¿Qué harías tú? ¿Te quedarías con la puerta 3 o cambiarías a la puerta 1?

1. Al inicio hay 3 puertas: la probabilidad de acertar el auto con la puerta 3 es P(\text{auto en 3}) = \frac{1}{3} y la de que el auto esté en otra puerta es P(\text{auto en 1 o 2}) = \frac{2}{3}.
2. El presentador sabe dónde está el auto y abre la puerta 2 mostrando una cabra. No abre una puerta al azar: siempre revela una cabra.
3. La probabilidad \frac{2}{3} de que el auto NO esté en tu puerta se concentra ahora en la única puerta cerrada que queda, la puerta 1.
4. Por lo tanto, P(\text{auto en 1}) = \frac{2}{3} y P(\text{auto en 3}) = \frac{1}{3}.
5. Comparando: \frac{2}{3} > \frac{1}{3}, conviene cambiar.

Noventa y cinco por ciento de las personas piensa que las puertas 1 y 3 tienen 50% de probabilidad cada una. ¿Es correcto ese razonamiento?

1. El error consiste en tratar las dos puertas cerradas como si fueran simétricas, como lanzar una moneda.
2. Pero no son simétricas: la puerta 3 fue elegida por ti al azar (\frac{1}{3}), mientras que la puerta 1 fue "seleccionada" por el presentador, que usa su información para descartar una cabra.
3. Si el auto estuviera en la puerta 1 o en la 2 (probabilidad \frac{2}{3}), el presentador se ve obligado a dejar cerrada la puerta 1. Solo si el auto está en la 3 (probabilidad \frac{1}{3}) la puerta 1 queda como una puerta cualquiera.
4. Por eso P(\text{auto en 1}) = \frac{2}{3} \ne \frac{1}{2}.