Libro de Matemática 7 EGB

Portada del texto de Matemática 7 de Educación General Básica - Subnivel Media, publicado por el Ministerio de Educación del Ecuador.

Portadilla interior del texto de Matemática para 7mo año de Educación General Básica, Subnivel Media.

Página de créditos editoriales con equipo técnico del Mineduc, equipo Maya Ediciones, datos editoriales (primera edición 2025, ISBN 978-9978-52-325-4) y nota de donación de licencia.

Mensaje de bienvenida del Ministerio de Educación del Ecuador a estudiantes y docentes destacando el valor del texto escolar y el compromiso con una educación pública, gratuita y de calidad.

Página guía que explica la estructura del libro: evaluación diagnóstica, apertura de unidad, saberes previos, contenidos, talleres y secciones flotantes (competencias e interdisciplinariedad).

Continuación de la presentación del libro. Describe las secciones de página fija: estrategias para resolver problemas, desarrollo del pensamiento, proyecto interdisciplinario, competencias digital y comunicacional, y la evaluación 'Compruebo mis aprendizajes'.

Índice del libro con las tres primeras unidades, sus contenidos y secciones (Estrategias, Desarrollo del pensamiento, Proyecto interdisciplinario, Competencias, Compruebo mis aprendizajes), y los ejes temáticos.

Continuación del índice del libro con Unidades 4 (La matemática en nuestro arte), 5 (La matemática y el reciclaje) y 6 (Las matemáticas en el deporte y en la recreación) y bibliografía.

Página de evaluación diagnóstica con 6 ejercicios sobre conocimientos previos de 6° EGB: resolución de problemas con dinero, identificación de patrones en sucesiones, fracciones propias e impropias, conversión de unidades de superficie y criterios de divisibilidad.

Continuación de evaluación diagnóstica: m.c.m. y m.c.d., operaciones combinadas con fracciones, problemas verbales de proporcionalidad y división, e interpretación de gráfico de barras frente a tablas de frecuencia.

Apertura de la Unidad 1 con un texto contextual sobre el Puerto Marítimo de Guayaquil (creado en 1958), su ubicación, los aproximadamente 2 200 000 habitantes de Guayaquil y el sistema AIS (Sistema de Identificación Automática).

Preguntas generadoras sobre el Puerto de Guayaquil y mapa conceptual de la Unidad 1 que organiza los contenidos en Álgebra y funciones (sucesiones, operaciones, potenciación) y Geometría y medida (medidas de superficie).

Introducción al concepto de sucesión y desarrollo de sucesiones crecientes mediante multiplicación. Caso del puerto de Guayaquil con motocicletas que triplican cada mes (12, 36, 108, 324, 972 → total 1452). Incluye dos ejemplos: completar 10 términos con patrón ×2 (5,10,20,40,...,640,1280,2560) y números faltantes con patrón ×3 (3,9,27,81,243,729).

Desarrolla las sucesiones decrecientes. Problema de florícola: 1024 rosas se reparten dividiendo entre 4 sucesivamente hasta llegar a 16 por cliente. Caso de Lorena con 512 piñas que se multiplican por 3/4 sucesivamente para llegar a 162 al quinto día. Incluye Ejemplo 3 con patrón 2/3 a partir de 81.

Taller con ejercicios para completar términos faltantes de varias sucesiones (×2, ×3, ÷2, ÷3), emparejar 6 sucesiones con su patrón (×6, ÷2, ×4, ÷4, ×5, ÷5) y completar una tabla con 7 términos según el patrón asignado (÷3 desde 180, ×4 desde 2, ÷2 desde 120, ×5 desde 8).

Evaluación formativa: identificar el patrón de 5 sucesiones (incluyendo varias con fracciones), resolver dos situaciones (árboles plantados con patrón 4/5 y bacterias que duplican cada hora), y actividades de trabajo colaborativo e indagatoria.

Tema 2 introduce las operaciones con naturales. Presenta el problema de Gabriel quien con préstamo de $125000 gasta $34500 y $24060 ($58560 total) quedando $66440 para muebles. Define términos y muestra propiedades de la adición: clausurativa, conmutativa, asociativa y elemento neutro.

Problema de fábrica de dulces: 15 máquinas × 7650 caramelos = 114750, repartidos en 25 cajas → 4590 caramelos por caja. Define términos y muestra propiedades de la multiplicación: clausurativa, conmutativa, asociativa y elemento neutro.

Taller con cuatro ejercicios: identificación V/F de propiedades, operaciones con números grandes (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones), cálculo mental con relación a resultados y problema de cosecha de plátanos de Carlos y Rommel.

Evaluación formativa: 6 operaciones grandes (3 multiplicaciones y 3 divisiones), tabla a completar con dividendo a partir de cociente, divisor y residuo; verificación de propiedades; y trabajo colaborativo (dados) e indagatoria.

Tema 3 sobre operaciones con decimales: problema de Patricio que compra cañas y anzuelos y paga con $700. Se suma 548,84+55,86=604,70 y se resta de 700 obteniendo 95,30 de vuelto. Se introduce el redondeo en la semirrecta numérica (95,30 se redondea a 95).

Multiplicación y división con decimales: Luis quiere cubrir un terreno rectangular (13,58 × 6,35 m) y comprar césped a $0,7/m. Se calcula área = 86,2330 m² y costo = $60,3631. Pagado en 12 meses → cuotas de $5,0302. Se presentan reglas para multiplicar/dividir por 10/100/1000 y dividir entre decimales.

Taller con tabla de redondeo (unidad/décimo/centésimo) para 5 decimales, sumas y restas en columna (6786,98+87,654+37,98; 567,23+234,567+128,543; 7896,76−789,765; 8567,54−2345,767) y dos problemas: equipaje de Luis y gasolina de Vinicio.

Evaluación formativa con multiplicaciones (13,656×3,7; 78,431×2,42), divisiones con cociente decimal (567,8÷15; 198,67÷3,7), operaciones por potencias de 10 (×/÷ 10, 100, 1000) y problema de Marcia (televisor a 15 cuotas).

Tema 4 sobre operaciones combinadas. Comparación de 56+45×2 (correcto 146). Problema de Camila: (320−25)×8 = 2360 flores; Maria: 135+6×125 = 885 flores. Se introduce la propiedad distributiva con velas de Leonardo: 6×(3+4) = 6×3+6×4 = 18+24 = 42.

