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Colección Ximhai. Múltiples lenguajes.   Libro de Educación Telesecundaria Grado 1°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
Libro de Multiples Lenguajes 1

SEP/CONALITEG

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Carta desde Varsovia: árboles, continuos y figuras autosemejantes

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Respuesta rápida

Un continuo es un conjunto denso en sí mismo; los árboles son gráficas de árbol; figuras autosemejantes contienen copias de sí mismas; matemáticos polacos: Banach, Tarski, Sierpinski, Copérnico.

📚 theory lengua-y-literatura ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 49

Colección Ximhai. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

Explica con tus palabras qué es un continuo según la carta y qué relación tiene con el lema de los mosqueteros.

  1. La carta define un continuo como un dibujo que tiene solo un pedazo y que cumple algo parecido al lema "Uno para todos y todos para uno".
  2. Ese lema se aplica a los puntos del dibujo: si un punto pertenece al continuo, entonces hay muchísimos puntos "alrededor" de él que también pertenecen al continuo.
  3. Y a la inversa: cada vez que haya muchísimos puntos del continuo "alrededor" de un punto, ese punto también es parte del continuo.
Respuesta

Un continuo es un conjunto de puntos con la propiedad de que todo punto del conjunto tiene infinitos puntos del mismo conjunto arbitrariamente cerca (propiedad de densidad local), y recíprocamente, si un punto tiene infinitos puntos del conjunto a su alrededor, entonces pertenece al conjunto. Es análogo al lema "uno para todos y todos para uno" porque la pertenencia de un punto arrastra la de sus vecinos y viceversa.

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Ejercicio 2

¿Por qué los árboles de Varsovia son un ejemplo perfecto de las gráficas de árbol?

  1. Una gráfica de árbol es un tipo de gráfica en la que cada nodo se bifurca en ramas, sin formar ciclos.
  2. Los árboles congelados de Varsovia muestran solo el tronco y sus bifurcaciones más grandes, sin hojas ni ramitas delgadas.
  3. Esa estructura de tronco que se divide en ramas y estas en ramas menores reproduce exactamente el patrón de una gráfica de árbol.
Respuesta

Porque su estructura visible (tronco y bifurcaciones) coincide con la forma en que se ramifica una gráfica de árbol: un nodo inicial que se divide en ramas, cada una de las cuales se subdivide, sin ciclos.

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Ejercicio 3

Investiga y explica qué son las figuras autosemejantes y menciona un ejemplo.

  1. Una figura autosemejante es aquella que contiene copias de sí misma a diferentes escalas.
  2. Al ampliar cualquier parte de la figura, se obtiene una forma similar a la figura completa.
  3. Ejemplos clásicos: el triángulo de Sierpinski, la curva de Koch, el conjunto de Mandelbrot.
Respuesta

Las figuras autosemejantes son aquellas que están formadas por copias reducidas de sí mismas; un ejemplo es el triángulo de Sierpinski, donde cada triángulo contiene triángulos más pequeños con la misma forma.

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Ejercicio 4

¿Qué matemáticos polacos se mencionan en la carta y cuál es su aporte principal?

  1. Banach: fundador del análisis funcional, espacios de Banach.
  2. Tarski: lógica y teoría de conjuntos, paradoja de Banach-Tarski.
  3. Sierpinski: teoría de conjuntos, fractal del triángulo de Sierpinski.
  4. Copérnico: astrónomo, teoría heliocéntrica (aunque la carta lo menciona por su estatua).
Respuesta

Banach (espacios de Banach), Tarski (lógica y conjuntos), Sierpinski (fractales y conjuntos) y Copérnico (heliocentrismo).

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Ejercicio 5

Reflexiona: ¿por qué el autor dice que en Varsovia "todo es evidentemente matemático"?

  1. Porque encuentra matemáticas en los árboles (gráficas de árbol), en los nombres de calles (matemáticos polacos) y en la estructura de la ciudad.
  2. La carta muestra que la matemática está presente en la naturaleza y en la cultura.
  3. El autor usa la matemática como lente para interpretar el mundo.

