La oruga salió del extremo izquierdo y ha recorrido \frac{2}{3} del palo; la hormiga salió del extremo derecho y ha recorrido \frac{3}{4} del palo. ¿Qué fracción del palo separa a la oruga de la hormiga?

1. La oruga avanzó \frac{2}{3} desde la izquierda, así que le falta 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} para llegar al extremo derecho.
2. La hormiga avanzó \frac{3}{4} desde la derecha, así que le falta 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} para llegar al extremo izquierdo.
3. La distancia que las separa es lo que queda del palo tras descontar lo que cada una ya recorrió desde su extremo: 1-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}.
4. Se busca común denominador 12: \frac{2}{3}=\frac{8}{12} y \frac{3}{4}=\frac{9}{12}.
5. Entonces 1-\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=\frac{12}{12}-\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=\frac{12-8-9}{12}=-\frac{5}{12}.
6. El resultado negativo indica que los recorridos se traslapan: la oruga llegó a \frac{8}{12} y la hormiga, desde el otro extremo, cubrió \frac{9}{12}, es decir, llegó hasta \frac{3}{12} medido desde la izquierda. Como \frac{8}{12}>\frac{3}{12}, ambas ya se cruzaron.
7. La separación real es la diferencia entre sus posiciones: \frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}.

Los tres aros del mago Karim están entrelazados y son inseparables; si cualquiera se rompe, los otros dos también se separan. Circula la figura que corresponda a los aros del mago Karim.

1. Se observa que en la figura correcta cada aro pasa alternadamente por encima y por debajo de los otros dos, formando un eslabón triple cerrado (como los anillos borromeos).
2. En las figuras incorrectas, un aro queda simplemente apoyado o superpuesto sin entrelazarse con los otros dos; al romper uno, los demás quedarían libres sin separarse entre sí.
3. La condición "si uno se rompe, los otros dos se separan" solo se cumple cuando los tres aros están mutuamente enlazados, es decir, cada par de aros está entrelazado.
4. La figura que muestra ese enlace triple es la que aparece en la parte inferior izquierda de la página (aros rosa, amarillo y rojo entrelazados en cadena cerrada).