Se profundiza en la jerarquía de operaciones (1° paréntesis, 2° ×/÷, 3° +/−). Ejemplo con naturales: $80\times(65-15)+45\div 9-18\div(4+2) = 4002$. Ejemplo con decimales: $8{,}4\times(6{,}5-4{,}5)+3{,}5\div 0{,}7-3{,}6\div(3-1{,}8) = 18{,}8$. Ejemplo 1: 5 docenas y media = $5\times 12+6=66$ sandías.

Taller con cuatro ejercicios: completar pasos de operaciones con paréntesis, hallar solución de tres operaciones, completar aplicación de la distributiva y colocar paréntesis para que igualdades sean correctas.

Evaluación formativa: 5) traducir 5 enunciados a expresiones; 6) resolver 4 operaciones combinadas (2 con naturales y 2 con decimales); 7) trabajo colaborativo con problema de Andrés (1080 latas en carrito de 60 → 18 viajes); 8) actividad indagatoria sobre dividendo con cociente 35, divisor 15 y residuo 6 (=531).

Tema 5 introduce la potenciación. Saberes previos: descomponer 25, 49, 81, 144 como producto de factores iguales. Cuadrado: Natalia con 12 cubetas de 12 huevos = 12² = 144. Cubo: Ricardo organiza cajas 4×4×4 = 4³ = 64. Definición de cuadrado y cubo.

Generaliza la definición de potencia $a^n$. Ejemplo 1: $6^3=216$, $2^5=32$, $3^4=81$. Ejemplo 2: potencias de fracciones $(2/4)^2=4/16$, $3^2/2^3=9/8$, $2^5/4=32/4$, $5/3^4=5/81$. Ejemplo 3: $(0,2)^3=0{,}008$ y $(0{,}003)^3=0{,}000\,000\,027$. Nota: todo número elevado a 0 es 1.

Taller con: 1) observar 4 gráficos (cuadrados y cubos) y escribir sus potencias; 2) completar tabla de producto/base/exponente/potencia/lectura; 3) aplicar propiedades de la potenciación (producto, cociente y potencia de una potencia).

Evaluación formativa: 4) expresar productos como potencias de fracciones; 5) calcular 6 potencias con decimales; 6) identificar el exponente que produce el resultado dado; 7) calcular áreas de 3 cuadrados; 8) trabajo colaborativo (jugos de Verónica con 6³); 9) actividad indagatoria.

Tema 6 introduce las medidas de superficie con el m² como unidad fundamental. Múltiplos: km², hm², dam² (cada uno ×100 mayor). Submúltiplos: dm², cm², mm² (÷100). Problema: Juan 125 dam² = 12 500 m²; Carlos 34 hm² = 340 000 m².

Medidas agrarias: 1 hm² = 1 ha = 10 000 m²; 1 dam² = 1 a = 100 m²; 1 m² = 1 ca. Caso Cecilia y Patricia: 74 hm² = 74 ha (ambas tienen razón). Ejemplo 1 con conversiones de 4 dam² → 400 m², 8 hm² → 800 dam², 2 hm² → 2 ha.

Taller de conversion de unidades de area: completar una tabla de equivalencias, resolver conversiones con hectarea/area/centiarea, evaluar enunciados verdadero/falso y relacionar medidas equivalentes de km2 a mm2.

Evaluación formativa: 5) convertir 6 unidades a m² y ordenarlas de mayor a menor (45000 dm², 5700 dm², 352000 cm², 45,034 dam², 235000000 mm², 5,005 dam²); 6) dos problemas (terreno mixto y césped sobre 12 ha); 7) trabajo colaborativo (2850 m² - 5 dam² - 34500 dm²); 8) Parque Nacional Cotopaxi.

Página de estrategia con problema resuelto: Luisa compra 25 abrigos. Compara $246/3 = $82/abrigo vs $400/5 = $80/abrigo. Elige el segundo y paga 25×80 = $2 000. Problema propuesto similar: Ricardo y 64 cuadernos (20 por $50 = $2,5 vs 32 por $60 = $1,875). Elige 32 por $60 y paga 2 grupos = $120.

Sección de desarrollo del pensamiento: a) acertijo de cadenas (4 trozos a unir abriendo 3 eslabones); b) secuencias numéricas (2,4,8,16,32 con patrón ×2; 2,5,11,23,47 con patrón ×2+1) y gráficas (cuadrado, hexágono, octágono → decágono); c) razonamiento abstracto con palos de fósforos; d) estrategia de cálculo mental para ×99 y ×101 mediante descomposición.

Proyecto interdisciplinario (Lengua, TIC, CCNN) sobre el ahorro de servicios básicos. Justificación: concientizar a la familia. Objetivos, recursos (cartillas de agua, luz, teléfono y materiales). Actividades: videos, conversación familiar, carteles, monitoreo. Evaluación: comparar cartillas mes a mes y verificar ahorro.

Página de competencia digital: utilizar calculadora científica online para resolver 8 operaciones con potencias y sumas (a-h). Explica el uso de las teclas x², x³ y x^y. Incluye ejemplos: $2x^2=4$, $3x^3=27$, $2x^y 5=32$.

Lectura sobre los quipus (cuerdas con nudos usadas por los incas como sistema de registro) y la yupana (ábaco inca). Explica que los incas eran civilización ágrafa, que quipucamayoc eran los contables, y que la yupana tenía 5 filas y 4 columnas para unidades, decenas, centenas y miles, usando piedras negras (deudas) y blancas (pagos).

Ficha de comprensión lectora con 4 preguntas (tema, ágrafa, quipu, opinión) + definir yupana. Ficha de escritura con actividad personal (investigación, opinión, otras formas de contar) y actividad colaborativa (infografía digital).

Evaluación sumativa de la Unidad 1, parte 1: 1) completar 3 sucesiones (×3, ÷2, ÷4); 2) relacionar 4 operaciones con sus resultados (4457×34, 13547÷23, 354789+16543, 678542-303342); 3) redondear 3 decimales; 4) completar operaciones por 10/100/1000; 5) aplicar distributiva en 3 expresiones.

