Polinomios, radicales y áreas de polígonos

Analizamos cada afirmación:

• a) Es verdadera: el doble de un número es 2x y el triple de otro es 3y; juntos forman 2x+3y.
• b) Es verdadera: la raíz cuadrada de un número es \sqrt{x} y su cuadrado es x^2; la expresión es \sqrt{x}+x^2.
• c) Es falsa: elevar el cociente al cuadrado se representa como \left(\frac{x}{y}\right)^2, no como \left(\frac{x}{y}\right)^3.
• d) Es falsa: el producto del doble de un número con otro se representa como 2x\cdot y=2xy, no como \frac{2x}{y}.

Por tanto, las afirmaciones verdaderas son a y b, que corresponden a la opción 2.

Polinomio: 3x^2+2xy-4y^2.

• Tiene coeficientes racionales, por lo que es una expresión racional.
• Posee tres términos: es un trinomio.
• Los grados de sus términos son 2, 2 y 2; por tanto, su grado absoluto es 2.
• Con respecto a y, los grados son 0, 1 y 2; el mayor es 2.
• Respecto de x, los exponentes aparecen como 2, 1 y 0; está ordenado en forma decreciente.

Evaluamos P(x,z)=-2x^5+4x^3-\frac{2}{3}z^2+2 para x=-1 y z=-3:

P(-1,-3)=-2(-1)^5+4(-1)^3-\frac{2}{3}(-3)^2+2

P(-1,-3)=2-4-\frac{2}{3}(9)+2=2-4-6+2=-6

La generatriz del cono se obtiene mediante el teorema de Pitágoras:

g=\sqrt{14^2+4^2}=\sqrt{196+16}=\sqrt{212}=2\sqrt{53}\ \text{cm}

El área lateral del cono es A_L=\pi r g:

A_L=\pi(4)(2\sqrt{53})=8\pi\sqrt{53}\ \text{cm}^2

La figura puede dividirse en un rectángulo de dimensiones 2\ \text{m}\times2\ \text{m} y un hexágono regular de lado 2\ \text{m}.

Área del rectángulo:

A_R=2\cdot2=4\ \text{m}^2

Área del hexágono regular:

A_H=\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}(2)^2=6\sqrt{3}\ \text{m}^2

Área total:

A=4+6\sqrt{3}\ \text{m}^2

Es una pregunta abierta. Una respuesta posible es: cuando me siento de buen humor y optimista, participo activamente, colaboro con mis compañeros y enfrento las tareas con entusiasmo.

La autoevaluación no tiene una respuesta única. Se debe marcar una columna en cada contenido según el nivel personal de dominio: “Puedo ayudar a otros”, “Resuelvo por mí mismo”, “Necesito ayuda” o “Estoy en proceso”.