Explica con tus palabras qué es el área de una figura plana y cómo se calcula en figuras irregulares.

El área es la medida de la superficie encerrada por el perímetro de la figura. En figuras regulares se usan fórmulas; en figuras irregulares se descomponen en triángulos y se suman sus áreas.

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Profundicemos: Área y medidas de tendencia central

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Respuesta rápida

Área: superficie delimitada por el perímetro. 3 ha = 30 000 m². Media = 6. Moda = 5. Mediana de {4,7,9,11,13} = 9; de {2,6,8,10} = 7.

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Solución — Página 118

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Ejercicio 1

Explica con tus palabras qué es el área de una figura plana.

El área es la medida de la superficie que queda delimitada por el perímetro (u orilla) de una figura plana.
Se calcula con fórmulas cuando la figura es regular (triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares de cinco lados o más).
Si la figura es irregular, se descompone en otras figuras, por lo general triángulos, se calcula el área de cada una y se suman los resultados.

Respuesta

El área es la extensión de superficie encerrada por el contorno de una figura plana, obtenida con fórmulas o por descomposición y suma de áreas parciales.

Ejercicio 2

Convierte 3 hectáreas a metros cuadrados.

Sabemos que 1 hectárea equivale a $10\,000 \, \text{m}^{2}$ .
Multiplicamos el número de hectáreas por su equivalencia: $3 \times 10\,000 \, \text{m}^{2}$ .
$3 \times 10\,000 = 30\,000$ .

Respuesta

$3 \text{ ha} = 30\,000 \, \text{m}^{2}$ .

Ejercicio 3

Calcula la media aritmética de los datos: $\{4, 7, 8, 5, 6\}$ .

Contamos la cantidad de datos: $n = 5$ .
Sumamos todos los datos: $4 + 7 + 8 + 5 + 6 = 30$ .
Aplicamos la fórmula: $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = \dfrac{30}{5}$ .
Dividimos: $\dfrac{30}{5} = 6$ .

Respuesta

$\bar{x} = 6$ .

Ejercicio 4

Determina la moda de la muestra: $\{3, 5, 7, 5, 9, 5, 2\}$ .

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia.
Contamos repeticiones: el 3 aparece 1 vez, el 5 aparece 3 veces, el 7 una vez, el 9 una vez y el 2 una vez.
El valor con mayor frecuencia es 5.

Respuesta

Moda $= 5$ .

Ejercicio 5

Encuentra la mediana de los datos: $\{11, 4, 9, 7, 13\}$ .

Ordenamos los datos de menor a mayor: $\{4, 7, 9, 11, 13\}$ .
Como hay $n = 5$ datos (impar), la mediana es el dato central en la posición $\frac{5+1}{2} = 3$ .
El tercer dato es 9.

Respuesta: Mediana $= 9$ .

Parte 5.b

Encuentra la mediana de: $\{2, 6, 8, 10\}$ .

Ordenamos los datos: $\{2, 6, 8, 10\}$ .
Como hay $n = 4$ datos (par), la mediana es el promedio de los dos datos centrales: 6 y 8.
$\dfrac{6 + 8}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$ .

Respuesta

Mediana $= 7$ .

Contenido de la página

PROFUNDICEMOS

Área

En geometría, se le llama así a la medida de la superficie delimitada por el perímetro u orilla de una figura plana.

En el caso de muchas figuras, como los triángulos, los cuadriláteros y los polígonos regulares de cinco lados o más, existen fórmulas que permiten conocer la medida de su superficie; cuando se tienen figuras irregulares, una estrategia consiste en descomponerlas en otras figuras, por lo general en triángulos, para después sumar las áreas obtenidas.

En las medidas agrícolas se usa también el término área, que equivale a $100 \, \text{m}^{2}$ de terreno. La unidad más usada en el campo es la hectárea, que equivale a $10\,000 \, \text{m}^{2}$ .

Medidas de tendencia central

Es la constante llamada valor central, alrededor de la cual se concentran los valores de un conjunto de datos observados. El valor central puede representarse con la media aritmética (promedio), la moda o la mediana.

Promedio o media aritmética

La media aritmética, identificada con $\bar{x}$ , de una muestra de $n$ datos $\{x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\}$ se define como:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n}$

Es decir, la media aritmética de una muestra es igual al promedio de los datos.

Moda

En una muestra o colección de datos, la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia. Para datos agrupados, la moda está representada por la marca de clase (punto medio del intervalo de clase) de la clase con mayor frecuencia.

Mediana

La mediana es el dato que se ubica al centro cuando los datos están ordenados. Cuando dos datos quedan al centro, se obtiene el promedio de ambos y ese valor es la mediana.

Para profundizar en el tema, revise los siguientes enlaces:

Kettunen, Harri y Christophe Helmke (2011). Introducción a los Jeroglíficos Mayas. XVI Conferencia Maya Europea Copenhague 2011, Verónica Amelladi Vázquez López y Juan Ignacio Cases Martín, trads., Copenhague, Universidad de Copenhague-Museo Nacional de Dinamarca.
Schulmaister Lago, Mónica y Hugo Balbuena (2001). "71. El perímetro y el área (I)", en Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Quinto grado, México, Secretaría de Educación Pública.