Evaluación sumativa parte 2: 6) operación combinada $8\times(7{,}5-3{,}5)+3{,}2\div 0{,}2+8\div(3{,}8-1{,}8)$; 7) propiedades de potencias con base 8; 8) V/F de conversiones; 9) problemas de Lorena (mantel) y hacienda (botellas); 10) autoevaluación con clave de colores y metacognición.

Apertura de Unidad 2 con presentación de los 11 parques nacionales del Ecuador: Cayambe-Coca, Cotopaxi, Galápagos, Llanganates, Machalilla, Podocarpus, Sangay, Sumaco, Yasuní, Yacuri y El Cajas. Definición de la UICN. Para ser parque nacional debe tener mínimo 10 000 hectáreas.

Preguntas generadoras sobre áreas protegidas y mapa conceptual de la Unidad 2: Álgebra y funciones (radicación, descomposición en factores primos, orden con fracciones/decimales, multiplicación y división con fracciones, operaciones combinadas, pares ordenados), Geometría y medida (posición relativa de rectas) y Estadística y probabilidad (recolección de datos, tabla de frecuencias).

Tema 1 introduce la radicación. Saberes previos: un terreno cuadrado de 11 m de lado ocupa $11^2 = 121\,m^2$. Caso Luis: 25 fichas → 5 filas y 5 columnas, $\sqrt{25}=5$. Términos: índice, radical, cantidad subradical, raíz. Si tiene 29 fichas: $5^2=25<29<36=6^2$, raíz aproximada 5, faltan 7 fichas para llegar a 36.

Métodos para calcular raíces: 1) descomposición en factores primos (ejemplo mural 400 m² → 20 m); 2) raíz cúbica (64 = 2³·2³ → 4); 3) raíz de fracción (\sqrt{169/9}=13/3); 4) raíz de decimal (\sqrt{0,36}=0,6).

Taller con 5 ejercicios: 1) calcular 6 raíces cuadradas exactas; 2) encontrar la cantidad subradical (resultado dado); 3) acotar entre enteros raíces no exactas; 4) raíces de fracciones (cuadradas y cúbicas); 5) raíces de decimales.

Evaluación formativa: 6) completar: $\sqrt{400/196}$, $\sqrt[3]{729}=9$ (verificar), y $\sqrt[3]{x}=3/8$; 7) raíces por descomposición $\sqrt{400}, \sqrt{900}, \sqrt{225}, \sqrt[3]{216}, \sqrt[3]{64}, \sqrt[3]{125}$; 8) trabajo colaborativo (Eduardo, 576 árboles); 9) actividad indagatoria de comprobación de raíz.

Tema 2 sobre orden de fracciones y decimales. Caso Susana: cintas con precios 3/2, 4/3 y 7/5; m.c.m=30 → 45/30, 40/30, 42/30 → orden 4/3 < 7/5 < 3/2 (cinta verde es la más económica). Caso Camila/Patricio/Mateo: estaturas 1,45 < 1,60 < 1,65 m → Camila tiene menor estatura.

Comparación de dinero: Ricardo $23,50; Vinicio $22 3/5; Rosa $22,80; Henry $23 3/4. Convertir a decimales: 23,50; 22,60; 22,80; 23,75. Henry aportó más. Convertir a fracciones (m.c.m=20): 470/20, 452/20, 456/20, 475/20. Confirma que 95/4 > 47/2 > 114/5 > 113/5. Redondeo: $3{,}86\approx 3{,}9$, $3{,}42\approx 3{,}4$.

Taller: 1) escribir fracción mayor que 1/2 e impropia mayor que 3; 2) ordenar fracciones de mayor a menor (tres ejemplos); 3) ordenar decimales de menor a mayor (tres ejemplos).

Evaluación formativa: 4) ordenar mezclas de fracciones y decimales; 5) tabla de redondeo (4 números); 6) Vinicio 7/10, Ricardo 3/4, Henry 5/6, Jorge 8/15: ¿quién vendió más?; 7) Carlos 6,72; Fausto 6,07; José 6,7 m: ¿mayor recorrido?; 8) actividad indagatoria sobre estaturas familiares.

Tema 3 introduce la multiplicación de fracciones. Caso Carmen: $\frac{2}{3}$ de $\frac{3}{5} = \frac{6}{15}$ (intersección visual). Saberes previos: Luis con globos. Ejemplo 1: Luisa $\frac{3}{4}$ kg azúcar usa $\frac{1}{3}$ → $\frac{1}{4}$ kg. Define $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

División de fracciones: Ricardo con $\frac{5}{2}$ L y botellas de $\frac{1}{4}$ L. $\frac{5}{2}\div\frac{1}{4}=\frac{5}{2}\times\frac{4}{1}=\frac{20}{2}=10$ botellas. Ejemplo 2: $\frac{6}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{24}{24}=1$. También por extremos y medios.

Taller: 1) calcular fracción de cantidades (3/5 de 25, 6/9 de 720, 5/8 de 80, 7/12 de 840); 2) representar gráficamente 3/5×1/3 y 2/4×1/2; 3) simplificar y multiplicar 4 productos; 4) escribir los recíprocos de 6 números.

Evaluación formativa: 5) 4 divisiones de fracciones transformándolas en multiplicación; 6) 2 divisiones por extremos y medios; 7) dos problemas (Gina aeróbicos + máquinas; gaseosa en frascos); 8) trabajo colaborativo (crear problemas); 9) actividad indagatoria sobre tiempo de trabajo de padres.

Tema 4 introduce las operaciones combinadas con números naturales y fraccionarios mediante problemas contextualizados (manzanas de Camila/Andrés y gastos de Irene).

Se introducen operaciones combinadas con decimales y el orden jerárquico (paréntesis, potencias/raíces, ×/÷, +/−). Se resuelven dos ejemplos con fracciones, potencias y raíces.

Taller con 6 ejercicios de operaciones combinadas (fracciones, raíces, potencias) más un ejercicio de traducción a expresión matemática.

Evaluación con tabla a completar, 4 cálculos con decimales/raíces/potencias y un problema de envases de leche, además de un trabajo colaborativo.

Tema 5 introduce los pares ordenados con coordenadas fraccionarias. Ejemplo: la cocina de Adriana definida por 5 pares ordenados forma un pentágono irregular.

