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Álgebra y funciones: ecuaciones, fracciones algebraicas, desigualdades y medidas de dispersión

📄 introduccion Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Los dos tercios del número áureo son $\boxed{\frac{1+\sqrt{5}}{3}}$ .
La serie de Fibonacci es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando los dos anteriores: $0,1,1,2,3,5,8,\ldots$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 179

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Preguntas generadoras

Ejercicio 1

Dos tercios del número áureo

El número áureo se representa con la letra griega $$ phi y su valor exacto es:

$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Calculamos sus dos tercios:

$\frac{2}{3}\varphi=\frac{2}{3}\cdot\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Se simplifica el factor $2$ :

$\frac{2}{3}\cdot\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{3}$

Por tanto, el valor exacto de los dos tercios del número áureo es:

$\boxed{\frac{1+\sqrt{5}}{3}}$

Aproximadamente, este valor es $1{,}0787$ .

Ejercicio 2

Serie de Fibonacci

La serie de Fibonacci es una sucesión numérica en la que cada término, a partir del tercero, se obtiene sumando los dos términos anteriores. Comienza generalmente así:

$0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ldots$

Su regla de formación es:

$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$

con $F_0=0$ y $F_1=1$ . Esta sucesión se relaciona con el número áureo porque el cociente entre términos consecutivos se aproxima a $\varphi$ cuando los términos aumentan.

Contenido de la página

Preguntas generadoras

Investigar el valor exacto de los dos tercios del número áureo.
Investigar en qué consiste la serie de Fibonacci.

Lo que vamos a aprender

Álgebra y funciones

Ecuaciones de primer grado de la forma $x+a=b$ y $ax=b$ .
Ecuaciones de primer grado de la forma $ax+c=b$ , con varios términos y signos de agrupación.
Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones lineales con coeficiente fraccionario.
Fracciones algebraicas, sus operaciones y fracciones algebraicas complejas.
Desigualdades, intervalos e inecuaciones lineales con una incógnita.

Geometría y medida

Medidas de dispersión para datos agrupados.

Objetivos

La unidad se relaciona con los objetivos del área de Matemática O.M.4.7., O.M.4.2. y O.M.4.3.

Ejemplos resueltos

Calcula los dos tercios del número áureo.

Como $\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ , entonces $\frac{2}{3}\varphi=\frac{2}{3}\cdot\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\boxed{\frac{1+\sqrt{5}}{3}}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac{2}{3}\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{3}$

$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$

$\varphi=$ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac{2}{3}@@MATH_0@@\frac{1+\sqrt{5}}{3}$

$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$

Glosario (5)

Número áureo: Número irracional representado por $\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, relacionado con ciertas proporciones geométricas y patrones naturales.
Serie de Fibonacci: Sucesión en la que cada término es la suma de los dos términos anteriores.
Ecuación de primer grado: Igualdad algebraica cuya incógnita tiene exponente uno.
Inecuación: Desigualdad algebraica que contiene una o más incógnitas.
Medida de dispersión: Valor estadístico que indica qué tan separados están los datos respecto de una medida central.

Preguntas para practicar

¿En qué situaciones de la naturaleza puede observarse la sucesión de Fibonacci?

¿Qué relación existe entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo?

¿Para qué sirven las medidas de dispersión en un conjunto de datos?

Temas y conceptos clave

Número áureoSerie de FibonacciEcuaciones de primer gradoProblemas con ecuacionesEcuaciones lineales con coeficientes fraccionariosFracciones algebraicasDesigualdades e intervalosMedidas de dispersión para datos agrupadosNúmero áureoSucesión de FibonacciEcuación linealFracción algebraicaDesigualdadIntervaloMedidas de dispersión

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