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Colección Ximhai. Múltiples lenguajes.   Libro de Educación Telesecundaria Grado 1°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
Libro de Multiples Lenguajes 1

SEP/CONALITEG

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El tranvía de Varsovia y el círculo de Varsovia: un paseo por las curvas infinitas

📄 teoria matematica 🎓 otro · 1° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español
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Respuesta rápida

El tranvía recorre curvas que se asemejan al círculo de Varsovia, un continuo matemático. Los tapetes de Sierpinski son fractales. La coincidencia de nombres refleja la relación entre matemáticas y realidad.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 53

Colección Ximhai. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

1
Ejercicio 1

Enunciado: ¿Qué relación tiene el tranvía de Varsovia con el concepto matemático llamado "círculo de Varsovia"?

  1. El texto narra que existe una ruta de tranvía que no toma el camino más corto, sino que sigue curvas y más curvas, formando un gran periférico de Varsovia.
  2. El narrador menciona que esa forma coincide con un objeto matemático llamado "continuo" que tiene justo esa forma.
  3. El círculo de Varsovia es una curva continua que, a diferencia de una circunferencia, recorre y llena una región del plano de manera infinita, sin repetirse exactamente.
  4. La coincidencia es que tanto la ruta del tranvía como el objeto matemático comparten el nombre y la forma de curvas que se entrelazan.
Respuesta

El tranvía recorre una ruta curva que se asemeja al objeto matemático llamado círculo de Varsovia, un continuo que llena una región con curvas infinitas.

2
Ejercicio 2

Enunciado: ¿Qué son los tapetes de Sierpinski y por qué se mencionan en el texto?

  1. Los tapetes de Sierpinski son fractales, figuras geométricas que se construyen repitiendo un patrón a escalas cada vez más pequeñas.
  2. Se mencionan porque el narrador, al ver el tranvía, bromea diciendo que solo falta que las casas tengan tapetes de Sierpinski, refiriéndose a que la ciudad está llena de patrones matemáticos.
  3. Kasia se sorprende porque no es matemática, pero el narrador aclara que sí existen.
Respuesta

Los tapetes de Sierpinski son fractales que se generan repitiendo un patrón; se mencionan como ejemplo de que las matemáticas están presentes en la vida cotidiana.

3
Ejercicio 3

Enunciado: ¿Por qué el narrador dice que no cree que sea una coincidencia que el tranvía y el continuo se llamen igual?

  1. El narrador observa que tanto la ruta del tranvía como el objeto matemático reciben el nombre de "círculo de Varsovia".
  2. Ambos comparten la característica de ser curvas que no siguen el camino más corto, sino que se extienden en múltiples curvas.
  3. El narrador intuye que la coincidencia no es casual, sino que refleja una conexión entre el mundo real y las matemáticas.
Respuesta

Porque ambos comparten la misma forma curva y el mismo nombre, lo que sugiere una conexión profunda entre el transporte urbano y los conceptos matemáticos.

Contenido de la página

Una de las cosas más importantes en la ciudad es el transporte público. Y si esperas por más de tres minutos un autobús a esta temperatura, entiendes por qué los autobuses son tan puntuales (hay horarios en cada parada) y por qué hay tranvías por toda la ciudad. Hay Metro, también, pero es una sola línea y tiene trece estaciones.

Los autobuses son como todos los del mundo: más o menos cómodos para sentarte e incómodos para ir parado, pero lo que me sorprendió más fueron los tranvías. Casi todos son iguales, no demasiado viejos ni demasiado nuevos. Funcionan perfectamente y te llevan de un lado a otro en el trayecto más corto posible. Sin embargo, hay una ruta de tranvía que tiene los trenes más antiguos de Polonia, mezclados con otros tan modernos como el resto. Y lo único que no hace es tomar el camino más corto entre dos puntos, sino que se la pasa siguiendo curvas y curvas y más curvas. Se supone que la ruta es un gran periférico de Varsovia, pero ningún tren ha acabado de dar la primera vuelta.

Kasia me contó que se conoce como el círculo de Varsovia, pero me dijo que no sabía por qué lo llamaban así. Y yo me sentí muy feliz de poderle contestar por qué: en efecto, hay un continuo que tiene justo esa forma. Aunque, ahora que lo pienso, no sé si al tranvía le digan así por el continuo, o al continuo por el tranvía, pero los dos se llaman igual y no creo que sea una coincidencia.

