Cuerpos de revolución y fórmula de Euler
Respuesta rápida
Un prisma pentagonal tiene 15 aristas.
Solución — Página 198
Matematica 7° · 2025
Ejemplo (Prisma pentagonal)
C = 2 + 5 = 7 (2 bases + 5 caras laterales) V = 10 (5 vértices por base × 2) A = C + V - 2 = 7 + 10 - 2 = 15 aristas.
Contenido de la página
Cuerpos de revolución
Se forman al girar una figura plana alrededor de un eje. Los más importantes: cilindro, cono y esfera.
Fórmula de Euler
En todo poliedro convexo: C + V = A + 2
Derivadas:
- C + V - A = 2
- C = A + 2 - V
- A = C + V - 2
- V = A + 2 - C
Tablas (2)
| Cilindro | Cono | Esfera |
|---|---|---|
| 2 bases circulares | 1 base circular, 1 vértice | Sin base |
| Superficie lateral curva | Superficie lateral curva | Conjunto de puntos equidistantes del centro |
| Despejes | |||
|---|---|---|---|
| C+V-A=2 | C=A+2-V | A=C+V-2 | V=A+2-C |
Fórmulas y ecuaciones
C + V = A + 2
C + V = A + 2
C + V - A = 2
C = A + 2 - V
A = C + V - 2
V = A + 2 - C
Glosario (5)
- Cuerpo de revolución
- Cuerpo formado al girar una figura plana alrededor de un eje.
- Cilindro
- Cuerpo de revolución con dos bases circulares paralelas y superficie lateral curva.
- Cono
- Cuerpo de revolución con una base circular y un vértice.
- Esfera
- Cuerpo formado por puntos que equidistan de un centro.
- Poliedro convexo
- Poliedro que se puede apoyar en cualquiera de sus caras.
Preguntas para practicar
Dibuja tres poliedros y determina sus aristas con Euler.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué dice el teorema de Euler?
¿Cuántas aristas tiene un prisma pentagonal?
- • Prismas y pirámides
- • Caras, aristas, vértices
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1737 caracteres
Cuerpos de revolución
M.3.2.12. Clasificar poliedros y cuerpos de revolución de acuerdo a sus características y elementos. M.3.2.13. Aplicar la fórmula de Euler en la resolución de problemas.
Los cuerpos de revolución son aquellos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje. Los tres cuerpos más importantes son: cilindro, cono y esfera.
Base
vértice
base
Esta formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos planos paralelos que forman sus bases.
Tiene una base circular, una superficie lateral curva y un vértice.
Está formada por
un conjunto de los puntos del espacio, que equidistan de un punto llamado centro.
Fórmula de Euler
Existe una ecuación que define el teorema de Euler, que dice:
"En todo poliedro convexo, se cumple que el número de caras, más el número de vértices, es igual al número de aristas, más dos". C+V=A+2
C= Número de caras V=Número de vértices A=Número de aristas
A partir de la ecuación propuesta, se pueden plantear otras para calcular el número de cada uno de sus elementos.
C+V-A=2 C=A+2-V A=C+V-2 V=A+2-C
Ejemplo 1
¿Cuántas aristas tiene un prisma pentagonal?
Solución
Utilizamos la fórmula: A=C+V=2
Si es prisma pentagonal, tiene 2 bases + 5 caras laterales y 10 vértices. A=7+10-2 A=7+10-2 A=15
- poliedro convexo. Un poliedro es convexo si se puede apoyar en todas sus caras. ce
- Xx Competencia — 17 matematica
En el año 1750, el matemático suizo Leonhard Euler publicó el teorema de los poliedros, que dice que: "En todo poliedro convexo se cumple que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos".
Dibuja en el cuaderno tres poliedros. Escribe el nombre y determina el número de aristas que tiene cada uno.
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