¿Qué harías tú? ¿Te quedarías con la puerta 3 o cambiarías a la puerta 1?

1. Al inicio, la probabilidad de acertar con la puerta 3 es P(\text{auto en 3}) = \frac{1}{3} y la de que el auto esté en otra puerta es P(\text{auto en 1 o 2}) = \frac{2}{3}.
2. El presentador sabe dónde está el auto y siempre abre una puerta con cabra distinta a la elegida. Ese acto no es aleatorio: concentra toda la probabilidad \frac{2}{3} en la única puerta que queda cerrada (la 1).
3. Por lo tanto, mantener la puerta 3 conserva \frac{1}{3} y cambiar a la puerta 1 gana con probabilidad \frac{2}{3}.

¿Por qué el 95% de las personas cree que las puertas 1 y 3 tienen 50% de probabilidad cada una?

1. Tras ver una cabra quedan dos puertas cerradas, y la intuición sugiere "dos opciones, entonces \frac{1}{2} y \frac{1}{2}".
2. Ese razonamiento ignora que el presentador no abre al azar: su elección depende de dónde está el auto.
3. Si el auto estuviera en la puerta 3 (elección inicial), el presentador podría abrir la 1 o la 2; si estuviera en la 1, se ve obligado a abrir la 2. Ese sesgo hace que la puerta 1 acumule más probabilidad.

Verificación con las tres posiciones posibles del auto (elección inicial: puerta 3).

1. Auto en 3: si mantengo gano; si cambio pierdo.
2. Auto en 2: el presentador abre la 1 (cabra); si cambio a la 1 gano.
3. Auto en 1: el presentador abre la 2 (cabra); si cambio a la 1 gano.