4)(x-8)=x^2-8x+4x-32=x^2-4x-32, no x^2-4x+32. Es falsa.

Las igualdades correctas son ii y iv, opción d.