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Ecuaciones lineales o de primer grado

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Desequilibrio cognitivo: $x=4$ , $x=2$ , $x=-6$ y $x=-5$ , respectivamente. Longitud de la cuerda: $64\ \text{cm}$ . Ejemplo 1: a) $x=-17$ ; b) $x=-5$ ; c) $x=9$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 180

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Conceptos principales

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contiene una o más incógnitas. La expresión que está antes del signo igual es el primer miembro y la que está después es el segundo miembro.

Para resolver ecuaciones se aplican operaciones contrarias:

Sumar pasa a restar.
Restar pasa a sumar.
Multiplicar pasa a dividir.
Dividir pasa a multiplicar.

Desequilibrio cognitivo

$3+x=7$

Restamos $3$ en ambos miembros: $x=7-3=4$

$6x=12$

Dividimos entre $6$ : $x=\frac{12}{6}=2$

$4-x=10$

Restamos $4$ en ambos miembros: $-x=10-4=6$ Luego multiplicamos por $-1$ : $x=-6$

$2x=-10$

Dividimos entre $2$ : $x=\frac{-10}{2}=-5$

Problema de la cuerda de guitarra

Si la mitad de la longitud de la cuerda mide $32\ \text{cm}$ , planteamos: $\frac{x}{2}=32$

Multiplicamos ambos miembros por $2$ : $x=2\times 32$ $x=64$

La longitud de la cuerda es $64\ \text{cm}$ .

Ejemplo 1

Parte 1.a

$x+8=-9$

Restamos $8$ en ambos miembros: $x=-9-8$ $x=-17$

Parte 1.b

$4x=-20$

Dividimos ambos miembros entre $4$ : $x=\frac{-20}{4}$ $x=-5$

Parte 1.c

$3x-6=21$

Sumamos $6$ en ambos miembros: $3x=21+6$ $3x=27$

Dividimos entre $3$ : $x=\frac{27}{3}$ $x=9$

Verificación

En $3+x=7$ : $3+4=7$ .
En $6x=12$ : $6\times2=12$ .
En $4-x=10$ : $4-(-6)=10$ .
En $2x=-10$ : $2\times(-5)=-10$ .
En $x+8=-9$ : $-17+8=-9$ .
En $4x=-20$ : $4\times(-5)=-20$ .
En $3x-6=21$ : $3\times9-6=21$ .

Contenido de la página

Ecuaciones lineales o de primer grado

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que contiene una incógnita. Para encontrar el valor de la incógnita se aplican operaciones inversas en ambos miembros de la igualdad.

Reglas de transposición

Un término que suma pasa restando.
Un término que resta pasa sumando.
Un factor que multiplica pasa dividiendo.
Un divisor pasa multiplicando.

Aplicación

En la ecuación $\frac{x}{2}=32$ , el $2$ está dividiendo, por lo que pasa a multiplicar: $x=2\times32=64$ .

Ejemplos resueltos

Resolver $\frac{x}{2}=32$ .

$\frac{x}{2}=32$ $x=2\times32$ $x=64$ La longitud de la cuerda es $64\ \text{cm}$ .

Resolver $x+8=-9$ .

$x+8=-9$ $x=-9-8$ $x=-17$

Fórmulas y ecuaciones

Si $x+a=b$ , entonces $x=b-a$ .

Si $ax=b$ , entonces $x=\frac{b}{a}$ , con $a\ne0$ .

Si $\frac{x}{a}=b$ , entonces $x=ab$ , con $a\ne0$ .

$\frac{x}{2}$ =32

x+8=-9

4x=-20

3x-6=21

3+x=7

6x=12

4-x=10

2x=-10

Glosario (6)

Ecuación: Igualdad entre dos expresiones algebraicas que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Valor desconocido que se representa generalmente con una letra, como $x$.
Primer miembro: Expresión que se encuentra antes del signo igual.
Segundo miembro: Expresión que se encuentra después del signo igual.
Transposición de términos: Procedimiento para cambiar un término de miembro aplicando la operación contraria.
Octava: Intervalo musical que se produce cuando una cuerda vibra en mitades y genera el mismo sonido con diferente frecuencia.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante mantener el control de los gastos en la economía familiar? Expresa tu opinión con un ejemplo.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones linealesIncógnitas y miembros de una ecuaciónTransposición de términosResolución de ecuaciones sencillasEcuaciónIncógnitaPrimer miembroSegundo miembroOperación contrariaTransposición de términos

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado?

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¿Qué es la transposición de términos?

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¿Cómo se verifica el resultado de una ecuación?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números enteros
• Multiplicación y división de números enteros
• Uso de variables algebraicas
• Propiedad de la igualdad

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Resolución de ecuaciones lineales con varios términos y paréntesis

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2549 caracteres

Ecuaciones lineales o de primer grado

Desequilibrio cognitivo

¿Cuál es el valor de x en cada igualdad para que se cumplan? 3+x=7 6x = 12 4-x=10 2x=-10

Cejilla —>>

Recordemos que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en la que figura uno o varios valores desconocidos, llamados incógnitas, además de ciertos datos conocidos.

En este tema estudiaremos las ecuaciones lineales o de primer grado.

Six es la longitud de una cuerda de guitarra medida desde la cejilla superior hasta el puente, y una octava se encuentra a 32 cm desde la cejilla superior, ¿cuál es la longitud de la cuerda?

Shutterstock, 250576867.

Lo primero que hacemos es plantear una ecuación, tomando en cuenta el concepto musical de octava.

S) Competencia x

@ comunicacional p= 32 cm En la mitad de una La longitud de la cuerda dividida por 2 corresponde a los 32 cm. cuerda, el sonido be . y : producido en su inicio Para resolver la ecuación aplicamos las reglas de resolución de ecuaciones. es el mismo, pero en ca : ¢ = z : diferente frecuencia. En Una ecuación tiene dos miembros, el primero antes del signo igual y el música, a este intervalo segundo después de este. Para resolverla usamos el principio de transposición se lo denomina octava. de términos.

Un término que está sumando en el primer miembro de una ecuación pasa al segundo miembro a restar.

& ñ 7 2. Un término que está restando en el primer miembro de una ecuación pasa ES O al segundo miembro a sumar,

Una ecuación es 3. Un término que está multiplicando en el primer miembro de una ecuación

una igualdad que pasa al segundo miembro a dividir. contiene una incógnita

Un término que está dividiendo en el primer miembro de una ecuación pasa representada por una

al segundo miembro a multiplicar.

variable, en este caso x. J 2 : x , i X+6-5=8+3 En nuestra ecuación, que tiene la forma —=b, pasamos el término que está o dividiendo a multiplicar. Así: q x 2=32 x=2x32 x=64 2 : Por lo tanto, la longitud de la cuerda es 64 cm. Competencia Ej lo1 socioemocional geMpIO En economía y finanzas, Resolver las ecuaciones los números negativos a) x+8=-9 b) 4x=-20 Cc) 3x-6=21 expresan pérdidas : o saldos en contra. Solución Mantener el control de a) Esta ecuación es de la forma x + a = b. Pasamos al segundo miembro, el 8, los gastos ayuda altener con operación contraria es decir con -8. una economía sana. x+8=-9 Expresa tu opinión en pl p x=-9-8 la clase. x=-17

M.4.1.38, Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en R para resolver problemas sencillos.

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