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Ecuaciones lineales con productos y fracciones

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$x=-5$ ; $x=9$ ; en el ejemplo 2, $x=2$ ; en el ejemplo 3, $x=\frac{52}{135}$ ; para $6x-13=23$ , $x=6$ .

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 181

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Resolución de los ejemplos

Ecuación de la forma $ax=b$

En $4x=-20$ , el número $4$ está multiplicando a la incógnita. Se divide entre $4$ :

$x=\frac{-20}{4}=-5$

Por tanto, $x=-5$ .

Ecuación de la forma $ax+b=c$

Partimos de:

$3x-6=21$

Sumamos $6$ a ambos miembros:

$3x=21+6$

$3x=27$

Dividimos entre $3$ :

$x=\frac{27}{3}=9$

Por tanto, $x=9$ .

Ejemplo 2

Resolver:

$(x-3)(x+2)-6x=(x-1)^2-17$

Desarrollamos los productos notables:

$x^2-x-6-6x=x^2-2x+1-17$

Trasponemos los términos con $x$ a un miembro y los números al otro:

$x^2-x-6x-x^2+2x=1-17+6$

Reducimos términos semejantes:

$-5x=-10$

Dividimos entre $5$ y cambiamos el signo de ambos miembros:

$-x=-\frac{10}{5}=-2$

$x=2$

Comprobación:

$((2)-3)((2)+2)-6(2)=((2)-1)^2-17$

$(-1)(4)-12=1-17$

$-16=-16$

La solución es correcta.

Ejemplo 3

Resolver:

$\frac{1}{2}x-\frac{4}{3}=\frac{2}{5}-4x$

El mínimo común múltiplo de $2$ , $3$ y $5$ es $30$ . Multiplicamos toda la ecuación por $30$ :

$15x-40=12-120x$

Trasponemos los términos con la incógnita al primer miembro y los números al segundo:

$15x+120x=12+40$

Reducimos términos semejantes:

$135x=52$

Dividimos entre $135$ :

$x=\frac{52}{135}$

La solución es $x=\frac{52}{135}$ .

Verificación de una ecuación

Para verificar $6x-13=23$ , despejamos la incógnita:

$6x=23+13$

$6x=36$

$x=\frac{36}{6}=6$

Sustituimos $x=6$ en la ecuación original:

$6(6)-13=23$

$36-13=23$

$23=23$

Como se obtiene una igualdad verdadera, la solución es correcta.

Contenido de la página

Reglas y ejemplos

Para resolver una ecuación de la forma $ax=b$ , se divide el segundo miembro entre $a$ . Para una ecuación de la forma $ax+b=c$ , primero se traslada el término independiente y luego se divide entre el coeficiente de la incógnita.

Cuando aparecen productos notables, se desarrollan antes de reducir términos semejantes. Si existen fracciones, se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores y se multiplica toda la ecuación por ese valor.

Finalmente, se comprueba la solución sustituyéndola en la ecuación original.

Ejemplos resueltos

Resolver $4x=-20$ .

$x=\frac{-20}{4}=-5$

Resolver $3x-6=21$ .

$3x=27$

$x=\frac{27}{3}=9$

Resolver $(x-3)(x+2)-6x=(x-1)^2-17$ .

Al desarrollar y reducir términos se obtiene $-5x=-10$ . Por tanto, $x=2$ .

Resolver $\frac{1}{2}x-\frac{4}{3}=\frac{2}{5}-4x$ .

Multiplicando por $30$ se obtiene $15x-40=12-120x$ . Luego, $135x=52$ y $x=\frac{52}{135}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{b}{a}$ para una ecuación de la forma $ax=b$

El mínimo común múltiplo permite eliminar los denominadores de una ecuación fraccionaria

ax=b

ax+b=c

4x=-20

3x-6=21

$(x-3)(x+2)-6x=(x-1)^2-17$

$\frac{1}{2}$ x- $\frac{4}{3}$ = $\frac{2}{5}$ -4x

6x-13=23

Glosario (4)

Incógnita: Cantidad desconocida que generalmente se representa con una letra, como $x$.
Término independiente: Término de una ecuación que no contiene la incógnita.
Mínimo común múltiplo: Menor múltiplo positivo común a dos o más números.
Comprobación: Sustitución del valor obtenido para verificar que la igualdad se cumple.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones de la forma $ax=b$Ecuaciones de la forma $ax+b=c$Ecuaciones con productos notablesEcuaciones con términos fraccionariosComprobación de solucionesTrasposición de términosDesarrollo de productos notablesReducción de términos semejantesMínimo común múltiploDespeje de la incógnitaVerificación por sustitución

Fuentes y referencias

Enlace de competencia digital mostrado en la página: lynk.ec/9m18

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma $ax+b=c$?

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¿Cómo se eliminan los denominadores en una ecuación con fracciones?

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¿Cómo se comprueba la solución de una ecuación lineal?

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📌 Antes de leer esto

• Propiedad distributiva
• Reducción de términos semejantes
• Operaciones con números enteros
• Operaciones con fracciones
• Despeje de incógnitas

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Resolución de problemas mediante ecuaciones lineales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1893 caracteres

b) Esta ecuación tiene la forma ax = b. En este caso, el término a está multiplicando a la incógnita. Por lo tanto, debe pasar al segundo miembro

a dividir.

4x=-20; x=-=;

c) Esta ecuación tiene la forma ax + b = c. En este caso, primero pasamos el término que no tiene la incógnita al segundo miembro, para luego pasar el término que multiplica a la incógnita. Así:

27 3x-6=21;3x=21+6;3x=27; X="7;x=9

Ejemplo 2

Resolver la ecuación (x-3)(x+2)-6x =(x-1) -17

Solución

x? = x-6-6X =x? -2x 41-17

x? =X -6X-x° +2x=1-17+6

-5x =-10 10

Xan 5

x=2

Desarrollamos los productos notables.

Trasponemos los términos que contienen a la incógnita.

Reducimos términos semejantes,

Pasamos 5 a dividir,

Multiplicamos los dos miembros por —1.

| Cuando la ecuación tiene términos fraccionarios, se busca el m.c.m. de los denominadores; lo dividimos para cada denominador y multiplicamos por el numerador. Al pasar el m.c.m. del primer miembro al segundo miembro, este | se simplifica. De este modo, la ecuación deja de tener denominadores y se | resuelve siguiendo las reglas anteriores.

Ejemplo 3

Resolver la ecuación Ly 2

Solución

15x-40 _12-120x 30 30

12-120x

—— x 30

15x — 40 =12-120x

15x +120x =12+40

15x -40 =

52 X= 135

Determinamos el m.c.m,; en este caso es 30.

Dividimos el m.c.m. para cada denominador y multiplicamos por los numeradores.