Respuesta orientativa: El autor percibe la matemática en todos los aspectos de Varsovia: los árboles congelados como gráficas de árbol, las calles con nombres de matemáticos y la presencia de conceptos como continuos y figuras autosemejantes. Esto sugiere que la matemática no es solo una disciplina abstracta, sino una forma de leer la realidad.

Contenido de la página

Carta desde Varsovia

Autor: Juan Manuel Ruisánchez Serra

Varsovia, Polonia, un día del invierno.

Ana:

Hola. ¿Cómo estás? Yo, congelado. Y claro, es que sólo a mí se me ocurre hacer este viaje en invierno. Llevo ya unos días en Varsovia y en todos hemos estado, más o menos, a -26° C. Sí, lo sé, suena a mucho frío, pero créeme que ni siquiera te lo imaginas. Llevo 45 minutos calentándome las manos para poder escribirte esta carta.

Pero no vayas a pensar que, sólo por el frío, el viaje no vale la pena; la verdad es que nunca había vivido un invierno como éste, y es muy lindo. Por ejemplo, los árboles de los parques de esta ciudad son blancos. No, no están cubiertos de nieve, están congelados y se ven blancos. No tienen una sola hoja, ni una de esas ramitas delgadas, nada, sólo el tronco y sus bifurcaciones más grandes.

Ya sabes cómo me gusta buscar matemáticas en todas partes, pero aquí no es necesario, pues todo es evidentemente matemático: los árboles son el perfecto ejemplo de por qué ese tipo de gráficas en donde todo se bifurca se llaman gráficas de árbol. De verdad, se antoja escribir el árbol genealógico en cada parque de Varsovia.

Además, es curioso ir caminando por ahí y encontrar calles con nombres de matemáticos: Banach, Tarski, Sierpinski, por supuesto, todos ellos, polacos, y toparse con la estatua de Copérnico en el centro de la ciudad. Uno empieza a pensar que los polacos realmente aprecian la ciencia y la cultura... Y entonces, llegas a una calle bastante ancha, que tiene una placa muy grande con la cara del personaje a quien está dedicada, y piensas que debe ser la gran científica polaca, la calle dedicada a Marie Curie, o Sklodowska, dado que estoy en Polonia, pero no, cuando te acercas lo suficiente y ves que la calle se llama Avenida Winnie Pooh, empiezas a dudar que a los polacos les guste tanto la ciencia y que la cultura que les gusta es de otro tipo.

Volviendo a eso de que en esta ciudad todo es evidentemente matemático, déjame platicarte un poco lo que me he encontrado por aquí: ¿te acuerdas que alguna vez te hablé de los continuos y de las figuras autosemejantes? Te lo conté hace mucho y ni confío tanto en tu memoria, ni pasa nada si te lo cuento otra vez.

Un continuo es, casi, como un dibujo. Un dibujo que tiene sólo un pedazo y que cumple con algo parecido al famoso lema de los mosqueteros: "Uno para todos y todos para uno", sólo que refiriéndose a los puntos del dibujo. Si un punto es parte de un continuo, entonces hay muchísimos puntos "alrededor" de él que también son parte del continuo; y, cada vez que haya muchísimos puntos del continuo "alrededor" de un punto, entonces ese punto también es parte del continuo.

Glosario (4)

Gráfica de árbol
Tipo de gráfica en la que los nodos se bifurcan sin formar ciclos, semejante a la estructura de un árbol.
Continuo
Conjunto de puntos con la propiedad de que todo punto tiene infinitos puntos del conjunto arbitrariamente cerca.
Autosemejanza
Propiedad de una figura que contiene copias de sí misma a diferentes escalas.
Bifurcación
División de una rama o camino en dos o más ramas.

Preguntas para practicar

¿Qué es un continuo en matemáticas?

Un continuo es un conjunto de puntos con la propiedad de que todo punto tiene infinitos puntos del conjunto arbitrariamente cerca, y recíprocamente.