Se trabaja con pares ordenados decimales mediante el caso de Ricardo y sus estacas para delimitar un terreno hexagonal.

Taller: dividir unidad en medios, ubicar 7 puntos fraccionarios (A–G) y nombrar la figura. Identificar puntos para formar un rectángulo.

Evaluación con lectura de pares ordenados de una figura, creación libre, trabajo colaborativo (plano del barrio) y reflexión.

Tema 6 introduce elementos básicos de geometría (punto, recta, segmento, semirrecta, plano) usando el ejemplo de un puente en Napo.

Se clasifican las posiciones relativas de dos rectas: paralelas, coincidentes y secantes (oblicuas o perpendiculares).

Taller práctico: dibujar elementos básicos (M, MN, XY, t), repasar segmentos y semirrectas en gráfico, y trazar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas a partir de puntos.

Evaluación: construir gráficos con relaciones de paralela, perpendicular y oblicua; completar relaciones de segmentos; trabajo colaborativo con revistas; reflexión sobre figuras geométricas.

Tema 7 introduce los datos discretos mediante una encuesta sobre postres favoritos y su representación en tabla de frecuencias y diagrama de barras.

Caso de un banco que encuesta a 80 personas sobre servicio. Se construye tabla con frecuencias absoluta, acumulada y relativa.

Taller: completar tabla del deporte favorito con conteo, hacer diagrama de barras y completar tabla de frutas más compradas (N=100).

Evaluación con 50 calificaciones para tabla de frecuencias, preguntas a) menos de 5, b) ≥7. Trabajo colaborativo de encuesta. Tabla de conceptos.

Se aplica la estrategia 'ayuda de un dibujo' para resolver problemas. Caso de Lucy: calculadora $160, teléfono $960, computador $1280. Problema propuesto: Freddy con $480.

Página de desarrollo del pensamiento: razonamiento numérico (edad de Luis), razonamiento abstracto (palillos) y aproximación con redondeo de decimales (6 ejercicios).

Proyecto interdisciplinario para comparar precios en facturas, identificar productos con buen precio y elaborar un plan familiar.

Página de Competencia digital: instrucciones para jugar el tema de Fracciones en mothmatic.com con puntuación sobre 100.

Lectura UNESCO sobre el zhusuan chino: método tradicional de cálculo con ábaco, patrimonio cultural inmaterial (2013).

Ficha con preguntas de comprensión, V/F, actividad personal de investigación y actividad colaborativa con TIC sobre el zhusuan.

4 preguntas de opción múltiple: perímetro, raíz cuadrada, ingrediente faltante, orden ascendente.

Evaluación sumativa con cálculo combinado, ubicación de pares ordenados, construcción de tabla de frecuencias (40 datos), autoevaluación y metacognición.

Portada de la Unidad 3: museos nacionales de Ecuador con 700 000 bienes culturales, en 11 ciudades, 14 museos.

Preguntas generadoras sobre museos y esquema de la U3: Álgebra (razones, proporciones, funciones, proporcionalidad directa e inversa), Geometría (polígonos, perímetros, m³, volumen), Estadística (medidas de tendencia central).

Tema 1 U3: razón aritmética (diferencia) y razón geométrica (cociente). Casos: Camila ahorra de 3 en 3; Luisa con 8 boletos para 24 alumnos → razón 1/3.

Tema continúa con proporción (igualdad de razones), constante de proporcionalidad k=2 en harina/azúcar, propiedad fundamental (producto extremos = producto medios) y cuarto desconocido.

Taller: identificar razones a partir de gráficos, situaciones (bicicletas, lectura, autos, cromos, frutas) y completar oraciones con tasas diarias.

Evaluación: completar tabla de helados (×0,50) y metros↔cm; lectura de proporciones; verificar igualdades; encontrar términos desconocidos.

Tema 2: proporcionalidad directa con casos de entradas (k=1/4 entrada/dólar; o $4 por entrada) y de impresora (12 pág/min → 72 en 6 min).

Fábrica de chocolates: 40 chocolates/2 min (k=1/20 min/chocolate). Tabla y gráfica de puntos colineales en plano cartesiano.

Taller: identificar magnitudes proporcionales, completar tablas (entradas, autos/llantas, horas/ejercicios, ahorro/meses) y resolver razones (aguacates, carpas, kilómetros).

Evaluación: representar gráficos de días/sueldo y lado/perímetro, identificar proporcionalidad directa. Problema de fotos en máquina, trabajo colaborativo e indagatoria.

Tema 3: proporcionalidad inversa con caso del bazar (48 lápices). El producto cajas × lápices = 48 constante.

Caso del automóvil: velocidad × tiempo = 720 constante. Gráfico crea una hipérbola.

Taller: clasificar magnitudes inversamente proporcionales y completar 4 tablas de proporcionalidad inversa.

Evaluación: graficar dos tablas (tiempo-obreros y tiempo-velocidad), problema de obreros y obra, trabajo colaborativo, indagación sobre velocidad.

Tema 4 U3: polígonos. Etimología, elementos (lado, ángulo, diagonal, vértice), clasificación (regulares e irregulares) y fórmula de suma de ángulos S=180(n-2).

Perímetro de polígonos. Caso Ana: heptágono irregular, P=33m → 5 vueltas: 165m. Ejemplo octágono S=1080°. Polígono regular de 5 lados de 6,3 cm: P=31,5 m.

Taller: identificar regulares/irregulares, completar tabla con sumas de ángulos para pentágono, octágono, decágono, hexágono y eneágono, y dibujar 4 polígonos.

Evaluación: relacionar polígono-perímetro, asociar nombre-lados, encontrar lado desconocido en dos polígonos, terreno pentagonal regular con P=610m e indagación.

Tema 5 U3: Volumen. Caso Liliana: caja de 1dm × 1dm × 1dm = 1 dm³. Tabla de múltiplos (km³, hm³, dam³) y submúltiplos (dm³, cm³, mm³).

Conversiones de m³ con factor 1000 entre escalones. Ejemplo: 17 dam³ = 17 000 m³ y suma de 4 medidas convertidas a m³.

Taller: contar cubos cm³, comparar unidades, relacionar equivalencias y resolver proporciones de conversión.

