Evaluación de Matemática: ejercicios 11 al 18

Resolución de los ejercicios

Sea x el número buscado. Según el enunciado:

\frac{x}{7}\cdot 4+100=116

Restamos 100:

\frac{4x}{7}=16

Dividimos para 4:

\frac{x}{7}=4

Multiplicamos por 7:

x=28

La respuesta correcta es la opción b.

Si 10 estudiantes practican básquet y 16 practican fútbol, y todos pertenecen al menos a uno de los dos grupos, la cantidad de estudiantes en la unión debe cumplir:

|B\cup F|=|B|+|F|-|B\cap F|

Sustituyendo los datos:

30=10+16-|B\cap F|

30=26-|B\cap F|

|B\cap F|=-4

Una cantidad de estudiantes no puede ser negativa. Por lo tanto, los datos del ejercicio son incompatibles y ninguna de las opciones es válida. Probablemente existe un error de impresión en el enunciado o en el número total de estudiantes.

Se tiene:

X=\frac{a+1}{2b-2},\qquad a=11,\quad b=3

Reemplazamos:

X=\frac{11+1}{2(3)-2}=\frac{12}{6}=2

La respuesta correcta es la opción d.

Primero calculamos la suma:

a+b=110^\circ+10^\circ=120^\circ

El suplemento de un ángulo es lo que falta para completar 180^\circ:

180^\circ-120^\circ=60^\circ

La respuesta correcta es la opción b.

Observamos que el tercer número se obtiene multiplicando los dos primeros y sumando 4:

7\cdot5+4=35+4=39

9\cdot3+4=27+4=31

Aplicamos la misma regla a la tercera fila:

6\cdot8+4=48+4=52

La respuesta correcta es la opción c.

Racionalizamos el denominador usando el conjugado \sqrt{5}-\sqrt{3}:

\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}

Aplicamos diferencia de cuadrados:

\frac{6(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3}=\frac{6(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}

=3\sqrt{5}-3\sqrt{3}

La respuesta correcta es la opción c.

Para a=-1, b=2 y c=-2:

\frac{1}{2}a^2bc^3+3ab^2\left(\frac{a^2}{bc^2}\right)

Primer término:

\frac{1}{2}(-1)^2(2)(-2)^3=\frac{1}{2}(1)(2)(-8)=-8

Segundo término:

3(-1)(2)^2\left(\frac{(-1)^2}{(2)(-2)^2}\right)

=-12\left(\frac{1}{8}\right)=-\frac{3}{2}

Sumamos:

-8-\frac{3}{2}=-\frac{16}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}

La respuesta correcta es la opción b.

La figura representa un cilindro con radio r=17\text{ cm} y altura h=48\text{ cm}. Aunque el enunciado menciona área, las unidades de las opciones son cúbicas, por lo que se calcula el volumen:

V=\pi r^2h

Reemplazamos los valores:

V=\pi(17)^2(48)

V=\pi(289)(48)=13\,872\pi\text{ cm}^3

La respuesta correcta es la opción c.