Completar secuencias de números: patrón de escalera y suma constante

Enunciado: se presenta una escalera de casilleros; algunos ya tienen número y tres casilleros están vacíos. Se pide completarlos siguiendo el patrón observado.

1. Observo la fila superior de la escalera: la caja aislada tiene el número 12.
2. Reviso las filas siguientes, de dos en dos casilleros: la fila 2 tiene 22 y 23; la fila 3 tiene 33 y 34; la fila 4 tiene 44 y 45.
3. Analizo las diferencias entre números consecutivos dentro de cada fila: entre 22 y 23 hay +1; entre 33 y 34 hay +1; entre 44 y 45 hay +1. Por lo tanto, dentro de cada fila los dos casilleros difieren en una unidad.
4. Ahora comparo los casilleros de la misma posición en filas vecinas: en la segunda columna tengo 23, luego 34 y después 45; la diferencia es 34-23=11 y 45-34=11.
5. Extiendo el patrón: el primer casillero de la fila 5 será 45+11=56... pero la fila 4 ya dio 44 y 45, así que el primer casillero vacío es 44+11=55.
6. El segundo casillero vacío sigue el patrón de la segunda columna: 45+11=56.
7. El tercer casillero vacío está justo debajo del anterior, de modo que se obtiene sumando otra vez 11: 56+11=57. Verificación: 55 y 56 son consecutivos, igual que 44 y 45; y 56 y 57 también, coherente con la regla.

Nota de análisis: entre 12 y 22 la diferencia es +10, pero desde 22 en adelante el salto constante entre filas es de 11; el patrón se sostiene a partir de ahí, por lo que la respuesta consistente con el conjunto de casilleros completados es la que se indica arriba.

Enunciado: Mariana escribió la sucesión 3, 6, 9, 12, 15, \dots y pregunta cuál es la acción para continuarla; hay tres opciones: sumar 2, sumar 3 o sumar 1 al último término.

1. Calculo las diferencias entre términos consecutivos: 6-3=3, 9-6=3, 12-9=3, 15-12=3.
2. Como todas las diferencias valen 3, la regla de la sucesión es sumar 3 en cada paso.
3. Verifico con el primer término: 3\times 1=3, 3\times 2=6, 3\times 3=9, 3\times 4=12, 3\times 5=15; efectivamente son los múltiplos de 3.
4. Para hallar el siguiente término parto del último dado: 15+3=18.
5. La acción correcta coincide con la opción b).