Evaluación: completar tabla km³/hm³/dam³/m³, 6 conversiones, 3 sumas en m³, caja rectangular y reflexión médica.

Tema 6 U3: Tendencia central. Ejemplo de estaturas: suma 43,45 m ÷ 32 = 1,357 m (media). Fórmula del promedio.

Mediana de las estaturas (32 datos pares): promedio de 1,36 y 1,36 = 1,36 m. Moda = 1,36 m (11 estudiantes).

Taller: 4 medias (edades, estaturas, precios, horas) y 2 medianas (notas y temperaturas).

Evaluación: colorear modas, completar para que cumpla condición y trabajo colaborativo con 12 datos.

La página muestra un problema resuelto sobre fundas de abono usando la estrategia de dividir el problema en etapas: comprender, plantear estrategia, aplicar y responder. Se incluye un problema propuesto sobre rosas para resolución del estudiante.

Página de Desarrollo del pensamiento con tres secciones: identificación visual de proporciones en figuras divididas, razonamiento con operaciones combinadas usando tres de cuatro números (3,4,7,8), y estrategia de cálculo mental para multiplicar por 5 (multiplicar por 10 y dividir entre 2).

Proyecto interdisciplinario que combina matemáticas, lengua, ciencias naturales y TIC. Los estudiantes investigan dietas balanceadas, porciones, calorías y elaboran tablas de proporcionalidad y trípticos sobre buena alimentación.

Página de competencia digital con instrucciones paso a paso para acceder al juego en lynk.ec/7m13 y practicar la resolución de proporciones del tipo 2/3 = X/24, donde el producto de extremos es igual al producto de medios.

Página de comprobación con cuatro ejercicios: hallar término en proporción 7:4::35:x, completar tabla tiempo-distancia, identificar tipo de proporción y colorear polígonos cóncavos/convexos.

Evaluación sumativa con problema de perímetro (terreno de 5 lados), correspondencia de unidades de volumen, cálculo de medidas de tendencia central a partir de datos de edades, autoevaluación y metacognición.

Página de apertura de la Unidad 4. Presenta el tema 'La matemática en nuestro arte', describiendo cómo las artesanías ecuatorianas (sombreros de paja toquilla, cuero, tagua, joyería, cerámica, madera) son diversas según región y se exportan al exterior. Imagen de tienda de artesanías en Baños, Ecuador.

Página de preguntas generadoras sobre artesanías ecuatorianas e índice de contenidos de la Unidad 4: Álgebra y funciones (repartos proporcionales, regla de tres directa e inversa), Geometría y medida (áreas de polígonos regulares, pesos), Estadística y probabilidad (análisis estadístico). Incluye los objetivos O.M.3.2, O.M.3.3 y O.M.3.5.

Tema 1 introduce los repartos directamente proporcionales con un ejemplo de empresa que reparte $60 000 entre empleados según antigüedad (5, 10, 15, 20 años). Se obtiene la constante 60000/50=1200 y montos $6000, $12000, $18000 y $24000.

Página que explica los repartos inversamente proporcionales. Pedro reparte $72 000 entre tres hijos de 6, 8 y 12 años, de forma inversamente proporcional (menor edad → mayor cantidad). Resultado: $32 000 (6 años), $24 000 (8 años) y $16 000 (12 años).

Taller con dos secciones: (1) cuatro proporciones a/5=20000/25000, m/6=9000/18000, p/4=32000/16000, x/8=36000/48000; (2) tres repartos directos a) 24 000 entre 2,6,8 b) 42 000 entre 5,6,10 c) 63 000 entre 3,4,5.

Página de evaluación formativa con 6 actividades: inversos, tres repartos inversos (38000, 42000, 94000), problemas colaborativos (premios deportivos e inmobiliarios) y actividad indagatoria con familiares.

Tema 2 introduce la regla de tres directa con ejemplos: focos para iluminar 30 m² (5 focos), globos a $7,50 (30 globos). Plantea desequilibrio cognitivo (Diego camina 8 km en 20 min) y conexión con gastronomía (Iván compra dulces).

Página de continuación del Tema 2. Presenta el segundo método (tabla y multiplicación cruzada). Ejemplos: Teresa usa 186 mullos para 3 collares (8 collares → 496 mullos). Ejemplo 2: 2 cajas tienen 36 chocolates (112 cajas → 2 016 chocolates).

Taller con dos secciones: (1) identificar V/F para 5 pares de magnitudes; (2) resolver tres problemas con regla de tres directa: uvas (14 y 24 lb), jardín (15 h), conjunto habitacional (52 casas).

Evaluación formativa con 4 problemas (d-g): uvas/vino, leche, caminata de Ricardo, humitas. Más actividades de trabajo colaborativo y actividad indagatoria.

Tema 3 explica la regla de tres inversa con ejemplos: Verónica a 100 km/h llega en 2,4 h (144 min); 30 panes de 120 g con misma masa; ingeniero civil con obreros (6 obreros tardan 4 h en lugar de 8).

Página de continuación. Ejemplo 1: 2 niños tardan 6 h (360 min) en pintar mural; 8 niños tardan 90 min. Ejemplo 2: 320 vasos de 180 ml; con 120 ml se podrán llenar 480 vasos.

Taller con: (1) V/F sobre 5 pares de magnitudes inversamente proporcionales; (2) tres problemas con regla inversa: bicicleta (50 km/h, 6 h → 8 h), provisiones (12 personas / 30 días → 15 personas), obreros (50/40 días → 25 días).

Evaluación formativa con cuatro problemas: zanja (30 obreros/5 días → 40 obreros), autobús (80→100 km/h), alimento para vacas (70 vacas/30 días → 50 vacas), trabajo colaborativo del pastel ($9 entre 4 → 6 amigos).

Tema 4 sobre el área de polígonos regulares. Andrea y Mateo elaboran una cometa hexagonal de lado 30 cm y apotema 26 cm. Área = (180×26)/2 = 2 340 cm². Se ofrece la fórmula directa y la equivalente por triángulos.

Página con dos ejemplos: (1) hexágono de lado 3,1 cm y apotema 2,7 cm → 25,11 cm². (2) Diseño de Lorena: rectángulo 100×25 cm con 4 pentágonos verdes (lado 15 cm, apotema 10,32 cm) sobre fondo anaranjado.

