Área de polígonos regulares - Ejemplos
Respuesta rápida
Hex: 25,11 cm². Lorena: anaranjado = 952 cm²; verde = 1 548 cm² (libro indica 1 584 cm²).
Solución — Página 130
Matematica 7° · 2025
Ejemplo 1 — Hexágono pequeño
Paso 1. P = 6 \times 3{,}1 = 18{,}6 cm.
Paso 2. A = \dfrac{18{,}6 \times 2{,}7}{2} = \dfrac{50{,}22}{2} = 25{,}11 cm².
Ejemplo 2 — Diseño de Lorena
Paso 1. Área del rectángulo: A_R = 100 \times 25 = 2\,500 cm².
Paso 2. Área de un pentágono (lado 15, apotema 10,32): P = 5 \times 15 = 75; A_P = \dfrac{75 \times 10{,}32}{2} = \dfrac{774}{2} = 387 cm².
Paso 3. Área de los 4 pentágonos (verde): 387 \times 4 = 1\,548 cm².
Paso 4. Área anaranjada: 2\,500 - 1\,548 = 952 cm².
Nota: El libro reporta los pentágonos como 1\,584 cm² (parece error tipográfico; 387 \times 4 = 1\,548).
Contenido de la página
Área de polígonos regulares - Ejemplos
Ejemplo 1
Hexágono: P=18,6 cm, ap=2,7 cm → A=25,11 cm².
Ejemplo 2
Rectángulo 100×25 menos 4 pentágonos verdes (lado 15, ap=10,32) = 952 cm² anaranjados.
Fórmulas y ecuaciones
A = \dfrac{P \cdot ap}{2} (polígono regular)
A = b \cdot a (rectángulo)
A_{\text{hex}} = \dfrac{18{,}6 \cdot 2{,}7}{2} = 25{,}11
A_R = 100 \cdot 25 = 2\,500
A_P = \dfrac{75 \cdot 10{,}32}{2} = 387
Glosario (1)
- Teselado
- Recubrimiento de una superficie con polígonos sin superposición ni huecos.
Preguntas para practicar
¿Qué polígonos pueden teselar un plano?
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- lynk.ec/7m17
Figuras de la página (5)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el área de un pentágono regular?
¿Cómo se calcula la zona pintada en una figura compuesta?
- • Fórmula del área de un polígono regular
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1397 caracteres
M3.2.9, Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro y área de polígonos regulares, aplicando la fórmula correspondiente.
Ejemplo 1
Sea un polígono regular de 6 lados, cuyos lados miden 3,1 cm y su apotema 2,7 cm. Calcular el área de la figura.
Solución Ac PAD p=3,1K6 =18,6cm 2 An 1007 - soe 251107
Ejemplo 2
Lorena quiere pintar el siguiente diseño en una pared de su local. ¿Qué superficie ocupa el color anaranjado y qué superficie ocupa el color verde?
AK
100 cm
WD Sz
Solución Calculamos el área del rectángulo. A=bxa A=100x25=2500 cm
Calculamos el área de un pentágono.
_PxAp Aw a 10,32 774 2 2
A
=387cm*
Multiplicamos el área de un pentágono por cuatro pentágonos que tiene el diseño. 7
387 x4= 1 584 cm’
Ahora restamos el valor del área del rectángulo menos el área de los polígonos.
2 500 - 1 584 = 952 cm’
El color anaranjado ocupa 952 cm? y el color verde ocupa una superficie de 1 584 cm?
20 — Competencia
digital
Ingresa al siguiente enlace y encuentra ejercicios acerca de áreas de polígonos:
lynk.ec/7m17
09 ] 7 _Interdisciplinariedad
Matemática y arte
Los polígonos están presentes en nuestra vida diaria, cuando, por ejemplo, observamos teselados que recubren una superficie con polígonos regulares sin que queden espacios o sin que se superpongan.
US. lr) :
276
hutterstock, 1015066;
ME
Teselado de un plano con triángulos equiláteros.
S
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