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Problema de los ciclistas y la mosca

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Respuesta rápida

La mosca recorre $15 \, \text{km}$ en total.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 67

Colección Sk´asolil. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Dos ciclistas separados 24 km parten al encuentro a 12 km/h cada uno. Una mosca vuela de una bicicleta a la otra a 15 km/h hasta que los ciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros recorre la mosca?

Los ciclistas se acercan con velocidades opuestas, así que la velocidad de acercamiento es la suma: $v_{acercamiento} = 12 + 12 = 24 \, \text{km/h}$
El tiempo que tardan en encontrarse es la distancia inicial entre la velocidad de acercamiento: $t = \frac{24 \, \text{km}}{24 \, \text{km/h}} = 1 \, \text{h}$
La mosca vuela durante ese mismo tiempo a velocidad constante de 15 km/h: $d = v \cdot t = 15 \, \text{km/h} \times 1 \, \text{h} = 15 \, \text{km}$

Verificación

Si se suman los tramos de la mosca (serie geométrica) el resultado también converge a $15 \, \text{km}$ , lo que confirma la solución.

Respuesta

La mosca recorre $15 \, \text{km}$ .

Contenido de la página

Dos ciclistas viven en dos ciudades que están a 24 km una de la otra. Parten al encuentro el uno del otro a una velocidad de 12 km/h. Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 15 km/h. Cuando encuentra la otra bicicleta, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran.

¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

Ejemplos resueltos

Dos ciclistas separados 24 km parten al encuentro a 12 km/h cada uno. Una mosca vuela entre ellos a 15 km/h. ¿Cuántos km recorre la mosca?

Velocidad de acercamiento: $12+12=24$ km/h. Tiempo de encuentro: $t=24/24=1$ h. Distancia de la mosca: $15 \times 1 = 15$ km.

Diagrama

graph LR
  A[Ciclista 1] -- 12 km/h --> M[Mosca 15 km/h]
  M -- 12 km/h --> B[Ciclista 2]
  B -- 12 km/h --> M
  M -- 12 km/h --> A

Fórmulas y ecuaciones

$v_{acercamiento}$ = 12 + 12 = 24 $\$ , $\text{km/h}$

t = $\frac{24}{24}$ = 1 $\$ , $\text{h}$

d = 15 $\times$ 1 = 15 $\$ , $\text{km}$

$v_{acercamiento}$ = $v_1$ + $v_2$

t = $\frac{d}{v_{acercamiento}}$

$d_{mosca}$ = $v_{mosca}$ $\cdot$ t

Glosario (3)

Velocidad: Rapidez con que un objeto cambia de posición, medida en distancia por unidad de tiempo.
Velocidad de acercamiento: Suma de las velocidades de dos móviles que se mueven uno hacia el otro.
Tiempo de encuentro: Tiempo que tardan dos móviles en encontrarse, igual a la distancia inicial dividida entre la velocidad de acercamiento.

Preguntas para practicar

¿Por qué la mosca recorre 15 km si va y viene muchas veces?

Porque el tiempo total que vuela es exactamente 1 hora, y a 15 km/h recorre 15 km sin importar cuántos viajes haga. La clave está en que la mosca vuela durante todo el tiempo que tardan los ciclistas en encontrarse.

Temas y conceptos clave

Movimiento rectilíneo uniformeProblemas de encuentrovelocidadtiempodistanciavelocidad de acercamiento

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Figuras de la página (1)

Ilustración de dos ciclistas en bicicleta, uno a la izquierda con camiseta roja y otro a la derecha con camiseta amarilla, y una mosca volando entre ellos. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el tiempo de encuentro de dos móviles que se acercan?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la mosca recorre 15 km si va y viene muchas veces?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si los ciclistas llevan velocidades diferentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de velocidad como distancia entre tiempo
• Operaciones básicas con números decimales
• Interpretación de problemas de movimiento

Siguiente tema sugerido

Problemas de alcance entre móviles

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 449 caracteres

Dos ciclistas viven en dos ciudades que están a 24km una de la otra. Parten al encuentro el uno del otro a una velocidad de 12 km/h. Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 15 km/h. Cuando encuentra la otra bicicleta, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; asíhasta que los dos ciclistas se encuentran.

Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

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