Taller con: (1) perímetros de pentágono, hexágono, heptágono y octógono; (2) completar tabla con polígonos de 5 a 9 lados; (3) hallar la apotema de un hexágono dadas área y lado.

Evaluación formativa con 4 áreas a calcular (pentágono, heptágono, hexágono, octógono), un pentágono adicional, problema colaborativo con hexágonos en un rectángulo, y un problema indagatorio sobre el decágono.

Tema 5 presenta las unidades del SI (kg, hg, dag, g, dg, cg, mg) y las unidades locales del Ecuador (tonelada, quintal, arroba, libra, onza). Equivalencias clave: 1 kg=2,2 lb; 1 lb=453,5 g=16 oz; 1 arroba=25 lb; 1 quintal=4 arrobas=100 lb; 1 onza=28,35 g.

Carmen tiene una caja de 18 kg y compras variadas. Se convierten todos los items a kg: 2 quesos 500g (1 kg) + 2 kg azúcar + 1 lb arroz (0,4535) + 4 oz manteca (0,1134) + ½ arroba papas (5,66875) + 7 500 g harina (7,5). Total: 16,73565 kg, sí cabe.

Taller con tres ejercicios: (1) elegir unidad de masa adecuada para distintos objetos; (2) completar tabla de equivalencias entre kg, hg, dag, g, dg, cg, mg; (3) dibujar objetos con la masa indicada.

Evaluación formativa con: (4) comparaciones <, > de masas en distintas unidades; (5) conversiones fraccionarias (½kg, ½q, ¾lb, 1/5t, ¾q, 2/5@); (6) problemas (peso real persona, papas de Lorena); (7) actividad indagatoria.

Tema 6 sobre análisis estadístico. Iván y compañeros analizan la comida favorita de 120 estudiantes. La tabla muestra fr. absoluta (24, 16, 22, 20, 18, 20), fr. acumulada y fr. relativa.

Continúa el análisis estadístico de la comida favorita. Se construyen diagramas de barras y se calculan las medidas de tendencia central: media = 20, moda = 20, mediana = 20.

Taller con análisis estadístico de 60 edades de estudiantes que asisten a un museo. Se debe completar tablas de datos y de frecuencias, dibujar diagrama de barras y calcular medidas de tendencia central.

Evaluación formativa: a partir de un gráfico de barras (perro 80, gato 50, pájaro 20, pez 30, conejo 40, reptil 10, otro 10) se debe completar tabla de frecuencias y calcular moda y mediana.

Camila paga por equipaje: 30 kg → $60, 20 kg → $40. Con 24 kg pagará $48. Problema propuesto: tres escuelas pagando por entradas a un museo (35→$105, 42→$126, 45→?).

Página con cuatro secciones: (1) reto: ocho 8s suman 1000; (2) secuencia gráfica; (3) explicación del criterio de divisibilidad por 11; (4) aplicación a 10 números.

Proyecto interdisciplinario sobre recetas saludables. Receta de galletas de vainilla (20 unidades) con ingredientes. Actividades: investigar alimentos saludables, escoger una receta y reescribirla para distintas porciones usando proporcionalidad.

Instrucciones paso a paso para usar la herramienta interactiva lynk.ec/7m19 sobre proporcionalidad. Ejemplos: 8 kg de manzanas a 10,40€ → 13 kg a 16,90€. También se sugiere practicar proporcionalidad inversa.

Compruebo con: (1) reparto directo de $40 000 entre 3,7,10 años y reparto inverso de $74 000 entre 4,5,6 años; (2) tres problemas: conejos triplicados, obreros y plazo, caminata de Carlos.

Evaluación sumativa con: (3) hallar lado de hexágono dada área y apotema; (4) cuántas fundas de 2 lb para 3 @+80 oz de arroz; (5) cerámica y plástico para piscina hexagonal en rectángulo 6×4. Más autoevaluación y metacognición.

Apertura de la Unidad 5. Texto sobre el hábito de reciclaje en Ecuador (35 de 100 hogares clasifican residuos). Recolección de PET, cartón y papel; transporte a centros de gestión ambiental.

Preguntas generadoras sobre reciclaje y contenidos de la Unidad 5: Álgebra y funciones (regla de tres compuesta, porcentajes, recargos/descuentos), Geometría y medida (medidas de capacidad, perímetro circunferencia y área del círculo), Estadística y probabilidad (diagramas circulares). Objetivos O.M.3.2, O.M.3.3, O.M.3.5.

Tema 1 introduce regla de tres compuesta directa. Ejemplo: 9 llaves durante 10 h llenan 20 m³. Con 15 llaves y 12 h se llenarán 40 m³.

Ejemplos: 5 recolectores 6 h diarias llenan container en 2 días → 6 recolectores 8 h/día → 5/4 días = 1 día 6 h. Caso mixto: 8 costureras 45 uniformes en 9 días → 12 costureras 50 uniformes → 6 2/3 días. Reto: 5 obreros 8 h diarias 4 días → 3 obreros 6 h diarias = ? días.

Taller con un problema completo paso a paso: 15 trabajadores cavan zanja 18×2 m en 8 días. ¿Cuántos días tardan 20 trabajadores en zanja 60×3 m?

Tres problemas con regla de tres compuesta (a) pared, (b) postres, (c) arroz para soldados.

Tema 2 introduce el porcentaje. Cristina y estudiantes plantan 100 árboles: 34 pinos, 25 guayacanes, 30 cipreses y 11 arupos. Se expresa cada cantidad como fracción/100, decimal y porcentaje.

Lorena y Leonardo: 400 cabezas de banano, 20% supermercados (80), 25% fruterías (100). Escuela: 2500 estudiantes, 60% mujeres (1500), 40% hombres (1000). Reto: 7/28 enfermos COVID, 75% sanos.

Taller con tres ejercicios: (1) calcular 10 porcentajes de cantidades; (2) completar tabla fracción/porcentaje/decimal; (3) encontrar fracción y porcentaje desde una representación gráfica. Reto medicina: aumento de 10mg a 15mg → 50%.

Evaluación formativa con: (4) 6 preguntas cortas de porcentaje; (5) 4 cálculos planteando proporciones; (6) 2 problemas (de qué número, qué % es 20 de 50); (7) problemas con Lorena (terreno) y Camila ($120 gasta 25%); más trabajo colaborativo e indagatoria.

