Sobre el trinomio m^4-2m^2n^2+49n^4, seleccionar cómo debe factorizarse y determinar la factorización correcta.

c; (m^2+7n^2+4mn)(m^2+7n^2-4mn)

Reflexionar sobre la solidaridad e indicar una actividad en la que se haya sido solidario con un compañero de clase.

Mencionar una situación real o posible de ayuda a un compañero. Explicar brevemente cómo se manifestó la solidaridad.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación y autoevaluación de factorización y medidas de tendencia central

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Verdadera: c. Factorización: a, $\left(m^{2}+7n^{2}+4mn\right)\left(m^{2}+7n^{2}-4mn\right)$ .
Opción d: $1V;2V;3F;4V;5V$ .
Media: $65,2$ ; mediana: $64,2$ ; moda aproximada: $61,71$ ; clase modal: $[60-66]$ .
Respuesta abierta: ejemplo de ayuda solidaria a un compañero.
Autoevaluación personal.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 177

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 7

El trinomio es $m^{4}-2m^{2}n^{2}+49n^{4}$ . Se puede escribir como una diferencia de cuadrados:

$m^{4}-2m^{2}n^{2}+49n^{4}=(m^{2}+7n^{2})^{2}-(4mn)^{2}$

Aplicando $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ :

$m^{4}-2m^{2}n^{2}+49n^{4}=(m^{2}+7n^{2}+4mn)(m^{2}+7n^{2}-4mn)$

Por lo tanto, corresponde a un trinomio cuadrado incompleto y la factorización correcta es la opción a de la segunda parte.

Ejercicio 8

$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$ es verdadera porque al desarrollar se obtiene $x^{2}-y^{2}$ .
$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})$ es verdadera porque corresponde a la suma de cubos.
$(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)=(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})=x^{4}-y^{4}$ , por lo tanto no es igual a $x^{4}+y^{4}$ y es falsa.
$x^{6}-y^{6}=(x^{3}+y^{3})(x^{3}-y^{3})=(x+y)(x-y)(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})$ es verdadera.
$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$ es verdadera.

La secuencia correcta es $1V;2V;3F;4V;5V$ .

Ejercicio 9

La suma de las frecuencias es:

$N=8+10+5+7=30$

La media aritmética es:

$\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}=\frac{456+630+345+525}{30}=\frac{1956}{30}=65,2$

Para la mediana, $N\div 2=15$ . La clase mediana es $[60-66]$ , porque allí se encuentra la posición 15. Usando $L=60$ , $F_{anterior}=8$ , $f_m=10$ y amplitud $h=6$ :

$Me=60+\frac{15-8}{10}\cdot 6=64,2$

La clase modal es $[60-66]$ , porque tiene la mayor frecuencia, $f_m=10$ . La moda aproximada es:

$Mo=60+\frac{10-8}{(10-8)+(10-5)}\cdot 6=60+\frac{12}{7}\approx61,71$

Así, con los datos de la tabla, las medidas son media $65,2$ , mediana $64,2$ y moda aproximada $61,71$ . La alternativa impresa que más se aproxima es la c, aunque el valor de la media debe revisarse porque la tabla produce $65,2$ .

Ejercicio 10

Una respuesta posible es: "Fui solidario con un compañero cuando le expliqué un tema de Matemática que no comprendía y resolvimos juntos los ejercicios. También compartí mis apuntes y lo animé a seguir practicando."

Ejercicio 11

La autoevaluación debe completarse de acuerdo con el propio desempeño. Se puede marcar "Puedo ayudar a otros", "Resuelvo por mí mismo", "Necesito ayuda" o "Estoy en proceso" en cada contenido.

Contenido de la página

Factorización

El trinomio $m^{4}-2m^{2}n^{2}+49n^{4}$ se transforma en una diferencia de cuadrados: $(m^{2}+7n^{2})^{2}-(4mn)^{2}$ . Por ello se factoriza como $(m^{2}+7n^{2}+4mn)(m^{2}+7n^{2}-4mn)$ .

Identidades algebraicas

Se revisan las identidades de diferencia de cuadrados, suma de cubos y diferencia de potencias. Para comprobarlas se desarrollan los productos de sus factores.

Estadística

En la tabla de edades se calculan la media, la mediana y la moda usando las frecuencias, las frecuencias acumuladas y las marcas de clase.

Ejemplos resueltos

Factorizar $m^{4}-2m^{2}n^{2}+49n^{4}$ .

$m^{4}-2m^{2}n^{2}+49n^{4}=(m^{2}+7n^{2})^{2}-(4mn)^{2}=(m^{2}+7n^{2}+4mn)(m^{2}+7n^{2}-4mn)$ .