Disponible en http://bit.ly/3Z5j4IU Disponible en https://bit.ly/3TLj0r

Ejemplos resueltos

Calcular la media aritmética de los datos 4, 7, 8, 5, 6.

$n=5$ ; suma $=4+7+8+5+6=30$ ; $\bar{x}=\frac{30}{5}=6$ .

Tabla

Medida	Definición
Media aritmética	Suma de los datos dividida entre el número de datos
Moda	Valor con mayor frecuencia
Mediana	Dato central de la lista ordenada (o promedio de los dos centrales)

Fórmulas y ecuaciones

$\bar{x}=\frac{(x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n)}{n}$

1 hectárea = 10 000 m²

$\bar{x}$ = $\frac{(x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n)}{n}$

$1\$ , $\text{ha}$ $=10\,000\$ , $\text{m}$ ^2

$1\$ , $\text{área}$ $=100\$ , $\text{m}$ ^2

Glosario (7)

Área: Medida de la superficie delimitada por el perímetro u orilla de una figura plana.
Hectárea: Unidad agrícola de superficie equivalente a 10 000 m².
Valor central: Constante alrededor de la cual se concentran los valores de un conjunto de datos; puede ser media, moda o mediana.
Media aritmética: Promedio de los datos: suma de todos los datos dividida entre el número de datos.
Moda: Valor que aparece con mayor frecuencia en una muestra de datos.
Mediana: Dato que queda al centro cuando los datos están ordenados; si hay dos centrales, se promedian.
Marca de clase: Punto medio de un intervalo de clase, usado para representar la moda en datos agrupados.

Preguntas para practicar

¿Por qué la media aritmética se llama también promedio?

Porque se obtiene al dividir la suma total de los datos entre la cantidad de datos, lo que representa el valor medio o compartido de todos ellos.

¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar de la media?

Conviene usar la mediana cuando los datos presentan valores extremos o atípicos, ya que estos afectan mucho la media pero no a la mediana, que solo depende de la posición central.

Temas y conceptos clave

ÁreaMedidas de tendencia centralMedia aritméticaModaMedianaUnidades agrícolasáreahectáreametro cuadradovalor centralmedia aritméticamodamedianamarca de clase

Fuentes y referencias

http://bit.ly/3Z5j4IU
https://bit.ly/3TLj0r

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de una figura irregular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre moda y mediana?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es una hectárea y cuántos metros cuadrados tiene?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y división básica
• Ordenar números de menor a mayor
• Concepto de perímetro de figuras planas

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Ejercicios prácticos de cálculo de área y de medidas de tendencia central con conjuntos de datos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2326 caracteres

PROFUNDICEMOS

Area

En geometria, se le llama así a la medida de la superficie delimitada por el perímetro u orilla de una figura plana.

En el caso de muchas figuras, como en los triángulos, los cuadriláteros y los poligonos regulares de cinco lados o más, existen fórmulas que permiten conocer la medida de su superficie, pero cuando se tienen figuras irregulares, una estrategia para calcular su área consiste en su descomposición en otras figuras, por lo general en triángulos para después sumar las áreas obtenidas.

En las medidas agricolas se usa también el término área, que equivale a 100 m² de terreno. La unidad de medida más usada en el campo es la hectárea, que equivale a 10 000 m².

Medidas de tendencia central

Es la constante llamada valor central, alrededor de la cual se concentran los valores de un conjunto de datos observados. El valor central puede representarse con la media aritmética (promedio), la moda o la mediana.

Promedio o media aritmetica

La media o media aritmética, que se identifi ca con x, de una muestra de n datos $\left\{x_{1},x_{2},x_{3},\ldots,x_{n}\right\}$ se defi ne como

$\bar{x}=\frac{(x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n)}{n}$

En otras palabras, la media aritmética de una muestra es igual al promedio de los datos.

Moda

En una muestra o colección de datos, la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia. Para el caso de datos agrupados, la moda está representada por la marca de clase (o punto medio del intervalo de clase) de la clase con mayor frecuencia.

Mediana

La mediana es el dato que se ubica al centro cuando los datos están ordenados. Cuando dos datos quedan al centro, se obtiene el promedio de ambos y ese valor es la mediana.

Kettunen, Harriy Christophe Helmke [2011].Introducción a los Jeroglificos Mayas. XVI Lonferencia Maya Europea Lopenhague 2011,Verónica Amelladi Vázquez López y Juan Ignacio Lases Martin, trads., Lopenhaque, Universidad de Lopenhague-Museo Nacional de Dinamarca.

Para profundizar en el tema, revise los siguientes enlaces:

Schulmaister Lago, Mónica y Hugo Balbuena [2001]. "71. El perímetro y el área (U)", en Fichero. Actividades didácticas.Matemáticas. Quinto grado, México,Secretaria de Educación Pública.

Disponible en http://bit.ly/3Z5j4IU

Disponible en https://bit.ly/3TLj0r

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