Tema 3 introduce descuentos. Nicolás compra: pelota $10 (30% desc=$3), patines $50 (20% desc=$10), bicicleta $100 (25% desc=$25). Total descuentos $38, total a pagar $122. Reto: calzado $150 → -$30 = 20% desc.

Cristina compra (computadora $640 + mochila $15 = $655) con tarjeta, recargo 8% = $52,40, total $707,40. Patricio tiene $21 000 y quiere comprar auto $18 000 + IVA 12% = $2 160. Total $20 160, sí le alcanza.

Taller con cuatro grupos de ejercicios sobre porcentaje de descuento y recargo: completar expresiones, calcular mentalmente, completar tabla de descuentos y tabla de recargos.

Evaluación formativa con cuatro problemas de descuentos (camisa, pantalón, microondas) y recargo (bicicleta), más actividad de trabajo colaborativo e indagación.

Introducción al Tema 4: medidas de capacidad en el Sistema Internacional. Se presenta el litro como unidad base, sus múltiplos (kl, hl, dal) y submúltiplos (dl, cl, ml), así como ejemplos visuales.

Conversiones de capacidad: multiplicar por 10 al bajar de unidad, dividir por 10 al subir. Ejemplo aplicado (Verónica: 564 cl + 1360 ml = 7 l) y ejemplos resueltos.

Taller de práctica con tres bloques: identificar recipientes con más de 1 litro, colorear la conversión correcta y completar conversiones en diferentes unidades.

Evaluación formativa con sumas de capacidad en distintas unidades, problemas de aplicación (piscina, estanque, gas tóxico) y actividad indagatoria sobre la producción de leche.

Introducción al tema: diferencia entre circunferencia (línea) y círculo (figura plana). Elementos: cuerda, radio, diámetro, tangente, secante. Subregiones: sector, segmento y corona circular. Número Pi (3,14) y Día de Pi (14 de marzo).

Definición del número Pi como cociente l/d. Fórmulas: longitud L = d·π y área A = π·r². Ejemplo aplicado a barriles de Ricardo.

Taller con tres bloques: identificar términos del círculo por definición, dibujar una circunferencia rotulando elementos, y completar tabla con diámetro y longitud dado el radio.

Problemas aplicados: pintura de cancha de básquet, cerca de plaza de toros, borde de pizza, y áreas de círculos con diámetros 14 cm y radio 3,5 cm.

Infografía repaso de fórmulas: cuadrado (A=L·L), rombo (A=D·d/2), romboide (A=b·h), rectángulo (A=b·h), trapecio (A=(b+B)·a/2), triángulo (perímetro suma de lados, área = b·h/2).

Continuación de la infografía: polígonos regulares (P=n·l, A=P·ap/2), polígonos irregulares (descomposición en figuras conocidas) y círculo (L=d·π, A=π·r²).

Introducción al diagrama circular. Encuesta de deportes (500 estudiantes) con tabla de frecuencias y cálculo de grados multiplicando la frecuencia relativa por 360°.

Pasos para dibujar el diagrama circular del deporte favorito. Ejemplo: tabla de venta de casas (A=20→72°, B=30→108°, C=45→162°, D=5→18°).

Taller con tres ejercicios: trazar grados consecutivos en una circunferencia, calcular grados para postre favorito, y analizar un diagrama de color de preferencia.

Evaluación formativa: completar tabla de gastos familiares y trazar diagrama circular; transformar gráfico de barras de frutas en tabla de frecuencias y diagrama circular.

Problema resuelto: 6800 botellas (40% recicladores=2720, 25% empresas=1700, 35% colegios=2380) y problema propuesto: 1800 personas (50% estudiantes, 30% empresarios, 20% empleados).

Tres bloques: razonamiento abstracto (emparejar pedazos de baldosas), razonamiento numérico (familia de María y Mateo), y cálculo mental sumando por descomposición.

Proyecto interdisciplinario (Lengua, ECA, CCNN) de reciclaje con análisis estadístico: 38 botellas en 3 semanas entre 3 participantes; el participante 1 aporta 42,1%.

Tutorial paso a paso para construir un diagrama circular usando la herramienta en lynk.ec/7m23: añadir variables, asignar valores, cambiar colores, opciones y generar el gráfico.

Texto informativo sobre el reciclaje: definición, diferencia con reusar, composición de la basura (45% materia orgánica, 22% papel, 10% plástico, etc.) y 7 datos sorprendentes.

Ficha de comprensión lectora (5 preguntas), ficha de escritura/actividad personal y actividad colaborativa con la regla de las tres erres.

Evaluación con 3 problemas de opción múltiple (proporcionalidad inversa con obreros, porcentaje de reciclaje, descuento de TV) y un emparejamiento de porcentajes con resultados.

Tres problemas adicionales de evaluación sumativa: suma en litros, recargo del 8% sobre auto, área de pie de árbol con círculo recortado. Incluye autoevaluación y metacognición.

Portada de la Unidad 6 que vincula las matemáticas con el deporte y la recreación, citando el derecho al descanso y al esparcimiento de la UNICEF.

Preguntas generadoras sobre actividades en el tiempo libre y temas de la Unidad 6: Álgebra (reglas de interés, documentos comerciales, numeración romana), Geometría (capacidad/volumen/masa, sólidos, fórmula de Euler), Estadística (medidas de dispersión, probabilidad).

Introducción al interés simple: definiciones (C, I, T, t), las cuatro fórmulas básicas (I, C, T, t), notas sobre tiempos en años/meses/días y ejemplo de Julia con $2300 al 9% anual.

Ejemplo de cálculo del tanto por ciento (5,87%) y descripción de documentos comerciales: nota de venta, cheque, letra de cambio y factura.

Taller con tabla de cantidades de interés en un año y nuevo capital, más cuatro problemas aplicando cada fórmula del interés simple.

Evaluación formativa con cinco problemas de interés simple aplicando la fórmula I=C·r·t en distintos contextos, más actividades colaborativas e indagatorias sobre porcentajes bancarios.

Introducción a la numeración romana hasta 1000, presentando los símbolos básicos (I, V, X, L, C, D, M) y seis reglas para leer y escribir números romanos, contextualizada en los Juegos Olímpicos de Roma 1960 (MCMLX).

