Perímetro del hexágono y bailarines en círculo

La estrella está formada por 12 triángulos equiláteros pequeños idénticos y su perímetro mide 36 cm. ¿Cuánto mide el perímetro del hexágono azul?

1. El contorno de la estrella está formado por 12 lados de triángulos equiláteros (las 12 puntas exteriores). Como el perímetro total es 36 cm: 12 \cdot l = 36 \Rightarrow l = \frac{36}{12} = 3 \, \text{cm}
2. El hexágono azul está formado por 6 triángulos equiláteros, por lo que su contorno tiene 6 lados de longitud l.
3. Perímetro del hexágono: P = 6 \cdot l = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{cm}

Varios bailarines se colocan en un círculo, uno frente a otro (diametralmente opuestos). Cada uno tiene un número en la espalda, empezando por el 1. El bailarín con el número 20 está exactamente enfrente del bailarín con el número 53. ¿Cuántos bailarines hay en total?

1. Si dos bailarines están diametralmente opuestos, la diferencia entre sus números es la mitad del total de bailarines.
2. Diferencia entre los números: 53 - 20 = 33
3. Esa diferencia equivale a media vuelta del círculo: \frac{N}{2} = 33 \Rightarrow N = 66
4. Verificación: 20 + 33 = 53 y 53 + 33 = 86 \equiv 20 \pmod{66}. Correcto.