¿Qué son las figuras autosemejantes y ejemplos?

Son figuras que contienen copias de sí mismas a diferentes escalas; ejemplos: triángulo de Sierpinski, curva de Koch.

¿Quiénes fueron Banach, Tarski y Sierpinski?

Matemáticos polacos: Banach (análisis funcional), Tarski (lógica y conjuntos), Sierpinski (fractales y conjuntos).

Temas y conceptos clave

Literatura epistolarMatemáticas en la naturalezaGráficas de árbolContinuosFiguras autosemejantesGráfica de árbolContinuoAutosemejanzaBifurcaciónDensidad
¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Ilustración de una persona sentada en una banca de parque nevado, escribiendo en un cuaderno, con árboles sin hojas y un ambiente invernal.
Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un continuo en matemáticas?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué son las figuras autosemejantes y ejemplos?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Quiénes fueron Banach, Tarski y Sierpinski?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Nociones básicas de conjuntos y puntos
  • • Lectura comprensiva de textos literarios
Siguiente tema sugerido
Fractales y autosimilitud: el triángulo de Sierpinski
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2725 caracteres

Carta desde Varsovia

Juan Manuel Ruisánchez Serra

Varsovia, Polonia, un dia del invierno.

Ana:

Hola. iCómo estás? Yo, congelado. Y claro,es que sólo a mí se me ocurre hacer este viaje en invierno. Llevo ya unos dias en Varsovia y en todos hemos estado, más o menos,a-26°C. Si, lo sé, suena a mucho frío, pero créeme que ni siquiera te lo imaginas. Llevo 45 minutos calentándome las manos para poder escribirte esta carta.

Pero no vayas a pensar que, sólo por el frío, el viaje no vale la pena; la verdad es que nunca habia vivido un invierno como éste, y es muy lindo. Por ejemplo, los árboles de los parques de esta ciudad son blancos. No, no están cubiertos de nieve,están congelados y se ven blancos. No tienen una sola hoja, ni una de esas ramitas delgadas, nada, sólo el tronco y sus bifurcaciones más grandes.

Ya sabes cómo me gusta buscar matemáticas en todas partes, pero aquí no es necesario, pues todo es evidentemente matemático:los árboles son el perfecto ejemplo de por qué ese tipo de gráficas en donde todo se bifurca se llaman gráficas de árbol. De verdad, se antoja escribir el árbol genealógico en cada parque de Varsovia.

Además, es curioso ir caminando por ahíy encontrar calles con nombres de matemáticos: Banach, Tarski, Sierpinski, por supuesto,todos ellos, polacos, y toparse con la estatua de Copérnico en el centro de la ciudad. Uno empieza a pensar que los polacos realmen

te aprecian la ciencia y la cultura.. Y entonces, llegas a una calle bastante ancha, que tiene una placa muy grande con la cara del personaje a quien está dedicada, y piensas que debe ser la gran cientifica polaca, la calle dedicada a Marie Curie, o Sklodowska, dado que estoy en Polonia, pero no, cuando te acercas lo suficiente y ves que la calle se llama Avenida Winnie Pooh, empiezas a dudar que a los polacos les guste tanto la ciencia y que la cultura que les gusta es de otro tipo.

Volviendo a eso de que en esta ciudad todo es evidentemente matemático,déjame platicarte un poco lo que me he encontrado por aqui: jte acuerdas que alguna vez te hablé de los continuos y de las figuras autosemejantes? Te lo conté hace mucho y ni confío tanto en tu memoria, ni pasa nada si te lo cuento otra vez.

Un continuo es, casi, como un dibujo.Un dibujo que tiene sólo un pedazo y que cumple con algo parecido al famoso lema de los mosqueteros:"Uno para todos y todos para uno", sólo que refiriéndose a los puntos del dibujo. Si un punto es parte de un continuo, entonces hay muchisimos puntos "alrededor” de él que también son parte del continuo; y. cada vez que haya muchísimos puntos del continuo "alrededor" de un punto, entonces ese punto también es parte del continuo.

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