Ejercicio 1
Un grupo de turistas llega a un hotel. Si dos personas comparten una habitación, falta una. Si tres personas comparten una habitación, quedan dos habitaciones desocupadas. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?
- Defino las incógnitas: sea T el número de turistas y H el número de habitaciones del hotel.
- Primera condición: si se alojan 2 personas por habitación, se necesitan \frac{T}{2} habitaciones, pero falta una, es decir, hay una habitación menos que las necesarias: H = \frac{T}{2} - 1
- Segunda condición: si se alojan 3 personas por habitación, se usan \frac{T}{3} habitaciones y sobran dos: H = \frac{T}{3} + 2
- Igualo ambas expresiones de H: \frac{T}{2} - 1 = \frac{T}{3} + 2
- Multiplico todo por 6 para eliminar denominadores: 3T - 6 = 2T + 12
- Despejo T: 3T - 2T = 12 + 6 \Rightarrow T = 18
- Sustituyo T = 18 en la primera ecuación: H = \frac{18}{2} - 1 = 9 - 1 = 8
- Verifico con la segunda ecuación: H = \frac{18}{3} + 2 = 6 + 2 = 8 \;\checkmark
Respuesta
El hotel tiene 8 habitaciones y el grupo está formado por 18 turistas.
