Compruebo mis aprendizajes: Evaluación sumativa

Resolución

1. Se aplican las leyes de los exponentes al dividir potencias de igual base: \left(-\frac{2}{7}\right)^3\div\left(-\frac{2}{7}\right)=\left(-\frac{2}{7}\right)^{3-1}=\left(-\frac{2}{7}\right)^2 Corresponde a c.

2. \left(-\frac{2}{7}\right)^6\div\left(-\frac{2}{7}\right)^{12}=\left(-\frac{2}{7}\right)^{6-12}=\left(-\frac{2}{7}\right)^{-6} Corresponde a d.

3. Toda cantidad distinta de cero elevada a cero es 1: \left\{\left[\left(-\frac{2}{7}\right)^6\right]^0\right\}^{-1}=1^{-1}=1 Corresponde a a.

4. \left(-\frac{2}{7}\right)^{-1}= -\frac{7}{2} Corresponde a b.

La opción correcta es B: 1c, 2d, 3a, 4b.

\sqrt[5]{7^x}=7^3

Se expresa la raíz como potencia: 7^{\frac{x}{5}}=7^3

Como las bases son iguales, se igualan los exponentes: \frac{x}{5}=3 x=15

La respuesta correcta es d.

\left(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{\frac{98}{64}}}\right)^{-1}

Se simplifican los radicales: \sqrt{50}=5\sqrt{2} \sqrt{\frac{98}{64}}=\frac{\sqrt{98}}{8}=\frac{7\sqrt{2}}{8}

Entonces: \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{\frac{98}{64}}}=\frac{5\sqrt{2}}{\frac{7\sqrt{2}}{8}}=\frac{40}{7}

Al elevar al exponente -1, se obtiene el recíproco: \left(\frac{40}{7}\right)^{-1}=\frac{7}{40}

La respuesta correcta es a.

Se transforma cada radical en potencia fraccionaria. En la opción c: \sqrt[10]{2^6}=2^{\frac{6}{10}}=2^{\frac{3}{5}} \sqrt[5]{2^3}=2^{\frac{3}{5}} \sqrt[20]{2^{12}}=2^{\frac{12}{20}}=2^{\frac{3}{5}}

Los tres radicales son equivalentes. La respuesta correcta es c.

2\sqrt[3]{2^2}=2^1\left(2^2\right)^{\frac{1}{3}}

Se suman los exponentes: 2^{1+\frac{2}{3}}=2^{\frac{5}{3}}

La respuesta correcta es a.

\left\{\sqrt{\frac{11^2+5^2}{73}}\div\left(-0,25+\frac{1}{3}\right)\right\}^{-2}

Primero se calcula el radicando: \frac{11^2+5^2}{73}=\frac{121+25}{73}=\frac{146}{73}=2

Luego: \sqrt{2}\div\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right)=\sqrt{2}\div\frac{1}{12}=12\sqrt{2}

Finalmente: (12\sqrt{2})^{-2}=\frac{1}{(12\sqrt{2})^2}=\frac{1}{144\cdot 2}=\frac{1}{288}

La respuesta correcta es b.

Para que el exponente del radicando sea múltiplo de 5, se completa cada exponente hasta llegar a 5:

1. \frac{6}{\sqrt[5]{4}} requiere el factor \sqrt[5]{4^4}, por lo tanto: 1b.
2. \frac{6}{\sqrt[5]{4^2}} requiere el factor \sqrt[5]{4^3}, por lo tanto: 2d.
3. \frac{6}{\sqrt[5]{4^3}} requiere el factor \sqrt[5]{4^2}, por lo tanto: 3a.
4. \frac{6}{2\sqrt[5]{4^4}} requiere el factor \sqrt[5]{4}, por lo tanto: 4c.

La respuesta correcta es D: 1b, 2d, 3a, 4c.

\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}

Se multiplica por el conjugado del denominador: \frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}

Entonces: \frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3-5}=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{-2} =-\sqrt{3}-\sqrt{5}

La respuesta correcta es b.

La figura contiene un cuadrado grande, que representa x^2, dos rectángulos verdes, que representan -2x, y tres cuadrados pequeños, que representan +3.

Por tanto, el polinomio es: x^2-2x+3

La respuesta correcta es c.