Ejemplos resueltos de escritura de números en numeración romana: 6543, 778 y 87, descomponiendo cada número y aplicando las reglas de la numeración romana.

Taller con cuatro actividades: completar un cuadro de equivalencias, colorear el número romano correcto, escribir arábigos en romanos y romanos en arábigos.

Evaluación formativa con ejercicios de relacionar números arábigos con su escritura romana, actividades artísticas con fechas de nacimiento, trabajo colaborativo con tarjetas y actividad indagatoria sobre otros sistemas de numeración.

Introducción a la relación entre medidas de volumen (dm³, cm³) y capacidad (L, mL), estableciendo que 1 dm³ = 1 L mediante el ejemplo de Raúl y Mara construyendo un cubo de 1 dm de arista.

Ejemplos de conversiones de medidas de volumen entre dm³, dam³, cm³, mm³ y litros. Presentación de otras unidades de capacidad (onza líquida, botella, galón, barril) y ejemplo del tanque de gasolina.

Taller con cuatro actividades de conversión: expresar medidas en unidad solicitada, escribir unidad correspondiente, completar transformaciones y resolver problema del espacio vacío en una botella.

Evaluación formativa con conversiones a unidades anglosajonas (galones, barriles, botellas, onzas), determinación del faltante para 1 dm³, y problemas geométricos de volumen de cubo y piscina rectangular.

Introducción a los sólidos geométricos: prismas (cuerpos limitados por dos polígonos congruentes paralelos con caras laterales paralelogramos) y pirámides (con una base y caras laterales triangulares que convergen en la cúspide), incluyendo cuerpos oblicuos.

Presentación de los cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera) y la fórmula de Euler para poliedros convexos: C+V=A+2, con un ejemplo aplicado al prisma pentagonal.

Taller con dos actividades visuales: colorear según tipo (prisma=rojo, pirámide=verde, cuerpo de revolución=azul) y relacionar cuerpos geométricos con sus desarrollos planos.

Evaluación formativa que pide completar una tabla con elementos de sólidos geométricos, observar y describir sólidos, y aplicar la fórmula de Euler para deducir la forma de una caja con 21 aristas y 14 vértices.

Introducción a las medidas de dispersión a partir de una encuesta sobre horas dedicadas al deporte. Se construye una tabla de frecuencias (absoluta, acumulada, relativa, porcentual) y se calcula el rango como diferencia entre dato máximo y mínimo.

Definición y cálculo de la desviación media como promedio de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media aritmética. Se aplica al ejemplo de las horas dedicadas al deporte: media=3,51, desviación media=1,745.

Taller con dos actividades: calcular la media aritmética de cinco conjuntos de datos y construir una tabla de frecuencias absolutas con su media aritmética para las edades de alumnos que entrenan fútbol.

Evaluación formativa con datos de edades de entrenadores de fútbol; pide construir tabla de frecuencias, calcular media y la desviación media de los datos.

Introducción a la probabilidad mediante el ejemplo de un aula de 25 estudiantes (15 mujeres, 10 hombres). Se calculan probabilidades de elegir mujer (3/5), hombre (2/5), estudiante de séptimo (1) y profesor (0). Se define probabilidad como casos favorables/casos posibles.

Representación gráfica de la probabilidad: 6 cajas (atún, sardinas, frutas) y ruleta con 12 sectores para 4 premios. Se ilustra la noción visual de probabilidad como fracción.

Taller con tres actividades de probabilidad gráfica: completar tabla de probabilidades por color en una ruleta de 18 sectores, relacionar gráficos con fracciones, y elegir la mejor ruleta para sacar verde.

Evaluación formativa con problemas de probabilidad (manzanas, cajas con dulces, sacos, pelotas de colores) expresando resultados como fracción y porcentaje.

Estrategia de resolución de problemas en 4 pasos (comprender, plantear, aplicar, responder) aplicada a calcular litros de agua para una piscina de 45 dm × 2,5 m × 0,2 dam, obteniendo 22 500 litros, y se plantea problema propuesto sobre una pecera de 1,2 m × 82 cm.

Actividades de razonamiento numérico (circuito con suma 51, triángulo con suma 60 en cada lado) y estrategia de cálculo mental: multiplicar por 25 = multiplicar por 100 y dividir entre 4.

Proyecto interdisciplinario (Lengua y TIC) sobre la elección del producto y forma de pago: identificar ofertas, comparar precios entre dos televisores o productos, analizar formas de pago (efectivo, tarjeta de crédito, débito, cheque, medios electrónicos) y argumentar la decisión con operaciones matemáticas.

Página de Competencia Digital con enlace lynk.ec/7m26 a cuatro juegos interactivos: cuerpos de revolución, distinguir poliedros, cuerpos de revolución II y otros juegos relacionados con los contenidos del año.

Lectura sobre alimentación saludable con datos relevantes de Ecuador: 1 de cada 4 niños menores de 5 años sufre desnutrición crónica (1 de cada 2 en niñez indígena, 4 de cada 10 con anemia). Se discute la importancia de la alimentación equilibrada y el ejercicio físico.

Evaluación sumativa con cuatro problemas: cálculo de tasa de interés de un préstamo de $20 000 a 2 años; identificar el romano del 863; calcular litros de piscina (5×3×1,5 m); relacionar cuerpos geométricos con su desarrollo.

Ficha de comprensión con preguntas sobre la lectura, actividad personal sobre dieta y ejercicio, y actividad colaborativa para investigar macronutrientes/micronutrientes y representar un plato saludable usando fracciones.

Página de bibliografía con referencias a libros (Maya Ediciones, Harcourt, Ministerio de Educación) y webgrafía con enlaces a recursos en Educaplay, GeoGebra, Khan Academy, Superprof, La Escuela Digital y YouTube.

Evaluación sumativa de cierre con: V/F sobre cuerpos geométricos (cilindro, prisma cuadrangular, pirámide pentagonal/octogonal), cálculo de rango y promedio de dos grupos, coevaluación de probabilidades en dados, autoevaluación y metacognición.

Contraportada del libro de texto con la identificación del Ministerio de Educación de la República del Ecuador, las redes sociales oficiales y el sitio web institucional.