Tramo 3: Del modelo real al modelo matemático

Paso 1: Contar botellas por fila

Se cuenta el número de botellas que hay en una fila del muro: 25 botellas.

Paso 2: Estimar el número de filas

Solo se ven claramente 7 filas superiores, que representan aproximadamente un tercio de la altura total. Por tanto, el número total de filas se estima como:

3\times7=21\approx20\text{ filas}

Paso 3: Calcular botellas por pared

Se multiplica el número de botellas por fila por el número de filas:

25\times20=500\text{ botellas por pared}

Paso 4: Calcular botellas para 4 paredes

Como la edificación tiene 4 paredes y se supone que todas son del mismo tamaño:

4\times500=2000\text{ botellas}

Respuesta: La edificación requiere aproximadamente 2000 botellas.

Preguntas para promover la indagación

¿Cómo se calcula el número total de botellas necesarias para un muro?

Se multiplica el número de botellas por fila por el número de filas. En el ejemplo: 25\times20=500 botellas por pared. Si se conoce el ancho y el alto del muro, se puede expresar como N_{\text{muro}}=n_{\text{fila}}\times n_{\text{filas}}.

Respuesta orientativa: Se usa la fórmula N_{\text{muro}}=n_{\text{fila}}\times n_{\text{filas}}.

¿Qué implicaciones tiene la disposición de las botellas en el número total necesario?

La disposición influye en la densidad de empaquetamiento. Si se apilan de forma cuadrada, quedan más espacios vacíos; si se compactan o se alternan, se requiere menos botellas para cubrir la misma área. Esto afecta el costo y la cantidad de material.

Respuesta orientativa: Una mejor compactación reduce el número de botellas necesarias.

¿Qué otras disposiciones de las botellas podríamos considerar para optimizar la construcción?

Se pueden considerar apilamiento hexagonal, botellas horizontales, uso de botellas de distintos tamaños o relleno con arena para dar estabilidad. La optimización busca minimizar el número de botellas y maximizar la resistencia.

Respuesta orientativa: Apilamiento hexagonal o compactado, o botellas horizontales.

¿Cuál es el tamaño exacto de las botellas? ¿Podríamos estimarlo?

No se especifica en la página. Se puede estimar midiendo una botella típica, por ejemplo, 20\,\text{cm} de altura y 6\,\text{cm} de diámetro, y calcular cuántas caben en un metro cuadrado.

Respuesta orientativa: Sí, se estima midiendo una botella y calculando su área o volumen.

¿Cuánta arena necesitaremos?

Depende del volumen interno de las botellas y del número total usado. Si cada botella se llena con arena, el volumen total es V_{\text{arena}}=N_{\text{botellas}}\times V_{\text{botella}}. Se necesita conocer la capacidad de una botella y el número total.

Respuesta orientativa: Se calcula multiplicando el volumen de una botella por el número total de botellas.

Respuesta final: Se requieren aproximadamente 2000 botellas para las 4 paredes.