El problema de Monty Hall: generalización a 100 puertas

Analiza la tabla de la página anterior: cuando cambias de puerta ganas 2 de 3 veces; cuando no cambias, solo 1 de 3 veces. ¿Qué concluyes?

1. La probabilidad de ganar cambiando es \frac{2}{3}.
2. La probabilidad de ganar sin cambiar es \frac{1}{3}.
3. Comparamos: \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3}.

Con 100 puertas (1 coche, 99 cabras) eliges la puerta 95. Calcula la probabilidad de ganar y de perder.

1. Solo una puerta tiene coche: casos favorables = 1.
2. Casos totales = 100.
3. Probabilidad de ganar: P(\text{ganar}) = \frac{1}{100}.
4. Probabilidad de perder: P(\text{perder}) = \frac{99}{100}.
5. Verificación: \frac{1}{100} + \frac{99}{100} = \frac{100}{100} = 1.

El presentador abre 98 puertas con cabras. Quedan la 95 (tu elección) y la 100. ¿Qué probabilidad tiene cada una?

1. La puerta 95 conserva su probabilidad inicial: P(95) = \frac{1}{100}.
2. La probabilidad restante se concentra en la puerta 100: P(100) = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}.
3. Comparamos: \frac{99}{100} = 99 \cdot \frac{1}{100}.

¿Cambiarías de puerta? Justifica.

1. Cambiar multiplica por 99 la probabilidad de ganar.
2. La probabilidad de ganar cambiando es \frac{99}{100} = 0.99.
3. La probabilidad de ganar sin cambiar es \frac{1}{100} = 0.01.

Respuesta orientativa: Sí, conviene cambiar: la probabilidad de ganar pasa de \frac{1}{100} a \frac{99}{100}.