Busqué una de esas postales que venden en otras ciudades con el mapa del Metro. Quería una con el mapa de los tranvías, para que vieras el círculo de Varsovia, pero no hay, así que te mando un dibujito de cómo se vería, más o menos:

Estaba impresionado con este descubrimiento del tranvía, y le dije a Kasia, pensando que no me entendería porque no es matemática: "Sólo falta que a la entrada de las casas tengan tapetes de Sierpinski". Volteó a verme realmente sorprendida y casi me asusté pensando que había dicho algo ofensivo. Increíble, pero sí existen.

Diagrama

graph TD
A[Transporte público] --> B[Autobuses]
A --> C[Tranvías]
A --> D[Metro]
C --> E[Ruta del tranvía]
E --> F[Círculo de Varsovia]
F --> G[Continuo matemático]
G --> H[Curvas infinitas]
A --> I[Tapetes de Sierpinski]
I --> J[Fractales]

Glosario (4)

Círculo de Varsovia
Curva continua que llena una región del plano, también conocida como continuo de Varsovia.
Tapete de Sierpinski
Fractal bidimensional que se construye dividiendo un cuadrado en nueve cuadrados y eliminando el central, repitiendo el proceso infinitamente.
Fractal
Objeto geométrico que se repite a diferentes escalas, con estructura autosimilar.
Continuo
Conjunto conexo y compacto, como una curva sin interrupciones.

Preguntas para practicar

¿Crees que las matemáticas están presentes en el transporte público de tu ciudad?

Sí, por ejemplo en los horarios, las rutas, las distancias y las formas de las vías. Las matemáticas ayudan a planificar y optimizar el transporte.

Temas y conceptos clave

Transporte público en VarsoviaEl círculo de VarsoviaTapetes de SierpinskiMatemáticas en la vida cotidianaCírculo de VarsoviaContinuoFractalTapete de SierpinskiCurva que llena el espacio
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Figuras de la página (2)

Ilustración de una parada de tranvía en Varsovia con un tranvía amarillo y naranja, dos personas esperando y un árbol sin hojas.
Figura 1 image
Dibujo esquemático del círculo de Varsovia: una curva que se enrolla sobre sí misma formando un círculo con múltiples bucles.
Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el círculo de Varsovia en matemáticas?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se construye un tapete de Sierpinski?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué relación hay entre los fractales y el arte?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Nociones básicas de geometría: punto, línea, curva.
  • • Concepto de infinito.
  • • Lectura comprensiva de textos narrativos.
Siguiente tema sugerido
Construcción de fractales: el triángulo de Sierpinski
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1926 caracteres

Una de las cosas más importantes en la ciudad es el transporte publico. Y si esperas por más de tres minutos un autobús a esta temperatura, entiendes por qué los autobuses son tan puntuales (hay horarios en cada parada) y por qué hay tranvias por toda la ciudad.Hay Metro, también, pero es una sola linea y tiene trece estaciones.

Los autobuses son como todos los del mundo: más o menos cómodos para sentarte e incómodos para ir parado, pero lo que me sorprendió más fueron los tranvias. Casi todos son iguales, no demasiado viejos ni demasiado nuevos. Funcionan perfectamente y te llevan de un lado a otro en el trayecto más corto posible. Sin embargo, hay una ruta de tranvia que tiene los trenes más antiguos de Polonia, mezclados con otros tan modernos como el resto. Y lo único que no hace es tomar el camino más corto entre dos puntos, sino que se la pasa siguiendo curvas y curvas y más curvas. Se supone que la ruta es un gran periférico de Varsovia, pero ningún tren ha acabado de dar la primera vuelta.

tí muy feliz de poderle contestar por qué:en efecto, hay un continuo que tiene justo esa forma. Aunque, ahora que lo pienso,no sé si al tranvia le digan así por el continuo, o al continuo por el tranvia, pero los dos se llaman igual y no creo que sea una coincidencia.

Busqué una de esas postales que venden en otras ciudades con el mapa del Metro. Queria una con el mapa de los tranvias, para que vieras el circulo de Varsovia,pero no hay, así que te mando un dibujito de cómo se veria, más o menos:

Estaba impresionado con este descubrimiento del tranvia, y le dije a Kasia, pensando que no me entenderia porque no es matemática:"Sólo falta que a la entrada de las casas tengan tapetes de Sierpinski.Volteó a verme realmente sorprendida y casi me asusté pensando que había dicho algo ofensivo. Increible, pero sí existen.

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