Calcular la media de las edades agrupadas.

$\bar{x}=\frac{456+630+345+525}{8+10+5+7}=\frac{1956}{30}=65,2$ .

Tabla

| Intervalo de edad | $x_i$ | $f_i$ | $F_i$ | $x_i f_i$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|\n|$ $[54-60]$ | 57 | 8 | 8 | 456 $|\n|$ $[60-66]$ | 63 | 10 | 18 | 630 $|\n|$ $[66-72]$ | 69 | 5 | 23 | 345 $|\n|$ $[72-78]$ | 75 | 7 | 30 | 525 |

Fórmulas y ecuaciones

$m^{4}-2m^{2}n^{2}+49n^{4}=(m^{2}+7n^{2}+4mn)(m^{2}+7n^{2}-4mn)$

$x^{6}-y^{6}=(x+y)(x-y)(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})$

$\bar{x}=\frac{1956}{30}=65,2$

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

$\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$Me=L+\frac{\frac{N}{2}-F_{anterior}}{f_m}\cdot h$

Glosario (5)

Trinomio cuadrado incompleto: Expresión de tres términos que puede transformarse y factorizarse mediante una diferencia de cuadrados.
Diferencia de cuadrados: Identidad algebraica $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
Frecuencia: Número de veces que aparece un dato o una clase.
Mediana: Valor que divide un conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.
Moda: Dato o clase que presenta la mayor frecuencia.

Preguntas para practicar

¿Qué actividad solidaria has realizado con un compañero de clase?

¿Aclaraste todas tus dudas con el docente?

¿Tu participación en los grupos de trabajo contribuyó a tu aprendizaje?

Temas y conceptos clave

Factorización de trinomiosDiferencia de cuadradosIdentidades algebraicasMedia, mediana y moda en datos agrupadosAutoevaluación y metacogniciónTrinomio cuadrado incompletoDiferencia de cuadradosSuma de cubosDiferencia de cuadradosMedia aritméticaMediana agrupadaClase modal

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza un trinomio mediante diferencia de cuadrados?

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¿Cómo se calcula la mediana de datos agrupados?

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📌 Antes de leer esto

• Productos notables
• Propiedad distributiva
• Factorización de binomios
• Cálculo de frecuencias acumuladas
• Operaciones con números decimales

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Resolución de problemas con medidas de tendencia central y factorización algebraica

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1687 caracteres

Sobre el trinomio m4 — 2mn? + 49n selecciona : 4

6 5 a 4 2,2 4 las afirmaciones verdaderas. dd x kia ) Se debe factorizar como: fg, rey)

a) Un trinomio cuadrado perfecto a) 1F;2F;3F;4V; 5V

b) 1;2F;3F;4V;5F

b) Noes factorizable

e) Un trinomio cuadrado incompleto :

d) Un trinomio de la forma ax” + bx + c ©) 1F;2F;3V;4F; 5V dl) W:2E:3F:4V;SV

a) (m +7n +4mn)(m +/n -4mn) 3 : 9. Seleccionen las medidas de tendencia central

que se obtienen de los datos agrupados.

Al factorizarlo se obtiene:

b) (m?47n+ 4mn)(m? +7n- 4mn)

Edad de los empleados de una fábrica ©) (m+7n+4mn)(m+7n-4mn)

. Edad x le F, eats d) (m?+7n? -4mn)(m +7 - 4mn) E [54 - 60] 57 8 8 456 ¿ [60 - 66] 63 10 18 630 8. Comprueba la veracidad de cada igualdad. [66 - 72] 69 5 23 345 Luego selecciona la respuesta correcta. E 72-78] 75 7 30 525

x?-y? =(x+y)(x-y) a) 15; 64; 2; 10 c) 65,87; 64,2; 60; 71 b) 60,72; 65; 87; 64,2 d) 65; 87; 18; 10 Bice ok 2 2 : in =(x+y Mx Het ) : 10.Expreso mis emociones. Reflexiona sobre la AR E solidaridad. Indica alguna actividad en la que
Xx +y =(x +y Y(x+y)(x-y) i hayas sido solidario con un compañero de clase. Autoevaluación
Pinta según la clave. Puedo ayudar a otros Resuelvo por mí mismo Necesito ayuda Estoy en proceso

Divido entre monomios y polinomios.

Divido por división sintética.

deL Extraigo el factor común de expresiones algebraicas.

Factorizo binomios.

Obtengo medidas de tendencia central en datos agrupados.

Metacognición

¿Aclaré todas mis dudas con el docente? ¢ ¿Observé situaciones de mi entorno donde se aplican los nuevos conocimientos adquiridos? e ¿Mi participación activa en los grupos de trabajo contribuyó en mi aprendizaje?

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